Finite Group Databasebeta

← #13029627

Subgroups — #13029627

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65932C211yesmaximal, characteristic
2#10617096C212yesmaximal, complemented
3#10604936C212yesmaximal, complemented
4#10604934C212yesmaximal, complemented
5#10604932C212yesmaximal, complemented
6#10604885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604207C214yesmaximal, complemented
9C22×#711C411yescharacteristic
10C23×Dic10C411yescharacteristic
11C2×C5×#121C411yescharacteristic
12C2×#4085C412yes—
13C2×#4082C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16#65932—22no—
17#65932—24no—
18#65932—22no—
19C2×#4043C411yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4031C2212yes—
22C2×#4024C412yes—
23#65759C2212yes—
24#65757C2214yes—
25#65754C2212yes—
26#65748C2214yes—
27#65709—22no—
28#65707—24no—
29#65703—22no—
30#64933C2211yescharacteristic
31#64933C2211yescharacteristic
32#64933C2212yes—
33#64933C2214yes—
34#64933C2214yes—
35#64915C2212yes—
36#64915C2212yes—
37#17425—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×D4C2×C412yes—
39C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5C2×C412yes—
43C23×Dic5C2×C412yes—
44C23×Dic5C2×C412yes—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—22no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—44no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic10—22no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10—44no—
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic10C2×C412yes—
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C5×#121—22no—
58C5×#121—22no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic5C2312yes—
63C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
64#4085—24no—
65#4085—24no—
66#4082—22no—
67#4082—22no—
68D4×Dic5—24no—
69D4×Dic5—24no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2×C412yes—
77C2×C4×Dic5C2312yes—
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79#4043—22no—
80#4043—22no—
81#4033D412yes—
82#4033D414yes—
83#4033D412yes—
84#4031—24no—
85#4031—24no—
86#4024—24no—
87#4024—24no—
88C22⋊#170C2312yes—
89C22⋊#170C2314yes—
90C22⋊#170C2312yes—
91#4004—24no—
92#4004—22no—
93#4002—22no—
94#4002—24no—
95C4⋊#170—22no—
96C4⋊#170—24no—
97C4×#170—24no—
98C4×#170—22no—
99C2×#548—51no—
100#2984—52no—
101#1469—52no—
102#1469—54no—
103#1466—51no—
104#1466—52no—
105#1460—51no—
106#1460—52no—
107C24×C5C22×C412yes—
108C24×C5C22×C411yescharacteristic
109C23×D5C22×C411yescharacteristic
110C2×C5×D4—24no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—24no—
114C2×C5×D4—42no—
115C2×C5×D4—42no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5C22×C412yes—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—44no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—44no—
133C22×Dic5—44no—
134C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22×C412yes—
136C22×Dic5C22×C412yes—
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5C2411yescharacteristic
139#711—44no—
140#711—48no—
141#711—44no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×Dic10—24no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—44no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10—44no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic10C22⋊C412yes—
157C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#170—22no—
159C2×#170—24no—
160C2×#170—22no—
161C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C22⋊Dic5—24no—
165C22⋊Dic5—24no—
166C22⋊Dic5—22no—
167#685—24no—
168#685—22no—
169C4⋊Dic5—24no—
170#683—22no—
171#683C22⋊C414yes—
172#683C22⋊C414yes—
173C4×Dic5C2×D412yes—
174C4×Dic5C2×D414yes—
175C4×Dic5C2×D414yes—
176C4×Dic5C2×D412yes—
177C22×#41—51no—
178C23×Q8—51no—
179#548—102no—
180#548—102no—
181#548—104no—
182C2×#124—51no—
183C2×#124—52no—
184C2×C22⋊Q8—51no—
185C2×C22⋊Q8—52no—
186C2×#121—52no—
187C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C4×Q8—51no—
189C2×C4×D4—52no—
190C2×C4×D4—51no—
191#446—104no—
192#446—102no—
193C8×Q8—102no—
194#432—54no—
195#432—52no—
196#431—54no—
197#431—52no—
198#323—52no—
199#323—52no—
200#323—51no—
201#323—51no—
202#323—52no—
203#323—54no—
204#323—54no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—22no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5#13112yes—
215C23×C5C23×C411yescharacteristic
216C22×D5—21no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—21no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C5×D4—48no—
222C5×D4—42no—
223C5×D4—42no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
232C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D5—44no—
235C22⋊D5—44no—
236C22⋊D5—44no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—24no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—44no—
244C2×Dic5—44no—
245C2×Dic5—44no—
246C2×Dic5—44no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic5C22×D412yes—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255Dic10—22no—
256Dic10—24no—
257Dic10—44no—
258Dic10—42no—
259Dic10—42no—
260Dic10—44no—
261Dic10#10014yes—
262#170—42no—
263#170—44no—
264#170—42no—
265C2×#41—101no—
266C2×#41—102no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—204no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8—52no—
271C22×Q8—51no—
272C22×Q8—101no—
273C22×Q8—102no—
274C22×Q8—101no—
275C22×Q8—204no—
276C22×D4—51no—
277C22×D4—52no—
278C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
279C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C23×C4—52no—
281C23×C4—52no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284#124—104no—
285#124—104no—
286#124—102no—
287#124—102no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—104no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—104no—
295#121—104no—
296C4×Q8—52no—
297C4×Q8—54no—
298C4×Q8—52no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—104no—
302C4×D4—104no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—52no—
306C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—52no—
308C2×C22⋊C4—51no—
309C2×C22⋊C4—52no—
310C2×C22⋊C4—51no—
311C2×C22⋊C4—52no—
312C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C2×C42—51no—
314C2×C42—52no—
315C4⋊C8—104no—
316C4⋊C8—102no—
317C4⋊C8—102no—
318C4⋊C8—104no—
319C22⋊C8—52no—
320C22⋊C8—52no—
321C22⋊C8—54no—
322#97—102no—
323#97—104no—
324C4×C8—104no—
325C4×C8—102no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—82no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C5C2×#13111yescharacteristic
340C22×C5#56811yescharacteristic
341C2×D5—41no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C4×C5—24no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5C2×#10012yes—
350Dic5—22no—
351Dic5—22no—
352Dic5—22no—
353Dic5—42no—
354Dic5—41no—
355Dic5C2×#10014yes—
356C24—51no—
357C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#41—204no—
360#41—208no—
361#41—204no—
362C2×Q8—51no—
363C2×Q8—52no—
364C2×Q8—51no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—104no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—202no—
371C2×Q8—204no—
372C2×Q8—204no—
373C2×Q8—208no—
374C2×Q8—204no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—204no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—204no—
403C22×C4—204no—
404C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
405C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C8—102no—
408C2×C8—104no—
409C2×C8—102no—
410C4⋊C4—54no—
411C4⋊C4—54no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
415C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C42—54no—
423C42—52no—
424C42—52no—
425C42—54no—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—42no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5#288011yescharacteristic
431C2×C5#288411yescharacteristic
432C2×C5C22×#10011yescharacteristic
433D5—81no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—101no—
444C23—101no—
445C23—101no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23#413112yes—
449C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450Q8—54no—
451Q8—104no—
452Q8—102no—
453Q8—202no—
454Q8—204no—
455Q8—204no—
456Q8—202no—
457D4—48no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—204no—
461D4—204no—
462D4—204no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
489C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C8—202no—
492C8—204no—
493C8—202no—
494C5#1742511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22C2×#413111yescharacteristic
513C22#6625611yescharacteristic
514C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—54no—
519C4—102no—
520C4—102no—
521C4—102no—
522C4—201no—
523C4—202no—
524C4D5⋊#10012yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—401no—
530C2#1061749211yescharacteristic
531C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
532C2#1061753911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65932C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17425
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617096C2semidirect
3. #10604936C2semidirect
4. #10604934C2semidirect
5. #10604932C2semidirect
6. #10604885C2semidirect
7. #10604879C2semidirect
8. #10604207C2semidirect
494. C5#17425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659322
#106170962
#106049362
#106049342
#106049322
#106048852
#106048792
#106042072
#174255