Finite Group Databasebeta

← #13029634

Subgroups — #13029634

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65970C211yesmaximal, characteristic
2#10617064C212yesmaximal
3#10604979C212yesmaximal, complemented
4#10604882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604297C212yesmaximal, complemented
7#10604295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604208C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×#4090C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
16C22×#683C2211yescharacteristic
17#65970—22no—
18#65970—22no—
19#65970—22no—
20#65970—22no—
21C2×#4042C411yescharacteristic
22C2×#4042C411yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#4035C411yescharacteristic
25C2×#4035C2211yescharacteristic
26C2×#4033C2211yescharacteristic
27C2×#4027C411yescharacteristic
28C2×#4027C2211yescharacteristic
29C2×#4024C411yescharacteristic
30C2×#4024C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65757C2212yes—
34#65756C2212yes—
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65695—22no—
38#65694—22no—
39#65693—22no—
40#65692—22no—
41#64914C2211yescharacteristic
42#64914C2211yescharacteristic
43#64914C2211yescharacteristic
44#64914C2212yes—
45#64914C2211yescharacteristic
46#64914C2212yes—
47#64914C2212yes—
48#64914C2212yes—
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17426—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C2×#704—22no—
63C22×#170—22no—
64C2×#700—22no—
65C2×D5⋊C8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4090—22no—
77#4090—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C411yescharacteristic
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683C2×C411yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×#683C2311yescharacteristic
99C2×#683C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4033—22no—
114#4033—22no—
115#4027—21no—
116#4027—21no—
117#4027—21no—
118#4027—21no—
119#4027D412yes—
120#4027D412yes—
121#4027D412yes—
122#4027D412yes—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131C22⋊#170C2312yes—
132C22⋊#170C2312yes—
133#4004—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#554—51no—
140#2974—52no—
141#1472—52no—
142#1472—52no—
143#1470—52no—
144#1467—51no—
145#1463—51no—
146#1463—51no—
147#1461—51no—
148C2×#324—51no—
149C2×#324—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5C22×C411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—81no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—81no—
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—81no—
197#704—82no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—82no—
203#700—82no—
204D5⋊C8—82no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685C22⋊C412yes—
219#685C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683C22⋊C412yes—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242#554—102no—
243#554—102no—
244#554—102no—
245#554—102no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×#125—51no—
248C2×#125—51no—
249C2×C22⋊Q8—51no—
250C2×C22⋊Q8—51no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C22×C4⋊C4—51no—
260C22×C4⋊C4—51no—
261#436—102no—
262#435—102no—
263#435—102no—
264C8×D4—102no—
265#432—52no—
266#431—52no—
267#407—52no—
268#407—52no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270C2×C22⋊C8—52no—
271#324—52no—
272#324—52no—
273#324—51no—
274#324—51no—
275#324—51no—
276#324—52no—
277#324—51no—
278#324—52no—
279#324—52no—
280#324—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C23×C5C23×C411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C5×Q8—82no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
310C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
311C22⋊D5—22no—
312C22⋊D5—22no—
313C22⋊D5—22no—
314C22⋊D5#10114yes—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
334C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic5#13112yes—
336C2×Dic5C22×D412yes—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—81no—
342C4×D5—81no—
343Dic10—44no—
344Dic10—82no—
345#170—42no—
346#170—42no—
347#170—42no—
348#170—42no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8—51no—
351C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×D4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×M16—102no—
360C2×M16—102no—
361C22×C8—102no—
362C22×C8—102no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—102no—
365#125—102no—
366#125—102no—
367#125—102no—
368#125—102no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C4⋊C8—102no—
425C4⋊C8—102no—
426C22⋊C8—52no—
427C22⋊C8—52no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8—52no—
430C22⋊C8—102no—
431C22⋊C8—102no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434#97—102no—
435C4×C8—102no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5C2×#10112yes—
446C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C5C2×#13111yescharacteristic
448C22×C5#56811yescharacteristic
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—21no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5C2×#10112yes—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—22no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—22no—
466Dic5—21no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5C2×#10112yes—
471C24—51no—
472C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—401no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—104no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4—401no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518M16—402no—
519M16—402no—
520C2×C8—102no—
521C2×C8—102no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—402no—
525C2×C8—402no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—52no—
548C22⋊C4—52no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
557C42—52no—
558C42—52no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—22no—
566C2×C5—41no—
567C2×C5#288011yescharacteristic
568C2×C5#288311yescharacteristic
569C2×C5C22×#10111yescharacteristic
570D5—22no—
571D5—41no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—51no—
577C23—51no—
578C23—102no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—201no—
582C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585Q8—82no—
586Q8—204no—
587Q8—402no—
588D4—54no—
589D4—102no—
590D4—102no—
591D4—102no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
635C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
636C8—202no—
637C8—202no—
638C8—202no—
639C8—202no—
640C5#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—52no—
651C22—101no—
652C22—101no—
653C22—101no—
654C22—101no—
655C22—101no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22D5⋊#10112yes—
659C22D5⋊#13111yescharacteristic
660C22#6626411yescharacteristic
661C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—52no—
669C4—102no—
670C4—102no—
671C4—101no—
672C4—102no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—102no—
681C2—201no—
682C2#1061748711yescharacteristic
683C2C2×D5⋊#10111yescharacteristic
684C2#1061754211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17426
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604979C2semidirect
4. #10604882C2semidirect
5. C2×#64914C2semidirect
6. #10604297C2semidirect
7. #10604295C2semidirect
8. #10604292C2semidirect
9. #10604291C2semidirect
10. D5⋊#324C2semidirect
11. #10604208C2semidirect
640. C5#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659702
#106170642
#106049792
#106048822
C2×#649142
#106042972
#106042952
#106042922
#106042912
D5⋊#3242
#106042082
#174265