Finite Group Databasebeta

← #13029629

Subgroups — #13029629

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65967C211yesmaximal, characteristic
2#10617096C212yesmaximal, complemented
3#10604978C212yesmaximal, complemented
4#10604885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604294C212yesmaximal, complemented
7#10604290C212yesmaximal, complemented
8#10604207C214yesmaximal, complemented
9C22×Q8×D5C411yescharacteristic
10C22×#709C411yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
12C2×#4093C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
14#65967—22no—
15#65967—24no—
16#65967—22no—
17C2×#4042C412yes—
18C2×#4041C411yescharacteristic
19C2×#4039C2212yes—
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4031C2212yes—
22C2×#4030C412yes—
23#65759C2212yes—
24#65757C2214yes—
25#65754C2212yes—
26#65748C2214yes—
27#65709—22no—
28#65707—24no—
29#65703—22no—
30#64933C2212yes—
31#64933C2212yes—
32#64915C2211yescharacteristic
33#64915C2212yes—
34#64915C2214yes—
35#64915C2211yescharacteristic
36#64915C2214yes—
37#17425—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2×C412yes—
42C2×Q8×D5—21no—
43C2×Q8×D5—22no—
44C2×Q8×D5—21no—
45C2×Q8×D5—44no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—44no—
50C22×D20C2×C412yes—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C412yes—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
63#4093—22no—
64#4093—22no—
65C4×C22⋊D5—22no—
66C4×C22⋊D5—22no—
67C2×#685C2×C412yes—
68C2×#685C2×C412yes—
69C2×#685C2312yes—
70C2×#685C2311yescharacteristic
71C2×#683C2×C411yescharacteristic
72C2×#683C2×C412yes—
73C2×C4×Dic5C2312yes—
74C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
75#4042—24no—
76#4042—24no—
77#4041—22no—
78#4041—22no—
79#4039—24no—
80#4039—24no—
81#4033D412yes—
82#4033D414yes—
83#4033D412yes—
84#4031—24no—
85#4031—24no—
86#4030—24no—
87#4030—24no—
88C22⋊#170C2312yes—
89C22⋊#170C2314yes—
90C22⋊#170C2312yes—
91#4004—24no—
92#4004—22no—
93#4002—22no—
94#4002—24no—
95C4⋊#170—22no—
96C4⋊#170—24no—
97C4×#170—24no—
98C4×#170—22no—
99C2×#548—51no—
100#2984—52no—
101#1469—54no—
102#1469—52no—
103#1466—52no—
104#1466—51no—
105#1460—52no—
106#1460—51no—
107C24×C5C22×C411yescharacteristic
108C23×D5C22×C412yes—
109C23×D5C22×C411yescharacteristic
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—42no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5C22×C412yes—
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C412yes—
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—44no—
126C22×Dic5C22×C412yes—
127C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic5C2411yescharacteristic
130Q8×D5—44no—
131Q8×D5—48no—
132Q8×D5—44no—
133#709—44no—
134#709—48no—
135#709—44no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20—42no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic10C22⋊C412yes—
157C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#170—22no—
159C2×#170—24no—
160C2×#170—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C5×C22⋊C4—24no—
165C22⋊Dic5—22no—
166#685—24no—
167#685—24no—
168#685—24no—
169#685—22no—
170#683—22no—
171#683C22⋊C414yes—
172#683C22⋊C414yes—
173C4×Dic5C2×D412yes—
174C4×Dic5C2×D414yes—
175C4×Dic5C2×D414yes—
176C4×Dic5C2×D412yes—
177C22×#41—51no—
178C23×Q8—51no—
179#548—102no—
180#548—104no—
181#548—102no—
182C2×#124—51no—
183C2×#124—52no—
184C2×C22⋊Q8—52no—
185C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×#121—51no—
187C2×#121—52no—
188C2×C4×Q8—51no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—52no—
191#446—104no—
192#446—102no—
193C8×Q8—102no—
194#432—54no—
195#432—52no—
196#431—54no—
197#431—52no—
198#323—51no—
199#323—52no—
200#323—51no—
201#323—54no—
202#323—54no—
203#323—52no—
204#323—52no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5C23×C411yescharacteristic
211C22×D5—21no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5#13112yes—
221C5×Q8—42no—
222C5×Q8—42no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
233C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D5—44no—
236C22⋊D5—44no—
237C22⋊D5—44no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—24no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic5C22×D412yes—
248D20—48no—
249D20—42no—
250D20—42no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—44no—
257Dic10—22no—
258Dic10—24no—
259Dic10—44no—
260Dic10—44no—
261Dic10#10014yes—
262#170—42no—
263#170—44no—
264#170—42no—
265C2×#41—101no—
266C2×#41—102no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—204no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8—52no—
271C22×Q8—101no—
272C22×Q8—102no—
273C22×Q8—101no—
274C22×Q8—204no—
275C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C22×D4—51no—
277C22×D4—52no—
278C22×D4—52no—
279C22×D4—51no—
280C23×C4—52no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—52no—
283C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284#124—104no—
285#124—104no—
286#124—102no—
287#124—102no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—104no—
291C22⋊Q8—104no—
292#121—104no—
293#121—104no—
294#121—102no—
295#121—102no—
296C4×Q8—52no—
297C4×Q8—54no—
298C4×Q8—52no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
306C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—51no—
308C2×C22⋊C4—51no—
309C2×C22⋊C4—52no—
310C2×C22⋊C4—52no—
311C2×C22⋊C4—52no—
312C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C2×C42—51no—
314C2×C42—52no—
315C4⋊C8—104no—
316C4⋊C8—102no—
317C4⋊C8—102no—
318C4⋊C8—104no—
319C22⋊C8—52no—
320C22⋊C8—54no—
321C22⋊C8—52no—
322#97—102no—
323#97—104no—
324C4×C8—104no—
325C4×C8—102no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C5C2×#13111yescharacteristic
335C22×C5#56811yescharacteristic
336C2×D5—22no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—41no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—82no—
345C2×D5—82no—
346C4×C5—24no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5C2×#10012yes—
351Dic5—22no—
352Dic5—22no—
353Dic5—22no—
354Dic5—41no—
355Dic5C2×#10014yes—
356C24—51no—
357C24—52no—
358C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#41—204no—
360#41—208no—
361#41—204no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—51no—
366C2×Q8—52no—
367C2×Q8—51no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—104no—
371C2×Q8—204no—
372C2×Q8—204no—
373C2×Q8—208no—
374C2×Q8—204no—
375C2×D4—104no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—104no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4—202no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—204no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4—204no—
402C22×C4—204no—
403C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
404C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
406C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C8—102no—
408C2×C8—104no—
409C2×C8—102no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—54no—
412C4⋊C4—54no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
415C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—104no—
422C42—54no—
423C42—52no—
424C42—52no—
425C42—54no—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—81no—
429C2×C5#288011yescharacteristic
430C2×C5#288411yescharacteristic
431C2×C5C22×#10011yescharacteristic
432D5—42no—
433D5—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—52no—
440C23—101no—
441C23—101no—
442C23—102no—
443C23—102no—
444C23—102no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—202no—
448C23—202no—
449C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—54no—
453Q8—104no—
454Q8—102no—
455Q8—204no—
456Q8—204no—
457D4—208no—
458D4—202no—
459D4—204no—
460D4—204no—
461D4—204no—
462D4—202no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
489C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C8—202no—
492C8—204no—
493C8—202no—
494C5#1742511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—102no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—402no—
511C22—402no—
512C22D5⋊#13111yescharacteristic
513C22#6626411yescharacteristic
514C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—24no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—54no—
520C4—102no—
521C4—102no—
522C4—102no—
523C4—201no—
524C4D5⋊#10012yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—202no—
529C2—402no—
530C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
531C2#1061751411yescharacteristic
532C2#1061754211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65967C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17425
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617096C2semidirect
3. #10604978C2semidirect
4. #10604885C2semidirect
5. #10604879C2semidirect
6. #10604294C2semidirect
7. #10604290C2semidirect
8. #10604207C2semidirect
494. C5#17425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659672
#106170962
#106049782
#106048852
#106048792
#106042942
#106042902
#106042072
#174255