Finite Group Databasebeta

← #13029613

Subgroups — #13029613

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66039C211yesmaximal, characteristic
2#10617091C212yesmaximal, complemented
3#10604301C212yesmaximal, complemented
4#10604293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604209C212yesmaximal, complemented
7#10604206C212yesmaximal, complemented
8#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#126C411yescharacteristic
13#66039—22no—
14#66039—22no—
15#66039—22no—
16#66039—22no—
17C2×#4043C2211yescharacteristic
18C2×#4042C411yescharacteristic
19C2×#4040C411yescharacteristic
20C2×#4040C411yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×#4031C411yescharacteristic
24C2×#4029C2211yescharacteristic
25C2×#4028C411yescharacteristic
26C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
27C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#4025C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#4018C411yescharacteristic
31#65759C2212yescomplemented
32#65756C2212yes—
33#65756C2212yescomplemented
34#65754C2212yescomplemented
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36D5⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
37#65705—22no—
38#65704—22no—
39#65704—22no—
40#65702—22no—
41#64933C2212yes—
42#64933C2212yes—
43#64915C2211yescharacteristic
44#64915C2211yescharacteristic
45#64915C2211yescharacteristic
46#64915C2211yescharacteristic
47#64913C2212yescomplemented
48#64913C2212yescomplemented
49#64913C2212yescomplemented
50#64913C2212yescomplemented
51#17422—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
54C22×D20C2×C411yescharacteristic
55C22×D20C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C2×#700—22no—
63C2×#700—22no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C2×D5⋊C8—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683C2×C411yescharacteristic
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039D412yes—
102#4039D412yes—
103#4039D412yes—
104#4039D412yes—
105#4038—22no—
106#4038—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115D5×C22⋊C4—21no—
116D5×C22⋊C4—21no—
117D5×C22⋊C4—21no—
118D5×C22⋊C4—21no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127C22⋊#170C2312yes—
128C22⋊#170C2312yes—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131#4004—22no—
132#4003—22no—
133#4003—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#551—51no—
140#2974—52no—
141#1473—52no—
142#1472—52no—
143#1468—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1462—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149C2×#323—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—41no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—81no—
157C23×D5C22×C411yescharacteristic
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C23×D5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—81no—
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C2411yescharacteristic
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20C22⋊C412yes—
178C2×D20C22⋊C412yes—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201#700—82no—
202#700—82no—
203D5⋊C8—82no—
204D5⋊C8—82no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685C22⋊C411yescharacteristic
228#685C22⋊C411yescharacteristic
229#685C22⋊C411yescharacteristic
230#685C22⋊C411yescharacteristic
231#685C22⋊C412yes—
232#685C22⋊C412yes—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#551—102no—
245#551—102no—
246#551—102no—
247#551—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×#124—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#123—51no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#120—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×#117—51no—
260C2×#117—51no—
261C22×C22⋊C4—51no—
262C22×C22⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—52no—
274#324—52no—
275#324—52no—
276#324—52no—
277#323—51no—
278#323—51no—
279#323—51no—
280#323—51no—
281#323—52no—
282#323—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5C23×C411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—81no—
306C22×D5—81no—
307C22×D5—84no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×D5C2×C22⋊C412yes—
311C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×D5#13112yes—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
328C22⋊D5—82no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic5C22×D412yes—
341D20—24no—
342D20—42no—
343D20—44no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—81no—
353C4×D5—81no—
354Dic10—82no—
355#170—42no—
356#170—42no—
357#170—42no—
358#170—42no—
359C25—51no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C4⋊C8—102no—
435C4⋊C8—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—52no—
439C22⋊C8—52no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C5C2×#13111yescharacteristic
455C22×C5#56811yescharacteristic
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—21no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—84no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—84no—
475C2×D5#41312yes—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—22no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489C24—51no—
490C24—51no—
491C24—51no—
492C24—101no—
493C24—101no—
494C24—102no—
495C24—201no—
496C24—202no—
497C24—401no—
498C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—401no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—401no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536M16—402no—
537M16—402no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—402no—
543C2×C8—402no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
554C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—51no—
560C22⋊C4—51no—
561C22⋊C4—51no—
562C22⋊C4—51no—
563C22⋊C4—52no—
564C22⋊C4—52no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—52no—
580C42—52no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—81no—
586C2×C5#288011yescharacteristic
587C2×C5#288311yescharacteristic
588C2×C5C2×#41311yescharacteristic
589D5—22no—
590D5—41no—
591D5—42no—
592D5—42no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—51no—
599C23—51no—
600C23—52no—
601C23—52no—
602C23—102no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—202no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23—401no—
619C23—401no—
620C23—404no—
621C23—404no—
622C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623Q8—402no—
624D4—104no—
625D4—202no—
626D4—204no—
627D4—402no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
664C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
665C8—202no—
666C8—202no—
667C8—202no—
668C8—202no—
669C5#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—52no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22—102no—
681C22—101no—
682C22—102no—
683C22—102no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22—102no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—404no—
696C22—404no—
697C22D5⋊#13111yescharacteristic
698C22#6626411yescharacteristic
699C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—102no—
708C4—101no—
709C4—101no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—102no—
717C2—201no—
718C2—202no—
719C2—202no—
720C2#1061753811yescharacteristic
721C2#1061754311yescharacteristic
722C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#126C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#126AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17422
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617091C2semidirect
3. #10604301C2semidirect
4. #10604293C2semidirect
5. #10604289C2semidirect
6. #10604209C2semidirect
7. #10604206C2semidirect
8. #10604202C2semidirect
9. D5⋊#323C2semidirect
10. #10604163C2semidirect
11. #10604160C2semidirect
31. #65759C22semidirect
33. #65756C22semidirect
34. #65754C22semidirect
36. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
47. #64913C22semidirect
48. #64913C22semidirect
49. #64913C22semidirect
50. #64913C22semidirect
669. C5#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660392
#106170912
#106043012
#106042932
#106042892
#106042092
#106042062
#106042022
D5⋊#3232
#106041632
#106041602
#174225