Finite Group Databasebeta

← #13029609

Subgroups — #13029609

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65971C211yesmaximal, characteristic
2#10617091C212yesmaximal, complemented
3#10604979C212yesmaximal, complemented
4#10604884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604302C212yesmaximal, complemented
7#10604296C212yesmaximal, complemented
8#10604203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#4093C411yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C22×#685C411yescharacteristic
17#65971—22no—
18#65971—22no—
19#65971—22no—
20#65971—22no—
21C2×#4044C411yescharacteristic
22C2×#4044C2211yescharacteristic
23C2×#4040C411yescharacteristic
24C2×#4040C2211yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C2×#4038C411yescharacteristic
27C2×#4032C411yescharacteristic
28C2×#4028C411yescharacteristic
29C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#4023C2211yescharacteristic
31#65759C2212yescomplemented
32#65756C2212yes—
33#65756C2212yescomplemented
34#65754C2212yescomplemented
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36D5⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
37#65705—22no—
38#65704—22no—
39#65704—22no—
40#65702—22no—
41#64933C2211yescharacteristic
42#64933C2211yescharacteristic
43#64933C2211yescharacteristic
44#64933C2211yescharacteristic
45#64915C2212yes—
46#64915C2212yes—
47#64914C2212yescomplemented
48#64914C2212yescomplemented
49#64914C2212yescomplemented
50#64914C2212yescomplemented
51#17422—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C2×#700—22no—
63C2×#700—22no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C2×D5⋊C8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093—22no—
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×#685C2×C411yescharacteristic
92C2×#685C2×C411yescharacteristic
93C2×#685C2×C411yescharacteristic
94C2×#685C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×#683C2×C411yescharacteristic
98C2×#683C2311yescharacteristic
99C2×#683C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4039D412yes—
112#4039D412yes—
113#4039D412yes—
114#4039D412yes—
115#4038—21no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119#4032—22no—
120#4032—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4023—22no—
126#4023—22no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4003—22no—
133#4003—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#551—51no—
140#2974—52no—
141#1473—52no—
142#1472—52no—
143#1468—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1462—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149C2×#323—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5—22no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—41no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—81no—
157C23×D5C22×C411yescharacteristic
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C23×D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—81no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—41no—
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C2411yescharacteristic
183C2×D20—22no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C22⋊C412yes—
187C2×D20C22⋊C412yes—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201#700—82no—
202#700—82no—
203D5⋊C8—82no—
204D5⋊C8—82no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685C22⋊C412yes—
227#685C22⋊C412yes—
228#685C22⋊C411yescharacteristic
229#685C22⋊C411yescharacteristic
230#685C22⋊C411yescharacteristic
231#685C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#551—102no—
245#551—102no—
246#551—102no—
247#551—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126—51no—
250C2×#124—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#123—51no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×#120—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×#117—51no—
260C2×#117—51no—
261C22×C22⋊C4—51no—
262C22×C22⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—52no—
274#324—52no—
275#324—52no—
276#324—52no—
277#323—52no—
278#323—52no—
279#323—51no—
280#323—51no—
281#323—51no—
282#323—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5#13112yes—
288C23×C5C23×C411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—81no—
307C22×D5—81no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5—84no—
310C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×D5C2×C22⋊C412yes—
312C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C5×Q8—82no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—81no—
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
328C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
329C22⋊D5—44no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×Dic5C22×D412yes—
346D20—24no—
347D20—42no—
348D20—82no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355#170—42no—
356#170—42no—
357#170—42no—
358#170—42no—
359C25—51no—
360C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—51no—
434C4⋊C8—102no—
435C4⋊C8—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—52no—
439C22⋊C8—52no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C5C2×#13111yescharacteristic
455C22×C5#56811yescharacteristic
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—21no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—84no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—84no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5#41312yes—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—22no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489C24—51no—
490C24—51no—
491C24—51no—
492C24—101no—
493C24—101no—
494C24—102no—
495C24—201no—
496C24—202no—
497C24—401no—
498C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—81no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—401no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536M16—402no—
537M16—402no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—402no—
543C2×C8—402no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
554C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—51no—
558C22⋊C4—51no—
559C22⋊C4—51no—
560C22⋊C4—51no—
561C22⋊C4—52no—
562C22⋊C4—52no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C42—52no—
578C42—52no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5#288011yescharacteristic
587C2×C5#288311yescharacteristic
588C2×C5C2×#41311yescharacteristic
589D5—22no—
590D5—41no—
591D5—42no—
592D5—81no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—51no—
598C23—51no—
599C23—52no—
600C23—102no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—401no—
618C23—401no—
619C23—404no—
620C23—404no—
621C23#413312yes—
622C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623Q8—82no—
624D4—104no—
625D4—202no—
626D4—204no—
627D4—402no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
662C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
665C8—202no—
666C8—202no—
667C8—202no—
668C8—202no—
669C5#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—52no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22—102no—
681C22—101no—
682C22—102no—
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—102no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—404no—
696C22—404no—
697C22C2×#413311yescharacteristic
698C22#6626011yescharacteristic
699C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—102no—
708C4—101no—
709C4—101no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—102no—
717C2—201no—
718C2—202no—
719C2—401no—
720C2#1061748711yescharacteristic
721C2#1061751711yescharacteristic
722C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17422
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617091C2semidirect
3. #10604979C2semidirect
4. #10604884C2semidirect
5. #10604878C2semidirect
6. #10604302C2semidirect
7. #10604296C2semidirect
8. #10604203C2semidirect
9. #10604202C2semidirect
10. #10604200C2semidirect
11. D5⋊#323C2semidirect
31. #65759C22semidirect
33. #65756C22semidirect
34. #65754C22semidirect
36. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
47. #64914C22semidirect
48. #64914C22semidirect
49. #64914C22semidirect
50. #64914C22semidirect
669. C5#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659712
#106170912
#106049792
#106048842
#106048782
#106043022
#106042962
#106042032
#106042022
#106042002
D5⋊#3232
#174225