Finite Group Databasebeta

← #13029642

Subgroups — #13029642

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65935C211yesmaximal, characteristic
2#10617499C212yesmaximal, complemented
3#10604938C212yesmaximal, complemented
4#10604935C212yesmaximal, complemented
5#10604882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604302C212yesmaximal, complemented
8#10604204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121C411yescharacteristic
13C2×#4085C411yescharacteristic
14C2×#4085C411yescharacteristic
15C2×#4085C2211yescharacteristic
16C2×#4081C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
20C22×#683C2211yescharacteristic
21#65935—22no—
22#65935—22no—
23#65935—22no—
24#65935—22no—
25C2×#4044C2211yescharacteristic
26C2×#4035C411yescharacteristic
27C2×#4029C411yescharacteristic
28C2×#4027C2211yescharacteristic
29C2×#4025C411yescharacteristic
30C2×#4023C2211yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32#65798C2212yes—
33C2×C22⋊#170C2212yes—
34C2×C22⋊#170C2212yes—
35#65774—22no—
36#65773—22no—
37#65773—22no—
38D4×#170—22no—
39#65759C2212yes—
40#65754C2212yes—
41#64933C2212yes—
42#64933C2212yes—
43#64915C2212yes—
44#64915C2212yes—
45#64914C2212yes—
46#64914C2212yes—
47#64914C2211yescharacteristic
48#64914C2211yescharacteristic
49#64914C2211yescharacteristic
50#64914C2211yescharacteristic
51#17427—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C23×Dic5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×#704—22no—
65C2×#704—22no—
66C22×#170—22no—
67C22×#170—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5D412yes—
91D4×Dic5D412yes—
92D4×Dic5D412yes—
93D4×Dic5D412yes—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685C2×C411yescharacteristic
99C2×#685C2×C411yescharacteristic
100C2×#685C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
103C2×#683—22no—
104C2×#683—22no—
105C2×#683C2×C411yescharacteristic
106C2×#683C2×C411yescharacteristic
107C2×#683C2×C411yescharacteristic
108C2×#683C2×C411yescharacteristic
109C2×#683C2×C411yescharacteristic
110C2×#683C2311yescharacteristic
111C2×#683C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115#4044—22no—
116#4044—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4029—22no—
120#4029—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123#4025—22no—
124#4025—22no—
125#4023—22no—
126#4023—22no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170—22no—
130C22⋊#170—22no—
131C22⋊#170C2312yes—
132C22⋊#170C2312yes—
133C22⋊#170C2312yes—
134C22⋊#170C2312yes—
135#4004—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#553—51no—
140#2974—52no—
141#1473—52no—
142#1471—52no—
143#1468—52no—
144#1465—51no—
145#1464—51no—
146#1463—51no—
147#1459—51no—
148#1458—51no—
149C2×#324—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C24×C5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4C22⋊C412yes—
161C2×C5×D4C22⋊C412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—41no—
184C22×Dic5—41no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2×D412yes—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197C22×Dic5C2411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—81no—
201#704—82no—
202#704—82no—
203C2×#170—22no—
204C2×#170—22no—
205C2×#170—22no—
206C2×#170—22no—
207C2×#170—82no—
208C2×#170—82no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
217C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
218C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
229C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#553—102no—
245#553—102no—
246#553—102no—
247#553—102no—
248C2×#126—51no—
249C2×#126—51no—
250C2×#125—51no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—51no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C4×D4—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×#117—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—51no—
274#324—51no—
275#324—52no—
276#324—51no—
277#324—51no—
278#324—52no—
279#323—52no—
280#323—52no—
281#323—52no—
282#323—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C2×C22⋊C412yes—
297C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C23×C5C23×C411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C5×D4—24no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—82no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic5#13112yes—
350C2×Dic5C22×D412yes—
351C4×D5—81no—
352C4×D5—81no—
353#170—42no—
354#170—42no—
355#170—42no—
356#170—42no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C4⋊C8—102no—
433C4⋊C8—102no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442#97—102no—
443C4×C8—102no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5#41312yes—
464C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C5C2×#13111yescharacteristic
466C22×C5#56811yescharacteristic
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476Dic5—22no—
477Dic5—21no—
478Dic5—21no—
479Dic5—22no—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—22no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485C24—51no—
486C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
504C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4—401no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536M16—402no—
537M16—402no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—402no—
543C2×C8—402no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—51no—
560C22⋊C4—51no—
561C22⋊C4—51no—
562C22⋊C4—51no—
563C22⋊C4—52no—
564C22⋊C4—52no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C42—52no—
574C42—52no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—42no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5#288011yescharacteristic
586C2×C5#288311yescharacteristic
587C2×C5C2×#41311yescharacteristic
588D5—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
608C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—204no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—402no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—401no—
657C2×C4—401no—
658C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
659C8—202no—
660C8—202no—
661C8—202no—
662C8—202no—
663C5#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22#6577712yes—
689C22D5⋊#13111yescharacteristic
690C22#6626411yescharacteristic
691C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—102no—
697C4—101no—
698C4—101no—
699C4—102no—
700C4—102no—
701C4—101no—
702C4—101no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—401no—
712C2#1061748711yescharacteristic
713C2C2×#6577711yescharacteristic
714C2#1061754211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65935C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17427
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617499C2semidirect
3. #10604938C2semidirect
4. #10604935C2semidirect
5. #10604882C2semidirect
6. C2×#64914C2semidirect
7. #10604302C2semidirect
8. #10604204C2semidirect
9. #10604203C2semidirect
10. #10604201C2semidirect
11. #10604200C2semidirect
663. C5#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659352
#106174992
#106049382
#106049352
#106048822
C2×#649142
#106043022
#106042042
#106042032
#106042012
#106042002
#174275