Finite Group Databasebeta

← #13029611

Subgroups — #13029611

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66013C211yesmaximal, characteristic
2#10617064C212yesmaximal, complemented
3#10604979C212yesmaximal, complemented
4#10604935C212yesmaximal, complemented
5#10604210C212yesmaximal, complemented
6#10604204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C411yescharacteristic
13C2×#4092C411yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15C2×#4083C411yescharacteristic
16C2×#4081C2211yescharacteristic
17#66013—22no—
18#66013—22no—
19#66013—22no—
20#66013—22no—
21C2×#4029C411yescharacteristic
22C2×#4029C411yescharacteristic
23C2×#4027C2211yescharacteristic
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
26C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#4025C411yescharacteristic
28C2×#4025C2211yescharacteristic
29C2×#4018C411yescharacteristic
30C2×#4018C2211yescharacteristic
31#65798C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#170C2212yescomplemented
33#65757C2212yescomplemented
34#65756C2212yes—
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#65748C2212yescomplemented
37#65695—22no—
38#65694—22no—
39#65693—22no—
40#65692—22no—
41#64933C2212yes—
42#64933C2212yes—
43#64915C2211yescharacteristic
44#64915C2211yescharacteristic
45#64915C2211yescharacteristic
46#64915C2211yescharacteristic
47#64914C2212yescomplemented
48#64914C2212yescomplemented
49#64914C2212yescomplemented
50#64914C2212yescomplemented
51#17422—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C2×#704—22no—
63C22×#170—22no—
64C2×#700—22no—
65C2×D5⋊C8—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—22no—
68C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79#4092—22no—
80#4092—22no—
81#4083—22no—
82#4083—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683C2×C411yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×#683C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101#4029—22no—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4029—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4027D412yes—
108#4027D412yes—
109#4027D412yes—
110#4027D412yes—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113D5×C22⋊C4—21no—
114D5×C22⋊C4—21no—
115D5×C22⋊C4—21no—
116D5×C22⋊C4—21no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—22no—
126#4018—22no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131C22⋊#170C2312yes—
132C22⋊#170C2312yes—
133#4004—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#551—51no—
140#2974—52no—
141#1473—52no—
142#1472—52no—
143#1468—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1462—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149C2×#323—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—22no—
155C23×D5—41no—
156C23×D5—42no—
157C23×D5—81no—
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C23×D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—81no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—81no—
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
175C22×Dic5—81no—
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197#704—82no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—82no—
203#700—82no—
204D5⋊C8—82no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685C22⋊C411yescharacteristic
226#685C22⋊C411yescharacteristic
227#685C22⋊C411yescharacteristic
228#685C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683C22⋊C412yes—
239#683C22⋊C412yes—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#551—102no—
245#551—102no—
246#551—102no—
247#551—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126—51no—
250C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#123—51no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#120—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×#117—51no—
260C2×#117—51no—
261C22×C22⋊C4—51no—
262C22×C22⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—52no—
274#324—52no—
275#324—52no—
276#324—52no—
277#323—51no—
278#323—51no—
279#323—51no—
280#323—51no—
281#323—52no—
282#323—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C2×C22⋊C412yes—
293C23×C5C23×C411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—81no—
307C22×D5—81no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5—84no—
310C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×D5#13112yes—
313C5×Q8—82no—
314C5×D4—82no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
327C22⋊D5—24no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—44no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic5C22×D412yes—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—81no—
354C4×D5—81no—
355#170—42no—
356#170—42no—
357#170—42no—
358#170—42no—
359C25—51no—
360C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C4⋊C8—102no—
435C4⋊C8—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—52no—
439C22⋊C8—52no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C5C2×#13111yescharacteristic
460C22×C5#56811yescharacteristic
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—84no—
474C2×D5—84no—
475C2×D5#41312yes—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482Dic5—22no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—22no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489C24—51no—
490C24—51no—
491C24—101no—
492C24—101no—
493C24—102no—
494C24—201no—
495C24—202no—
496C24—401no—
497C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—81no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—202no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4—401no—
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536M16—402no—
537M16—402no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—402no—
543C2×C8—402no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—102no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—51no—
560C22⋊C4—51no—
561C22⋊C4—51no—
562C22⋊C4—51no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
576C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—52no—
580C42—52no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5—81no—
587C2×C5#288011yescharacteristic
588C2×C5#288311yescharacteristic
589C2×C5C2×#41311yescharacteristic
590D5—22no—
591D5—41no—
592D5—42no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—51no—
603C23—51no—
604C23—52no—
605C23—102no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—401no—
618C23—401no—
619C23—404no—
620C23—404no—
621C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
622C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623Q8—82no—
624D4—82no—
625D4—104no—
626D4—202no—
627D4—204no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
665C8—202no—
666C8—202no—
667C8—202no—
668C8—202no—
669C5#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—52no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22—102no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—404no—
696C22—404no—
697C22D5⋊#13111yescharacteristic
698C22#6626411yescharacteristic
699C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—102no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—102no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—102no—
718C2—201no—
719C2—202no—
720C2#1061748711yescharacteristic
721C2#1061754211yescharacteristic
722C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4083C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17422
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617064C2semidirect
3. #10604979C2semidirect
4. #10604935C2semidirect
5. #10604210C2semidirect
6. #10604204C2semidirect
7. #10604202C2semidirect
8. #10604201C2semidirect
9. D5⋊#323C2semidirect
10. #10604162C2semidirect
11. #10604159C2semidirect
31. #65798C22semidirect
32. C2×C22⋊#170C22semidirect
33. #65757C22semidirect
36. #65748C22semidirect
47. #64914C22semidirect
48. #64914C22semidirect
49. #64914C22semidirect
50. #64914C22semidirect
669. C5#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660132
#106170642
#106049792
#106049352
#106042102
#106042042
#106042022
#106042012
D5⋊#3232
#106041622
#106041592
#174225