Finite Group Databasebeta

← #13029585

Subgroups — #13029585

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65950C211yesmaximal, characteristic
2#10617055C212yesmaximal, complemented
3#10604938C212yesmaximal, complemented
4#10604936C212yesmaximal, complemented
5#10604933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604207C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C411yescharacteristic
13C2×#4085C411yescharacteristic
14C2×#4085C2211yescharacteristic
15C2×#4084C411yescharacteristic
16C2×#4082C411yescharacteristic
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21#65950—22no—
22#65950—22no—
23#65950—22no—
24#65950—22no—
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C2×#4034C411yescharacteristic
27C2×#4031C411yescharacteristic
28C2×#4031C2211yescharacteristic
29C2×#4023C411yescharacteristic
30C2×#4023C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65759C2212yes—
34#65757C2212yes—
35#65754C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65697—22no—
38#65697—22no—
39#65696—22no—
40#65691—22no—
41#64933C2212yes—
42#64933C2212yes—
43#64933C2212yes—
44#64933C2212yes—
45#64915C2212yes—
46#64915C2212yes—
47#64913C2211yescharacteristic
48#64913C2211yescharacteristic
49#64913C2211yescharacteristic
50#64913C2211yescharacteristic
51#17418—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C2×#704—22no—
65C22×#170—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4084—22no—
84#4082—22no—
85#4082—22no—
86#4082—22no—
87#4082—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95C2×#685C2×C411yescharacteristic
96C2×#685C2311yescharacteristic
97#4072—22no—
98#4072—22no—
99C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683C2×C411yescharacteristic
102C2×#683C2×C411yescharacteristic
103C2×#683C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109#4038—22no—
110#4038—22no—
111#4034—22no—
112#4034—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4031—22no—
116#4031—22no—
117#4023—21no—
118#4023—21no—
119#4023—21no—
120#4023—21no—
121#4023D412yes—
122#4023D412yes—
123#4023D412yes—
124#4023D412yes—
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4002—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#555—51no—
140#2924—52no—
141#1471—52no—
142#1469—52no—
143#1469—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1464—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149#1458—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C24×C5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4—81no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188C22×Dic5C2411yescharacteristic
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10—81no—
197#704—44no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—44no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
217C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683C22⋊C411yescharacteristic
227#683C22⋊C411yescharacteristic
228#683C22⋊C411yescharacteristic
229#683C22⋊C411yescharacteristic
230#683C22⋊C412yes—
231#683C22⋊C412yes—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5C2×D412yes—
239C4×Dic5C2×D412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242#555—102no—
243#555—102no—
244#555—102no—
245#555—102no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×#124—51no—
248C2×#124—51no—
249C2×#124—51no—
250C2×#124—51no—
251C2×#121—51no—
252C2×#121—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×#117—51no—
258C2×#117—51no—
259C2×#117—51no—
260C2×#117—51no—
261#433—102no—
262#433—102no—
263#432—52no—
264#432—52no—
265#431—52no—
266#431—52no—
267#424—102no—
268#407—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270#405—102no—
271#324—51no—
272#324—51no—
273#324—51no—
274#324—51no—
275#323—52no—
276#323—52no—
277#323—52no—
278#323—52no—
279#323—52no—
280#323—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5C2×C22⋊C412yes—
296C23×C5C23×C411yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C5×D4—44no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
317C2×C4×C5#13112yes—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
341C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic5C22×D412yes—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345Dic10—82no—
346Dic10—82no—
347#170—42no—
348#170—42no—
349#170—42no—
350#170—42no—
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8—51no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C23×C4—51no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×M16—102no—
364C22×C8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—102no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—102no—
373#124—102no—
374#124—102no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389#117—52no—
390#117—52no—
391#117—52no—
392#117—52no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C4⋊C8—102no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427C4⋊C8—102no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8—52no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434#97—102no—
435#97—102no—
436C4×C8—102no—
437C4×C8—102no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C5C2×#13111yescharacteristic
457C22×C5#56811yescharacteristic
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—22no—
467C4×C5—41no—
468Dic5—21no—
469Dic5—21no—
470Dic5—22no—
471Dic5—21no—
472Dic5—22no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5#41012yes—
477C24—51no—
478C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—401no—
484C2×Q8—401no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—401no—
498C2×D4—401no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524M16—204no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—102no—
527C2×C8—102no—
528C2×C8—102no—
529C2×C8—204no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—51no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—102no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—52no—
544C22⋊C4—52no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
558C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
559C42—52no—
560C42—52no—
561C42—52no—
562C42—52no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—101no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5#288011yescharacteristic
575C2×C5C2×#41011yescharacteristic
576C2×C5#288811yescharacteristic
577D5—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
598C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599Q8—402no—
600Q8—402no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—402no—
607D4—402no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4#413112yes—
641C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
644C8—202no—
645C8—202no—
646C8—202no—
647C8—202no—
648C5#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22C2×#413111yescharacteristic
672C22#6625611yescharacteristic
673C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—52no—
680C4—101no—
681C4—101no—
682C4—102no—
683C4—102no—
684C4—101no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—401no—
694C2#1061749211yescharacteristic
695C2#1061750311yescharacteristic
696C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65950C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17418
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617055C2semidirect
3. #10604938C2semidirect
4. #10604936C2semidirect
5. #10604933C2semidirect
6. #10604931C2semidirect
7. #10604883C2semidirect
8. #10604877C2semidirect
9. #10604293C2semidirect
10. #10604289C2semidirect
11. #10604207C2semidirect
648. C5#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659502
#106170552
#106049382
#106049362
#106049332
#106049312
#106048832
#106048772
#106042932
#106042892
#106042072
#174185