Finite Group Databasebeta

← #13029641

Subgroups — #13029641

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66043C211yesmaximal, characteristic
2#10617064C212yesmaximal, complemented
3#10604303C212yesmaximal, complemented
4#10604300C212yesmaximal, complemented
5#10604292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604205C212yesmaximal, complemented
8#10604204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#126C411yescharacteristic
13#66043—22no—
14#66043—22no—
15#66043—22no—
16#66043—22no—
17C2×#4044C2211yescharacteristic
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4040C411yescharacteristic
20C2×#4039C411yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4035C411yescharacteristic
23C2×#4032C2211yescharacteristic
24C2×#4030C411yescharacteristic
25C2×#4030C411yescharacteristic
26C2×#4030C411yescharacteristic
27C2×#4027C2211yescharacteristic
28C2×#4027C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C411yescharacteristic
30C2×#4018C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65757C2212yes—
34#65756C2212yes—
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65695—22no—
38#65694—22no—
39#65693—22no—
40#65692—22no—
41#64915C2212yes—
42#64915C2212yes—
43#64915C2212yes—
44#64915C2212yes—
45#64914C2211yescharacteristic
46#64914C2211yescharacteristic
47#64914C2211yescharacteristic
48#64914C2211yescharacteristic
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17427—51nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C22×D20C2×C411yescharacteristic
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×#704—22no—
65C22×#170—22no—
66C2×#700—22no—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2311yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×#683C2×C411yescharacteristic
88C2×#683C2×C411yescharacteristic
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027D412yes—
118#4027D412yes—
119#4027D412yes—
120#4027D412yes—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125#4018—22no—
126#4018—22no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131C22⋊#170C2312yes—
132C22⋊#170C2312yes—
133#4004—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#553—51no—
140#2974—52no—
141#1473—52no—
142#1471—52no—
143#1468—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1463—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149C2×#324—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—81no—
166C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5—81no—
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D412yes—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2411yescharacteristic
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—81no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201#704—82no—
202C2×#170—22no—
203C2×#170—22no—
204C2×#170—22no—
205C2×#170—22no—
206C2×#170—82no—
207#700—82no—
208D5⋊C8—82no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685C22⋊C411yescharacteristic
228#685C22⋊C411yescharacteristic
229#685C22⋊C411yescharacteristic
230#685C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683C22⋊C412yes—
239#683C22⋊C412yes—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#553—102no—
245#553—102no—
246#553—102no—
247#553—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×#125—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—51no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—51no—
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×#117—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—52no—
274#324—52no—
275#324—51no—
276#324—51no—
277#324—51no—
278#324—51no—
279#323—52no—
280#323—52no—
281#323—52no—
282#323—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5C2×C22⋊C412yes—
288C23×C5C23×C411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
320C22⋊D5—24no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
336C2×Dic5#13112yes—
337C2×Dic5C22×D412yes—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—42no—
342D20—82no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—81no—
351C4×D5—81no—
352C4×D5—81no—
353#170—42no—
354#170—42no—
355#170—42no—
356#170—42no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C4⋊C8—102no—
433C4⋊C8—102no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442#97—102no—
443C4×C8—102no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C5C2×#13111yescharacteristic
453C22×C5#56811yescharacteristic
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5#41312yes—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479Dic5—22no—
480Dic5—22no—
481Dic5—21no—
482Dic5—21no—
483Dic5—22no—
484Dic5—41no—
485C24—51no—
486C24—51no—
487C24—51no—
488C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×D4—52no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4—401no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536M16—402no—
537M16—402no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—402no—
543C2×C8—402no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—51no—
560C22⋊C4—51no—
561C22⋊C4—51no—
562C22⋊C4—51no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—52no—
576C42—52no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5#288011yescharacteristic
583C2×C5#288311yescharacteristic
584C2×C5C2×#41311yescharacteristic
585D5—22no—
586D5—41no—
587D5—81no—
588D5—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—51no—
594C23—51no—
595C23—102no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
610C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611D4—104no—
612D4—202no—
613D4—202no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—204no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—401no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4—401no—
655C2×C4—401no—
656C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
659C8—202no—
660C8—202no—
661C8—202no—
662C8—202no—
663C5#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—52no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22—101no—
675C22—101no—
676C22—101no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22D5⋊#13111yescharacteristic
690C22#6626411yescharacteristic
691C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—102no—
700C4—101no—
701C4—101no—
702C4—102no—
703C4—102no—
704C4—201no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—102no—
709C2—201no—
710C2—401no—
711C2—401no—
712C2#1061753811yescharacteristic
713C2#1061754211yescharacteristic
714C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#126C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66043C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#126AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17427
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617064C2semidirect
3. #10604303C2semidirect
4. #10604300C2semidirect
5. #10604292C2semidirect
6. D5⋊#324C2semidirect
7. #10604205C2semidirect
8. #10604204C2semidirect
9. #10604201C2semidirect
10. #10604162C2semidirect
11. #10604159C2semidirect
663. C5#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660432
#106170642
#106043032
#106043002
#106042922
D5⋊#3242
#106042052
#106042042
#106042012
#106041622
#106041592
#174275