Finite Group Databasebeta

← #13029619

Subgroups — #13029619

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65973C211yesmaximal, characteristic
2#10617523C212yesmaximal, complemented
3#10604885C211yesmaximal, characteristic
4#10604879C211yesmaximal, characteristic
5#10604298C212yesmaximal, complemented
6#10604293C212yesmaximal, complemented
7#10604289C212yesmaximal, complemented
8#10604209C214yesmaximal, complemented
9C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×#4092C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×#4072C411yescharacteristic
14#65973—22no—
15#65973—22no—
16#65973—24no—
17C2×#4038C2212yes—
18C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×#4035C412yes—
21C2×#4029C412yes—
22C2×#4025C2212yes—
23#65788—24no—
24#65788—22no—
25Q8×#170—22no—
26#65759C2214yes—
27#65759C2212yes—
28#65754C2214yes—
29#65754C2212yes—
30#64933C2212yes—
31#64933C2212yes—
32#64915C2211yescharacteristic
33#64915C2212yes—
34#64915C2211yescharacteristic
35#64913C2214yes—
36#64913C2214yes—
37#17423—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C5×C22⋊Q8—22no—
44C5×C22⋊Q8—22no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
48C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
49C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
50#4092—22no—
51#4092—22no—
52Q8×Dic5D412yes—
53Q8×Dic5D414yes—
54Q8×Dic5D412yes—
55C4×C22⋊D5—22no—
56C4×C22⋊D5—22no—
57C2×#685C2×C412yes—
58C2×#685C2311yescharacteristic
59#4072—22no—
60#4072—21no—
61#4072—21no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5C2312yes—
66C2×#683C2×C412yes—
67C2×#683C2×C412yes—
68C2×#683C2×C412yes—
69C2×#683C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5C2×C412yes—
71C2×C4×Dic5C2312yes—
72C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
73#4038—24no—
74#4038—24no—
75D5×C4⋊C4—22no—
76D5×C4⋊C4—21no—
77D5×C4⋊C4—21no—
78#4036—22no—
79#4036—22no—
80#4035—24no—
81#4035—24no—
82#4029—24no—
83#4029—24no—
84#4025—24no—
85#4025—24no—
86C22⋊#170C2312yes—
87C22⋊#170C2314yes—
88C22⋊#170C2312yes—
89#4004—24no—
90#4004—22no—
91#4002—24no—
92#4002—22no—
93C4⋊#170—24no—
94C4⋊#170—22no—
95C4×#170—24no—
96C4×#170—22no—
97C2×#552—51no—
98#2984—52no—
99#1473—54no—
100#1470—52no—
101#1466—51no—
102#1464—52no—
103#1460—51no—
104#1458—52no—
105C24×C5C22×C411yescharacteristic
106C23×D5C22×C411yescharacteristic
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
109C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—42no—
113C22×C4×C5C22×C412yes—
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C412yes—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C22×Dic5C22×C412yes—
121C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic5C22×C412yes—
123C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic5C2411yescharacteristic
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×#170—22no—
133C2×#170—24no—
134C2×#170—22no—
135C5×C4⋊C4—24no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C22⋊Dic5—22no—
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5—22no—
142#685—24no—
143#685—22no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—24no—
147C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
148C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
149C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152#683—24no—
153#683—22no—
154#683—22no—
155#683—24no—
156#683—22no—
157C4×Dic5—22no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5C2×D414yes—
160C4×Dic5C2×D412yes—
161C4×Dic5C2×D414yes—
162C4×Dic5C2×D412yes—
163#552—102no—
164#552—104no—
165#552—102no—
166C2×#126—52no—
167C2×#125—52no—
168C2×#125—51no—
169C2×#123—52no—
170C2×C22⋊Q8—51no—
171C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C4×Q8—51no—
173C2×C4×D4—51no—
174C2×#117—51no—
175C2×#117—52no—
176C22×C4⋊C4—51no—
177#446—104no—
178#446—102no—
179C8×Q8—102no—
180#432—54no—
181#432—52no—
182#431—54no—
183#431—52no—
184#324—54no—
185#324—54no—
186#323—51no—
187#323—52no—
188#323—51no—
189#323—52no—
190#323—52no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5C23×C411yescharacteristic
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5#13112yes—
202C5×Q8—24no—
203C5×Q8—42no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
214C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D5—44no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic5C22×D412yes—
230C4×D5—44no—
231C4×D5—44no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—42no—
234#170—42no—
235#170—44no—
236#170—42no—
237C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22×D4—51no—
239C23×C4—52no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#126—104no—
243#126—104no—
244#125—102no—
245#125—102no—
246#125—104no—
247#125—104no—
248#123—104no—
249#123—104no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—102no—
254C4×Q8—52no—
255C4×Q8—54no—
256C4×Q8—52no—
257C4×D4—102no—
258C4×D4—102no—
259#117—104no—
260#117—104no—
261#117—102no—
262#117—101no—
263#117—101no—
264C2×C4⋊C4—51no—
265C2×C4⋊C4—52no—
266C2×C4⋊C4—52no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C4⋊C4—52no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—52no—
271C2×C4⋊C4—52no—
272C2×C4⋊C4—102no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
277C2×C22⋊C4—52no—
278C2×C22⋊C4—51no—
279C2×C22⋊C4—51no—
280C2×C22⋊C4—52no—
281C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
282C2×C42—52no—
283C2×C42—51no—
284C2×C42—52no—
285C4⋊C8—104no—
286C4⋊C8—102no—
287C4⋊C8—104no—
288C4⋊C8—102no—
289C22⋊C8—52no—
290C22⋊C8—54no—
291C22⋊C8—52no—
292#97—104no—
293#97—102no—
294C4×C8—104no—
295C4×C8—102no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C5C2×#13111yescharacteristic
305C22×C5#56811yescharacteristic
306C2×D5—22no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—42no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—24no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5#41312yes—
316Dic5—22no—
317Dic5—22no—
318Dic5—22no—
319Dic5—22no—
320Dic5—42no—
321Dic5—41no—
322C24—51no—
323C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
326C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—201no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—104no—
351C2×C8—102no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—52no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—54no—
359C4⋊C4—54no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—104no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—104no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—104no—
374C42—54no—
375C42—52no—
376C42—54no—
377C42—52no—
378C42—102no—
379C42—102no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—81no—
383C2×C5#288011yescharacteristic
384C2×C5#288411yescharacteristic
385C2×C5C2×#41311yescharacteristic
386D5—42no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—52no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400D4—204no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—204no—
422C2×C4—204no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
428C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C8—202no—
431C8—204no—
432C8—202no—
433C5#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—102no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22D5⋊#13111yescharacteristic
447C22#6626411yescharacteristic
448C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—24no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—102no—
454C4—102no—
455C4—102no—
456C4—102no—
457C4—201no—
458C4—202no—
459C4#6577712yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—81no—
463C2—202no—
464C2C2×#6577711yescharacteristic
465C2#1061751411yescharacteristic
466C2#1061754311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17423
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617523C2semidirect
5. #10604298C2semidirect
6. #10604293C2semidirect
7. #10604289C2semidirect
8. #10604209C2semidirect
433. C5#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659732
#106175232
#106048852
#106048792
#106042982
#106042932
#106042892
#106042092
#174235