Finite Group Databasebeta

← #13029588

Subgroups — #13029588

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66004C211yesmaximal, characteristic
2#10617055C212yesmaximal, complemented
3#10604978C212yesmaximal, complemented
4#10604938C212yesmaximal, complemented
5#10604207C212yesmaximal, complemented
6#10604204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C411yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14C2×#4090C411yescharacteristic
15C2×#4085C411yescharacteristic
16C2×#4085C2211yescharacteristic
17#66004—22no—
18#66004—22no—
19#66004—22no—
20#66004—22no—
21C2×#4031C411yescharacteristic
22C2×#4031C2211yescharacteristic
23C2×#4030C411yescharacteristic
24C2×#4030C411yescharacteristic
25C2×#4027C411yescharacteristic
26C2×#4027C2211yescharacteristic
27C2×#4023C2211yescharacteristic
28C2×#4023C2211yescharacteristic
29C2×#4018C411yescharacteristic
30C2×#4018C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65759C2212yes—
34#65757C2212yes—
35#65754C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65697—22no—
38#65697—22no—
39#65696—22no—
40#65691—22no—
41#64933C2212yes—
42#64933C2212yes—
43#64915C2212yes—
44#64915C2212yes—
45#64915C2212yes—
46#64915C2212yes—
47#64914C2211yescharacteristic
48#64914C2211yescharacteristic
49#64914C2211yescharacteristic
50#64914C2211yescharacteristic
51#17418—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic5C2311yescharacteristic
60C22×D20C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C2×#704—22no—
65C22×#170—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—22no—
68C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75#4093—22no—
76#4093—22no—
77#4090—22no—
78#4090—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2311yescharacteristic
88C2×#685C2311yescharacteristic
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C411yescharacteristic
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99#4031—22no—
100#4031—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4027—21no—
110#4027—21no—
111#4027—21no—
112#4027—21no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4023D412yes—
116#4023D412yes—
117#4023D412yes—
118#4023D412yes—
119#4018—21no—
120#4018—21no—
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123#4018—22no—
124#4018—22no—
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4002—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#555—51no—
140#2924—52no—
141#1471—52no—
142#1469—52no—
143#1469—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1464—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149#1458—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—81no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—81no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—41no—
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2411yescharacteristic
186C2×D20—22no—
187C2×D20—81no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—81no—
197#704—44no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—44no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
213C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683C22⋊C411yescharacteristic
229#683C22⋊C411yescharacteristic
230#683C22⋊C411yescharacteristic
231#683C22⋊C411yescharacteristic
232#683C22⋊C412yes—
233#683C22⋊C412yes—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5C2×D412yes—
239C4×Dic5C2×D412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242#555—102no—
243#555—102no—
244#555—102no—
245#555—102no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×#124—51no—
248C2×#124—51no—
249C2×#124—51no—
250C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×#121—51no—
252C2×#121—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—51no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×#117—51no—
258C2×#117—51no—
259C2×#117—51no—
260C2×#117—51no—
261#433—102no—
262#433—102no—
263#432—52no—
264#432—52no—
265#431—52no—
266#431—52no—
267#424—102no—
268#407—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270#405—102no—
271#324—51no—
272#324—51no—
273#324—51no—
274#324—51no—
275#323—52no—
276#323—52no—
277#323—52no—
278#323—52no—
279#323—52no—
280#323—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C2×C22⋊C412yes—
291C23×C5C23×C411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C5×Q8—82no—
303C5×D4—82no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
338C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic5#13112yes—
340C2×Dic5C22×D412yes—
341D20—82no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346Dic10—82no—
347#170—42no—
348#170—42no—
349#170—42no—
350#170—42no—
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C22×D4—51no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C23×C4—51no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—51no—
363C2×M16—102no—
364C22×C8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—102no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—102no—
373#124—102no—
374#124—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389#117—52no—
390#117—52no—
391#117—52no—
392#117—52no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C4⋊C8—102no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427C4⋊C8—102no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8—52no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434#97—102no—
435#97—102no—
436C4×C8—102no—
437C4×C8—102no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C5C2×#13111yescharacteristic
452C22×C5#56811yescharacteristic
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469Dic5—22no—
470Dic5—21no—
471Dic5—21no—
472Dic5—22no—
473Dic5—21no—
474Dic5—22no—
475Dic5—41no—
476Dic5#41012yes—
477C24—51no—
478C24—51no—
479C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—401no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—201no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—401no—
498C2×D4—401no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524M16—204no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—102no—
527C2×C8—102no—
528C2×C8—102no—
529C2×C8—204no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—102no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—52no—
546C22⋊C4—52no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
558C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—52no—
562C42—52no—
563C42—52no—
564C42—52no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—101no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#288011yescharacteristic
574C2×C5C2×#41011yescharacteristic
575C2×C5#288811yescharacteristic
576D5—81no—
577D5—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
598C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599Q8—82no—
600Q8—402no—
601D4—82no—
602D4—202no—
603D4—204no—
604D4—202no—
605D4—402no—
606D4—402no—
607D4—402no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
644C8—202no—
645C8—202no—
646C8—202no—
647C8—202no—
648C5#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—201no—
662C22—201no—
663C22—201no—
664C22—201no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22D5⋊#13111yescharacteristic
672C22#6626411yescharacteristic
673C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—52no—
681C4—102no—
682C4—102no—
683C4—101no—
684C4—102no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—201no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—401no—
693C2—401no—
694C2#1061750311yescharacteristic
695C2D5⋊#41011yescharacteristic
696C2#1061754211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66004C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17418
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617055C2semidirect
3. #10604978C2semidirect
4. #10604938C2semidirect
5. #10604207C2semidirect
6. #10604204C2semidirect
7. #10604203C2semidirect
8. #10604201C2semidirect
9. #10604200C2semidirect
10. #10604162C2semidirect
11. #10604159C2semidirect
648. C5#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660042
#106170552
#106049782
#106049382
#106042072
#106042042
#106042032
#106042012
#106042002
#106041622
#106041592
#174185