Finite Group Databasebeta

← #13029618

Subgroups — #13029618

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66027C211yesmaximal, characteristic
2#10617096C212yesmaximal, complemented
3#10604303C212yesmaximal, complemented
4#10604302C212yesmaximal, complemented
5#10604297C212yesmaximal, complemented
6#10604294C211yesmaximal, characteristic
7#10604293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604290C211yesmaximal, characteristic
9#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C411yescharacteristic
13#66027—22no—
14#66027—22no—
15#66027—22no—
16#66027—22no—
17C2×#4044C2211yescharacteristic
18C2×#4044C2211yescharacteristic
19C2×#4042C411yescharacteristic
20C2×#4042C411yescharacteristic
21C2×#4040C411yescharacteristic
22C2×#4040C411yescharacteristic
23C2×#4039C2211yescharacteristic
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
26C2×#4035C411yescharacteristic
27C2×#4035C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×#4018C411yescharacteristic
30C2×#4018C2211yescharacteristic
31#65759C2212yes—
32#65757C2212yes—
33#65757C2212yes—
34#65754C2212yes—
35#65748C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65709—22no—
38#65707—22no—
39#65707—22no—
40#65703—22no—
41#64915C2211yescharacteristic
42#64915C2211yescharacteristic
43#64915C2211yescharacteristic
44#64915C2212yes—
45#64915C2211yescharacteristic
46#64915C2212yes—
47#64914C2212yes—
48#64914C2212yes—
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17423—51nomaximal, Sylow
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C5×#125—22no—
59C5×#125—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67C2×#685C2×C411yescharacteristic
68C2×#685C2×C411yescharacteristic
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2×C411yescharacteristic
71C2×#685C2×C411yescharacteristic
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2311yescharacteristic
74C2×#685C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683C2×C411yescharacteristic
78C2×#683C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C411yescharacteristic
80C2×#683C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4033D412yes—
114#4033D412yes—
115#4033D412yes—
116#4033D412yes—
117#4018—21no—
118#4018—21no—
119#4018—21no—
120#4018—21no—
121#4018—22no—
122#4018—22no—
123C22⋊#170C2312yes—
124C22⋊#170C2312yes—
125C22⋊#170C2312yes—
126C22⋊#170C2312yes—
127#4004—22no—
128#4004—22no—
129#4004—22no—
130#4002—22no—
131#4002—22no—
132#4002—22no—
133C4⋊#170—22no—
134C4⋊#170—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4×#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#552—51no—
140#2984—52no—
141#1473—52no—
142#1473—52no—
143#1470—52no—
144#1466—51no—
145#1464—51no—
146#1464—51no—
147#1460—51no—
148#1458—51no—
149#1458—51no—
150C23×D5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C2411yescharacteristic
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—41no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10C22⋊C412yes—
184C2×Dic10C22⋊C412yes—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683C22⋊C411yescharacteristic
221#683C22⋊C411yescharacteristic
222#683C22⋊C411yescharacteristic
223#683C22⋊C411yescharacteristic
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234#552—102no—
235#552—102no—
236#552—102no—
237#552—102no—
238C2×#126—51no—
239C2×#126—51no—
240C2×#125—51no—
241C2×#125—51no—
242C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×#123—51no—
244C2×#123—51no—
245C2×C22⋊Q8—51no—
246C2×C22⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×#117—51no—
250C2×#117—51no—
251C2×#117—51no—
252C22×C4⋊C4—51no—
253#446—102no—
254#446—102no—
255#446—102no—
256C8×Q8—102no—
257#432—52no—
258#432—52no—
259#432—52no—
260#431—52no—
261#431—52no—
262#431—52no—
263#324—52no—
264#324—52no—
265#324—52no—
266#324—52no—
267#323—51no—
268#323—51no—
269#323—51no—
270#323—51no—
271#323—52no—
272#323—52no—
273C23×C5C23×C411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5#13112yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C22×D412yes—
318D20—44no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327Dic10—24no—
328Dic10—42no—
329#170—42no—
330#170—42no—
331#170—42no—
332#170—42no—
333C22×Q8—51no—
334C22×D4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—52no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407C4⋊C8—102no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—52no—
413C22⋊C8—52no—
414#97—102no—
415#97—102no—
416#97—102no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—102no—
419C4×C8—102no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C5C2×#13111yescharacteristic
424C22×C5#56811yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—21no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5#41312yes—
451C24—51no—
452C24—51no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—202no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—201no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—102no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—52no—
528C42—52no—
529C42—52no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C2×C5—21no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5#288011yescharacteristic
538C2×C5#288411yescharacteristic
539C2×C5C2×#41311yescharacteristic
540D5—42no—
541D5—81no—
542C23—52no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553Q8—104no—
554Q8—202no—
555D4—204no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
597C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
598C8—202no—
599C8—202no—
600C8—202no—
601C8—202no—
602C5#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—102no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22D5⋊#13111yescharacteristic
616C22#6626411yescharacteristic
617C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—52no—
627C4—102no—
628C4—101no—
629C4—101no—
630C4—101no—
631C4—102no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—202no—
637C2—401no—
638C2#1061751411yescharacteristic
639C2#1061754211yescharacteristic
640C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17423
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617096C2semidirect
3. #10604303C2semidirect
4. #10604302C2semidirect
5. #10604297C2semidirect
7. #10604293C2semidirect
9. #10604289C2semidirect
10. #10604162C2semidirect
11. #10604159C2semidirect
602. C5#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660272
#106170962
#106043032
#106043022
#106042972
#106042942
#106042932
#106042902
#106042892
#106041622
#106041592
#174235