Finite Group Databasebeta

← #13029586

Subgroups — #13029586

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66068C211yesmaximal, characteristic
2#10617080C212yesmaximal, complemented
3#10604978C214yesmaximal, complemented
4#10604300C212yesmaximal, complemented
5#10604293C212yesmaximal, complemented
6#10604289C212yesmaximal, complemented
7#10604163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×#4093C412yes—
11C2×#4093C2212yes—
12#66068—22no—
13#66068—24no—
14#66068—22no—
15C2×#4041C412yes—
16C2×#4041C411yescharacteristic
17C2×#4041C2211yescharacteristic
18C2×#4038C411yescharacteristic
19C2×#4038C2212yes—
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C411yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23#65759C2214yes—
24#65756C2212yes—
25#65754C2214yes—
26D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
27#65708—22no—
28#65706—24no—
29#65701—22no—
30#64915C2214yes—
31#64915C2214yes—
32#64915C2212yes—
33#64915C2212yes—
34#64913C2211yescharacteristic
35#64913C2212yes—
36#64913C2211yescharacteristic
37#17418—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8C2×C412yes—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×D20C2×C411yescharacteristic
41C22×D20C2×C412yes—
42C22×D20C2×C412yes—
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×#700—22no—
47C2×D5⋊C8—22no—
48C5×C4⋊Q8—22no—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
54#4093—24no—
55#4093—24no—
56#4093—24no—
57#4093—24no—
58C2×#685C2×C412yes—
59C2×#685C2×C411yescharacteristic
60C2×#685C2×C412yes—
61C2×#685C2×C412yes—
62C2×#685C2×C412yes—
63C2×#685C2311yescharacteristic
64C2×#685C2312yes—
65C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic5C2×C412yes—
68C2×C4×Dic5C2312yes—
69#4041—22no—
70#4041—22no—
71#4041—22no—
72#4041—22no—
73#4041—24no—
74#4041—24no—
75#4038—22no—
76#4038—21no—
77#4038—21no—
78#4038—24no—
79#4038—24no—
80#4038D412yes—
81#4038D414yes—
82#4038D412yes—
83C4×D20—22no—
84C4×D20—22no—
85C4×D20—22no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C22⋊#170C2312yes—
89C22⋊#170C2312yes—
90C22⋊#170C2314yes—
91#4004—24no—
92#4003—22no—
93#4003—22no—
94#4002—24no—
95C4⋊#170—24no—
96C4×#170—24no—
97C2×#555—51no—
98#2924—52no—
99#1471—52no—
100#1469—54no—
101#1465—51no—
102#1464—52no—
103#1459—51no—
104#1458—52no—
105C23×D5C22×C412yes—
106C23×D5C22×C411yescharacteristic
107C23×D5C22×C411yescharacteristic
108C2×C5×Q8—24no—
109C2×C5×Q8—82no—
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C412yes—
114C22×C4×C5C22×C412yes—
115C22×Dic5C22×C412yes—
116C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic5C2411yescharacteristic
118C2×D20—22no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—24no—
123C2×D20—24no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—82no—
127C2×D20—82no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×#170—22no—
139C2×#170—22no—
140C2×#170—24no—
141#700—44no—
142D5⋊C8—44no—
143C5×C4⋊C4—24no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C42×C5—21no—
149C42×C5—21no—
150#685—22no—
151#685—24no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157#685—24no—
158#685C22⋊C414yes—
159#685C22⋊C414yes—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5C2×D414yes—
167C4×Dic5C2×D414yes—
168#555—102no—
169#555—102no—
170#555—104no—
171C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×#124—52no—
173C2×#124—52no—
174C2×#121—52no—
175C2×#121—51no—
176C2×#121—51no—
177C2×C4×D4—51no—
178C2×C4×D4—51no—
179C2×#117—51no—
180C2×#117—52no—
181C2×#117—51no—
182#433—104no—
183#432—54no—
184#431—54no—
185#424—102no—
186#407—52no—
187C2×C22⋊C8—52no—
188#405—102no—
189#324—51no—
190#324—52no—
191#324—51no—
192#323—54no—
193#323—52no—
194#323—54no—
195#323—52no—
196C23×C5C23×C411yescharacteristic
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5C2×C22⋊C412yes—
212C5×Q8—84no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5#13112yes—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic5C22×D412yes—
233D20—44no—
234D20—42no—
235D20—42no—
236D20—84no—
237D20—84no—
238C4×D5—24no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—44no—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—42no—
244#170—42no—
245#170—42no—
246#170—44no—
247C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—51no—
250C22×D4—52no—
251C22×D4—52no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—52no—
254C23×C4—51no—
255C2×M16—102no—
256C22×C8—102no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259#124—104no—
260#124—104no—
261#124—104no—
262#124—104no—
263#121—104no—
264#121—104no—
265#121—102no—
266#121—102no—
267#121—102no—
268#121—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—101no—
271C4×D4—101no—
272C4×D4—102no—
273C4×D4—102no—
274#117—52no—
275#117—52no—
276#117—54no—
277#117—104no—
278#117—104no—
279#117—102no—
280#117—101no—
281#117—101no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
285C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—52no—
288C2×C22⋊C4—52no—
289C2×C22⋊C4—52no—
290C2×C22⋊C4—52no—
291C2×C22⋊C4—51no—
292C2×C22⋊C4—52no—
293C2×C22⋊C4—51no—
294C2×C42—52no—
295C2×C42—52no—
296C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C4⋊C8—104no—
298C4⋊C8—104no—
299C22⋊C8—52no—
300C22⋊C8—52no—
301C22⋊C8—54no—
302C22⋊C8—102no—
303C22⋊C8—102no—
304#97—104no—
305C4×C8—104no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C5C2×#13111yescharacteristic
310C22×C5#56811yescharacteristic
311C2×D5—22no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—22no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—81no—
326C4×C5—22no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—24no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5#41012yes—
332Dic5—22no—
333Dic5—22no—
334Dic5—22no—
335Dic5—41no—
336C24—51no—
337C24—52no—
338C24—51no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—104no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—104no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—202no—
349C2×D4—402no—
350C2×D4—402no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
367C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
369M16—204no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—104no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—204no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—52no—
378C4⋊C4—51no—
379C4⋊C4—51no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
382C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
383C22⋊C4—54no—
384C22⋊C4—54no—
385C22⋊C4—104no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—104no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—54no—
396C42—54no—
397C42—102no—
398C42—102no—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—21no—
401C2×C5#288011yescharacteristic
402C2×C5C2×#41011yescharacteristic
403C2×C5#288811yescharacteristic
404D5—42no—
405D5—82no—
406D5—81no—
407C23—52no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—102no—
412C23—102no—
413C23—101no—
414C23—102no—
415C23—101no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—202no—
420C23—201no—
421C23—202no—
422C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423Q8—84no—
424D4—204no—
425D4—202no—
426D4—202no—
427D4—404no—
428D4—404no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—52no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—52no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—104no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4#413312yes—
452C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
454C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C8—202no—
456C8—202no—
457C8—204no—
458C5#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—102no—
462C22—102no—
463C22—102no—
464C22—201no—
465C22—202no—
466C22—201no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—201no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22—402no—
473C22—401no—
474C22—402no—
475C22—401no—
476C22C2×#413311yescharacteristic
477C22#6626011yescharacteristic
478C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—102no—
485C4—102no—
486C4—102no—
487C4—201no—
488C4#6578512yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—202no—
492C2—401no—
493C2—402no—
494C2#1061750311yescharacteristic
495C2C2×#6578511yescharacteristic
496C2#1061751711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66068C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17418
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617080C2semidirect
3. #10604978C2semidirect
4. #10604300C2semidirect
5. #10604293C2semidirect
6. #10604289C2semidirect
7. #10604163C2semidirect
8. #10604160C2semidirect
458. C5#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660682
#106170802
#106049782
#106043002
#106042932
#106042892
#106041632
#106041602
#174185