Finite Group Databasebeta

← #13029576

Subgroups — #13029576

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65875C211yesmaximal, characteristic
2#10617055C212yesmaximal, complemented
3#10604935C212yesmaximal
4#10604883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604297C212yesmaximal, complemented
9#10604209C212yesmaximal, complemented
10#10604164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
13C2×#4081C411yescharacteristic
14C2×#4081C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4070C411yescharacteristic
18C2×#4070C411yescharacteristic
19#65875—22no—
20#65875—22no—
21#65875—22no—
22#65875—22no—
23C2×#4035C411yescharacteristic
24C2×#4035C2211yescharacteristic
25C2×#4025C411yescharacteristic
26C2×#4025C2211yescharacteristic
27C2×#4023C411yescharacteristic
28C2×#4023C2211yescharacteristic
29C2×#4016C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65759C2212yes—
34#65757C2212yes—
35#65754C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65697—22no—
38#65697—22no—
39#65696—22no—
40#65691—22no—
41#64933C2212yes—
42#64933C2212yes—
43#64914C2212yes—
44#64914C2212yes—
45#64913C2212yes—
46#64913C2212yes—
47#64913C2211yescharacteristic
48#64913C2211yescharacteristic
49#64913C2211yescharacteristic
50#64913C2211yescharacteristic
51#17417—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×#704—22no—
59C22×#170—22no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74#4081—22no—
75#4081—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4072—22no—
79#4072—22no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90#4070—22no—
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683C2×C411yescharacteristic
97C2×#683C2×C411yescharacteristic
98C2×#683C2×C411yescharacteristic
99C2×#683C2×C411yescharacteristic
100C2×#683C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4023—21no—
114#4023—21no—
115#4023—21no—
116#4023—21no—
117#4023D412yes—
118#4023D412yes—
119#4023D412yes—
120#4023D412yes—
121#4016—22no—
122#4016—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4002—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#552—51no—
140#2924—52no—
141#1473—52no—
142#1470—52no—
143#1468—52no—
144#1467—51no—
145#1464—51no—
146#1463—51no—
147#1461—51no—
148#1458—51no—
149C2×#324—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2411yescharacteristic
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—41no—
185#704—44no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—44no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
208C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226#683C22⋊C412yes—
227#683C22⋊C412yes—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5C2×D412yes—
236#552—102no—
237#552—102no—
238#552—102no—
239#552—102no—
240C2×#126—51no—
241C2×#126—51no—
242C2×#125—51no—
243C2×#125—51no—
244C2×#125—51no—
245C2×#123—51no—
246C2×#123—51no—
247C2×C22⋊Q8—51no—
248C2×C22⋊Q8—51no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×#117—51no—
252C2×#117—51no—
253C2×#117—51no—
254C22×C4⋊C4—51no—
255#433—102no—
256#433—102no—
257#432—52no—
258#432—52no—
259#431—52no—
260#431—52no—
261#424—102no—
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264#405—102no—
265#324—51no—
266#324—51no—
267#324—52no—
268#324—51no—
269#324—51no—
270#324—52no—
271#324—52no—
272#324—52no—
273#323—52no—
274#323—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C23×C5C23×C411yescharacteristic
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5#13112yes—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
327C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
328C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
329C2×Dic5C22×D412yes—
330Dic10—44no—
331#170—42no—
332#170—42no—
333#170—42no—
334#170—42no—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×M16—102no—
342C22×C8—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367#117—52no—
368#117—52no—
369#117—52no—
370#117—52no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—102no—
412C22⋊C8—52no—
413C22⋊C8—52no—
414C22⋊C8—52no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418#97—102no—
419#97—102no—
420C4×C8—102no—
421C4×C8—102no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5#41012yes—
437C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C5C2×#13111yescharacteristic
439C22×C5#56811yescharacteristic
440C4×C5—22no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447Dic5—22no—
448Dic5—22no—
449Dic5—22no—
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—201no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490M16—204no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—204no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—52no—
520C22⋊C4—52no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—52no—
534C42—52no—
535C42—52no—
536C42—52no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—22no—
544C2×C5—41no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5#288011yescharacteristic
547C2×C5C2×#41011yescharacteristic
548C2×C5#288911yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561Q8—204no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4#413112yes—
601C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C8—202no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C8—202no—
609C5#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#6574512yes—
625C22C2×#413111yescharacteristic
626C22#6625611yescharacteristic
627C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—102no—
636C4—102no—
637C4—102no—
638C4—102no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2C2×#6574511yescharacteristic
649C2#1061749211yescharacteristic
650C2#1061755411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17417
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617055C2semidirect
4. #10604883C2semidirect
5. #10604881C2semidirect
6. #10604877C2semidirect
7. C2×#64913C2semidirect
8. #10604297C2semidirect
9. #10604209C2semidirect
10. #10604164C2semidirect
11. #10604161C2semidirect
609. C5#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658752
#106170552
#106049352
#106048832
#106048812
#106048772
C2×#649132
#106042972
#106042092
#106041642
#106041612
#174175