Finite Group Databasebeta

← #13029621

Subgroups — #13029621

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65935C211yesmaximal, characteristic
2#10617064C212yesmaximal, complemented
3#10604935C212yesmaximal, complemented
4#10604934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604297C212yesmaximal, complemented
11#10604206C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C411yescharacteristic
13C2×#4085C411yescharacteristic
14C2×#4085C411yescharacteristic
15C2×#4085C411yescharacteristic
16C2×#4081C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×#683C411yescharacteristic
21#65935—22no—
22#65935—22no—
23#65935—22no—
24#65935—22no—
25C2×#4044C411yescharacteristic
26C2×#4035C2211yescharacteristic
27C2×#4029C2211yescharacteristic
28C2×#4027C2211yescharacteristic
29C2×#4025C411yescharacteristic
30C2×#4023C411yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65757C2212yes—
34#65756C2212yes—
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65695—22no—
38#65694—22no—
39#65693—22no—
40#65692—22no—
41#64933C2211yescharacteristic
42#64933C2211yescharacteristic
43#64933C2211yescharacteristic
44#64933C2211yescharacteristic
45#64933C2212yes—
46#64933C2212yes—
47#64914C2212yes—
48#64914C2212yes—
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17424—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×#704—22no—
65C22×#170—22no—
66C2×#700—22no—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C2×#685C2×C411yescharacteristic
93C2×#685C2×C411yescharacteristic
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683C2×C411yescharacteristic
102C2×#683C2×C411yescharacteristic
103C2×#683C2×C411yescharacteristic
104C2×#683C2×C411yescharacteristic
105C2×#683C2×C411yescharacteristic
106C2×#683C2×C411yescharacteristic
107C2×#683C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111#4044—22no—
112#4044—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4027D412yes—
118#4027D412yes—
119#4027D412yes—
120#4027D412yes—
121#4025—22no—
122#4025—22no—
123#4023—21no—
124#4023—21no—
125#4023—21no—
126#4023—21no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131C22⋊#170C2312yes—
132C22⋊#170C2312yes—
133#4004—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#553—51no—
140#2974—52no—
141#1470—52no—
142#1468—52no—
143#1468—52no—
144#1466—51no—
145#1465—51no—
146#1465—51no—
147#1460—51no—
148#1459—51no—
149#1459—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C24×C5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—41no—
161C2×C5×D4—81no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2411yescharacteristic
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5C2×D412yes—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199#704—82no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—22no—
203C2×#170—22no—
204C2×#170—82no—
205#700—82no—
206D5⋊C8—82no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685C22⋊C412yes—
221#685C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683C22⋊C411yescharacteristic
235#683C22⋊C411yescharacteristic
236#683C22⋊C411yescharacteristic
237#683C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#553—102no—
245#553—102no—
246#553—102no—
247#553—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126—51no—
250C2×#125—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—51no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×#117—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—52no—
274#324—52no—
275#324—52no—
276#324—52no—
277#323—51no—
278#323—51no—
279#323—51no—
280#323—51no—
281#323—52no—
282#323—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C2×C22⋊C412yes—
297C23×C5#13112yes—
298C23×C5C23×C411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5C2×C22⋊C412yes—
304C5×D4—44no—
305C5×D4—44no—
306C5×D4—82no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
320C22⋊D5—24no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—81no—
343C2×Dic5—81no—
344C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×Dic5C22×D412yes—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351#170—42no—
352#170—42no—
353#170—42no—
354#170—42no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C23×C4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×M16—102no—
368C2×M16—102no—
369C22×C8—102no—
370C22×C8—102no—
371#126—102no—
372#126—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—52no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C4⋊C8—102no—
431C4⋊C8—102no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440#97—102no—
441C4×C8—102no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C5C2×#13111yescharacteristic
461C22×C5#56811yescharacteristic
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C4×C5—22no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472Dic5—22no—
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—21no—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5#41312yes—
481C24—51no—
482C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4—401no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4—401no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530M16—402no—
531M16—402no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—402no—
537C2×C8—402no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—52no—
558C22⋊C4—52no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
569C42—52no—
570C42—52no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—42no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5—81no—
580C2×C5#288011yescharacteristic
581C2×C5#288311yescharacteristic
582C2×C5C2×#41311yescharacteristic
583D5—42no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—52no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23#413112yes—
603C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
604C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—82no—
608D4—104no—
609D4—202no—
610D4—204no—
611D4—402no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
650C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652C8—202no—
653C8—202no—
654C8—202no—
655C8—202no—
656C5#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—102no—
675C22—102no—
676C22—102no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22C2×#413111yescharacteristic
680C22#6625611yescharacteristic
681C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—52no—
688C4—102no—
689C4—101no—
690C4—101no—
691C4—101no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—202no—
702C2#1061748711yescharacteristic
703C2#1061749211yescharacteristic
704C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65935C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17424
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617064C2semidirect
3. #10604935C2semidirect
4. #10604934C2semidirect
5. #10604933C2semidirect
6. #10604932C2semidirect
7. #10604931C2semidirect
8. #10604884C2semidirect
9. #10604878C2semidirect
10. #10604297C2semidirect
11. #10604206C2semidirect
656. C5#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659352
#106170642
#106049352
#106049342
#106049332
#106049322
#106049312
#106048842
#106048782
#106042972
#106042062
#174245