Finite Group Databasebeta

← #13029624

Subgroups — #13029624

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66043C211yesmaximal, characteristic
2#10617064C212yesmaximal, complemented
3#10604297C212yesmaximal, complemented
4#10604296C212yesmaximal, complemented
5#10604294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604205C212yesmaximal, complemented
8#10604204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#126C411yescharacteristic
13#66043—22no—
14#66043—22no—
15#66043—22no—
16#66043—22no—
17C2×#4044C411yescharacteristic
18C2×#4041C411yescharacteristic
19C2×#4040C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C2×#4035C2211yescharacteristic
23C2×#4032C2211yescharacteristic
24C2×#4030C411yescharacteristic
25C2×#4030C411yescharacteristic
26C2×#4030C411yescharacteristic
27C2×#4027C2211yescharacteristic
28C2×#4027C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#4018C411yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65757C2212yes—
34#65756C2212yes—
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65695—22no—
38#65694—22no—
39#65693—22no—
40#65692—22no—
41#64915C2212yes—
42#64915C2211yescharacteristic
43#64915C2211yescharacteristic
44#64915C2212yes—
45#64915C2211yescharacteristic
46#64915C2211yescharacteristic
47#64914C2212yes—
48#64914C2212yes—
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17424—51nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C22×D20C2×C411yescharacteristic
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×#704—22no—
65C22×#170—22no—
66C2×#700—22no—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2311yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×#683C2×C411yescharacteristic
88C2×#683C2×C411yescharacteristic
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027D412yes—
118#4027D412yes—
119#4027D412yes—
120#4027D412yes—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131C22⋊#170C2312yes—
132C22⋊#170C2312yes—
133#4004—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#553—51no—
140#2974—52no—
141#1470—52no—
142#1468—52no—
143#1468—52no—
144#1466—51no—
145#1465—51no—
146#1465—51no—
147#1460—51no—
148#1459—51no—
149#1459—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—81no—
166C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5—81no—
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D412yes—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2411yescharacteristic
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5C2×D412yes—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199#704—82no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—22no—
203C2×#170—22no—
204C2×#170—82no—
205#700—82no—
206D5⋊C8—82no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685C22⋊C412yes—
226#685C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683C22⋊C411yescharacteristic
237#683C22⋊C411yescharacteristic
238#683C22⋊C411yescharacteristic
239#683C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#553—102no—
245#553—102no—
246#553—102no—
247#553—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×#125—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—51no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×#117—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—52no—
274#324—52no—
275#324—52no—
276#324—52no—
277#323—51no—
278#323—51no—
279#323—51no—
280#323—51no—
281#323—52no—
282#323—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5C2×C22⋊C412yes—
288C23×C5C23×C411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5C2×C22⋊C412yes—
303C22×D5#13112yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22⋊D5—24no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic5C22×D412yes—
338D20—44no—
339D20—44no—
340D20—82no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—81no—
351#170—42no—
352#170—42no—
353#170—42no—
354#170—42no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C2×M16—102no—
368C2×M16—102no—
369C22×C8—102no—
370C22×C8—102no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—52no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C4⋊C8—102no—
431C4⋊C8—102no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440#97—102no—
441C4×C8—102no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C5C2×#13111yescharacteristic
451C22×C5#56811yescharacteristic
452C2×D5—22no—
453C2×D5—22no—
454C2×D5—22no—
455C2×D5—22no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C4×C5—22no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474Dic5—22no—
475Dic5—21no—
476Dic5—21no—
477Dic5—21no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5#41312yes—
481C24—51no—
482C24—51no—
483C24—51no—
484C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×D4—52no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—201no—
499C2×D4—401no—
500C2×D4—401no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—401no—
521C22×C4—401no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530M16—402no—
531M16—402no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—402no—
537C2×C8—402no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—52no—
558C22⋊C4—52no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—52no—
572C42—52no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—42no—
578C2×C5#288011yescharacteristic
579C2×C5#288311yescharacteristic
580C2×C5C2×#41311yescharacteristic
581D5—42no—
582D5—42no—
583D5—81no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—52no—
589C23—52no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
604C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605D4—104no—
606D4—204no—
607D4—204no—
608D4—202no—
609D4—204no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—401no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
652C8—202no—
653C8—202no—
654C8—202no—
655C8—202no—
656C5#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22D5⋊#13111yescharacteristic
680C22#6626411yescharacteristic
681C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—52no—
690C4—102no—
691C4—101no—
692C4—101no—
693C4—101no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—202no—
700C2—202no—
701C2—401no—
702C2#1061753811yescharacteristic
703C2#1061754211yescharacteristic
704C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#126C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66043C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#126AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17424
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617064C2semidirect
3. #10604297C2semidirect
4. #10604296C2semidirect
5. #10604294C2semidirect
6. #10604290C2semidirect
7. #10604205C2semidirect
8. #10604204C2semidirect
9. #10604201C2semidirect
10. #10604163C2semidirect
11. #10604160C2semidirect
656. C5#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660432
#106170642
#106042972
#106042962
#106042942
#106042902
#106042052
#106042042
#106042012
#106041632
#106041602
#174245