Finite Group Databasebeta

← #13029607

Subgroups — #13029607

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65992C211yesmaximal, characteristic
2#10617064C212yesmaximal, complemented
3#10604933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604303C212yesmaximal, complemented
8#10604301C212yesmaximal, complemented
9#10604205C212yesmaximal, complemented
10#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#123C411yescharacteristic
13C2×#4083C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#685C411yescharacteristic
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17#65992—22no—
18#65992—22no—
19#65992—22no—
20#65992—22no—
21C2×#4044C411yescharacteristic
22C2×#4044C2211yescharacteristic
23C2×#4043C2211yescharacteristic
24C2×#4038C411yescharacteristic
25C2×#4032C2211yescharacteristic
26C2×#4031C411yescharacteristic
27C2×#4029C411yescharacteristic
28C2×#4027C2211yescharacteristic
29C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#4024C411yescharacteristic
31#65798C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#170C2212yescomplemented
33#65757C2212yescomplemented
34#65756C2212yes—
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#65748C2212yescomplemented
37#65695—22no—
38#65694—22no—
39#65693—22no—
40#65692—22no—
41#64933C2211yescharacteristic
42#64933C2211yescharacteristic
43#64933C2211yescharacteristic
44#64933C2211yescharacteristic
45#64915C2212yes—
46#64915C2212yes—
47#64913C2212yescomplemented
48#64913C2212yescomplemented
49#64913C2212yescomplemented
50#64913C2212yescomplemented
51#17422—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C2×#704—22no—
63C22×#170—22no—
64C2×#700—22no—
65C2×D5⋊C8—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4083—22no—
77#4083—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×#685C2311yescharacteristic
92#4072—22no—
93#4072—22no—
94C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683C2×C411yescharacteristic
99C2×#683C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4043—22no—
108#4043—22no—
109#4038—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112#4038—21no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4031—22no—
116#4031—22no—
117#4029—22no—
118#4029—22no—
119#4027D412yes—
120#4027D412yes—
121#4027D412yes—
122#4027D412yes—
123D5×C22⋊C4—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131C22⋊#170C2312yes—
132C22⋊#170C2312yes—
133#4004—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#551—51no—
140#2974—52no—
141#1473—52no—
142#1472—52no—
143#1468—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1462—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149C2×#323—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5—22no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5—41no—
156C23×D5—42no—
157C23×D5—81no—
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C23×D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—41no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—81no—
180C22×Dic5—81no—
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188C22×Dic5C2411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—81no—
197#704—82no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—82no—
203#700—82no—
204D5⋊C8—82no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685C22⋊C411yescharacteristic
227#685C22⋊C411yescharacteristic
228#685C22⋊C411yescharacteristic
229#685C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235#683—22no—
236#683C22⋊C412yes—
237#683C22⋊C412yes—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#551—102no—
245#551—102no—
246#551—102no—
247#551—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126—51no—
250C2×#124—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—51no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#120—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×#117—51no—
260C2×#117—51no—
261C22×C22⋊C4—51no—
262C22×C22⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—52no—
274#324—52no—
275#324—52no—
276#324—52no—
277#323—52no—
278#323—52no—
279#323—51no—
280#323—51no—
281#323—51no—
282#323—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C2×C22⋊C412yes—
292C23×C5#13112yes—
293C23×C5C23×C411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—81no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—84no—
310C22×D5—84no—
311C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C5×D4—44no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
330C22⋊D5—24no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—81no—
345C2×Dic5—81no—
346C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic5C22×D412yes—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354Dic10—82no—
355#170—42no—
356#170—42no—
357#170—42no—
358#170—42no—
359C25—51no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—51no—
434C4⋊C8—102no—
435C4⋊C8—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—52no—
439C22⋊C8—52no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C5C2×#13111yescharacteristic
460C22×C5#56811yescharacteristic
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—21no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—84no—
472C2×D5—84no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5#41312yes—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482Dic5—22no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—22no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489C24—51no—
490C24—51no—
491C24—101no—
492C24—101no—
493C24—102no—
494C24—201no—
495C24—202no—
496C24—401no—
497C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—401no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—401no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4—401no—
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536M16—402no—
537M16—402no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—402no—
543C2×C8—402no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—51no—
558C22⋊C4—51no—
559C22⋊C4—51no—
560C22⋊C4—51no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
576C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
577C42—52no—
578C42—52no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5—42no—
587C2×C5#288011yescharacteristic
588C2×C5#288311yescharacteristic
589C2×C5C2×#41311yescharacteristic
590D5—22no—
591D5—41no—
592D5—81no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—51no—
602C23—51no—
603C23—102no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—201no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—202no—
615C23—202no—
616C23—401no—
617C23—401no—
618C23—404no—
619C23—404no—
620C23#413112yes—
621C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
622C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623Q8—402no—
624D4—44no—
625D4—104no—
626D4—202no—
627D4—402no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
665C8—202no—
666C8—202no—
667C8—202no—
668C8—202no—
669C5#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—52no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22—101no—
687C22—101no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—404no—
696C22—404no—
697C22C2×#413111yescharacteristic
698C22#6625611yescharacteristic
699C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—102no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—102no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—102no—
718C2—201no—
719C2—401no—
720C2#1061749211yescharacteristic
721C2#1061753811yescharacteristic
722C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4083C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17422
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617064C2semidirect
3. #10604933C2semidirect
4. #10604931C2semidirect
5. #10604883C2semidirect
6. #10604877C2semidirect
7. #10604303C2semidirect
8. #10604301C2semidirect
9. #10604205C2semidirect
10. #10604202C2semidirect
11. D5⋊#323C2semidirect
31. #65798C22semidirect
32. C2×C22⋊#170C22semidirect
33. #65757C22semidirect
36. #65748C22semidirect
47. #64913C22semidirect
48. #64913C22semidirect
49. #64913C22semidirect
50. #64913C22semidirect
669. C5#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659922
#106170642
#106049332
#106049312
#106048832
#106048772
#106043032
#106043012
#106042052
#106042022
D5⋊#3232
#174225