Finite Group Databasebeta

← #13029578

Subgroups — #13029578

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65976C211yesmaximal, characteristic
2#10617055C212yesmaximal, complemented
3#10604977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604303C212yesmaximal, complemented
8#10604298C212yesmaximal, complemented
9#10604293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604205C212yesmaximal
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#4092C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#65976—22no—
18#65976—22no—
19#65976—22no—
20#65976—22no—
21C2×#4044C411yescharacteristic
22C2×#4044C2211yescharacteristic
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×#4036C411yescharacteristic
25C2×#4036C411yescharacteristic
26C2×#4036C2211yescharacteristic
27C2×#4032C411yescharacteristic
28C2×#4032C2211yescharacteristic
29C2×#4023C411yescharacteristic
30C2×#4023C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65759C2212yes—
34#65757C2212yes—
35#65754C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65697—22no—
38#65697—22no—
39#65696—22no—
40#65691—22no—
41#64915C2212yes—
42#64915C2212yes—
43#64913C2211yescharacteristic
44#64913C2211yescharacteristic
45#64913C2211yescharacteristic
46#64913C2211yescharacteristic
47#64913C2212yes—
48#64913C2212yes—
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17417—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C2×#704—22no—
59C22×#170—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71Q8×Dic5—22no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4038—22no—
106#4038—22no—
107#4036—22no—
108#4036—22no—
109#4036—22no—
110#4036—22no—
111#4036—22no—
112#4036—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4032—22no—
116#4032—22no—
117#4023—21no—
118#4023—21no—
119#4023—21no—
120#4023—21no—
121#4023D412yes—
122#4023D412yes—
123#4023D412yes—
124#4023D412yes—
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4002—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#552—51no—
140#2924—52no—
141#1473—52no—
142#1470—52no—
143#1468—52no—
144#1467—51no—
145#1464—51no—
146#1463—51no—
147#1461—51no—
148#1458—51no—
149C2×#324—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5C22×C411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2411yescharacteristic
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185#704—44no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—44no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683C22⋊C412yes—
223#683C22⋊C412yes—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5C2×D412yes—
236#552—102no—
237#552—102no—
238#552—102no—
239#552—102no—
240C2×#126—51no—
241C2×#126—51no—
242C2×#125—51no—
243C2×#125—51no—
244C2×#125—51no—
245C2×#123—51no—
246C2×#123—51no—
247C2×C22⋊Q8—51no—
248C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×#117—51no—
252C2×#117—51no—
253C2×#117—51no—
254C22×C4⋊C4—51no—
255#433—102no—
256#433—102no—
257#432—52no—
258#432—52no—
259#431—52no—
260#431—52no—
261#424—102no—
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264#405—102no—
265#324—51no—
266#324—51no—
267#324—52no—
268#324—51no—
269#324—51no—
270#324—52no—
271#324—52no—
272#324—52no—
273#323—52no—
274#323—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C5C23×C411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—44no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C5#13112yes—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
328C2×Dic5C22×D412yes—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331#170—42no—
332#170—42no—
333#170—42no—
334#170—42no—
335C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×D4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×M16—102no—
342C22×C8—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—52no—
368#117—52no—
369#117—52no—
370#117—52no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—102no—
412C22⋊C8—52no—
413C22⋊C8—52no—
414C22⋊C8—52no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418#97—102no—
419#97—102no—
420C4×C8—102no—
421C4×C8—102no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5#41012yes—
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C5C2×#13111yescharacteristic
434C22×C5#56811yescharacteristic
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—22no—
449Dic5—22no—
450Dic5—21no—
451Dic5—21no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455C24—51no—
456C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—202no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490M16—204no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—204no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—51no—
520C22⋊C4—51no—
521C22⋊C4—51no—
522C22⋊C4—51no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
530C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—52no—
534C42—52no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—22no—
544C2×C5—41no—
545C2×C5#288011yescharacteristic
546C2×C5C2×#41011yescharacteristic
547C2×C5#288911yescharacteristic
548D5—81no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561Q8—44no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4#413112yes—
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
604C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
605C8—202no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C8—202no—
609C5#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—401no—
623C22—401no—
624C22#6578512yes—
625C22C2×#413111yescharacteristic
626C22#6625611yescharacteristic
627C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—101no—
635C4—101no—
636C4—102no—
637C4—102no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—401no—
648C2#1061749211yescharacteristic
649C2C2×#6578511yescharacteristic
650C2#1061755411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17417
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617055C2semidirect
3. #10604977C2semidirect
4. #10604976C2semidirect
5. #10604881C2semidirect
6. C2×#64913C2semidirect
7. #10604303C2semidirect
8. #10604298C2semidirect
9. #10604293C2semidirect
10. #10604289C2semidirect
609. C5#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659762
#106170552
#106049772
#106049762
#106048812
C2×#649132
#106043032
#106042982
#106042932
#106042892
#106042052
#174175