Finite Group Databasebeta

← #13029648

Subgroups — #13029648

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66036C211yesmaximal, characteristic
2#10617096C212yesmaximal, complemented
3#10604302C212yesmaximal, complemented
4#10604295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604210C212yesmaximal, complemented
7#10604207C212yesmaximal
8#10604203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#126C411yescharacteristic
13#66036—22no—
14#66036—22no—
15#66036—22no—
16#66036—22no—
17C2×#4044C411yescharacteristic
18C2×#4044C2211yescharacteristic
19C2×#4042C411yescharacteristic
20C2×#4034C411yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4031C411yescharacteristic
24C2×#4031C2211yescharacteristic
25C2×#4027C411yescharacteristic
26C2×#4025C2211yescharacteristic
27C2×#4024C411yescharacteristic
28C2×#4023C2211yescharacteristic
29C2×#4018C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
31#65759C2212yes—
32#65757C2212yes—
33#65757C2212yes—
34#65754C2212yes—
35#65748C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65709—22no—
38#65707—22no—
39#65707—22no—
40#65703—22no—
41#64933C2212yes—
42#64933C2212yes—
43#64915C2212yes—
44#64915C2212yes—
45#64914C2212yes—
46#64914C2211yescharacteristic
47#64914C2211yescharacteristic
48#64914C2212yes—
49#64914C2211yescharacteristic
50#64914C2211yescharacteristic
51#17428—51nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2×C411yescharacteristic
71C2×#685C2×C411yescharacteristic
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×#683C2×C411yescharacteristic
78C2×#683C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C411yescharacteristic
80C2×#683C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2311yescharacteristic
82C2×#683C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4034—22no—
96#4034—22no—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99#4033D412yes—
100#4033D412yes—
101#4033D412yes—
102#4033D412yes—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4027—21no—
108#4027—21no—
109#4027—21no—
110#4027—21no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117#4018—22no—
118#4018—22no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C22⋊#170C2312yes—
124C22⋊#170C2312yes—
125C22⋊#170C2312yes—
126C22⋊#170C2312yes—
127#4004—22no—
128#4004—22no—
129#4004—22no—
130#4002—22no—
131#4002—22no—
132#4002—22no—
133C4⋊#170—22no—
134C4⋊#170—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4×#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#556—51no—
140#2984—52no—
141#1473—52no—
142#1473—52no—
143#1469—52no—
144#1467—51no—
145#1464—51no—
146#1464—51no—
147#1461—51no—
148#1458—51no—
149#1458—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C23×D5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C2411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10C22⋊C412yes—
184C2×Dic10C22⋊C412yes—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683C22⋊C411yescharacteristic
217#683C22⋊C411yescharacteristic
218#683C22⋊C411yescharacteristic
219#683C22⋊C411yescharacteristic
220#683C22⋊C412yes—
221#683C22⋊C412yes—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234#556—102no—
235#556—102no—
236#556—102no—
237#556—102no—
238C2×C4⋊Q8—51no—
239C2×#126—51no—
240C2×#126—51no—
241C2×#126—51no—
242C2×#126AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×#124—51no—
244C2×#124—51no—
245C2×C22⋊Q8—51no—
246C2×C22⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×#117—51no—
252C2×#117—51no—
253#446—102no—
254#446—102no—
255#446—102no—
256C8×Q8—102no—
257#432—52no—
258#432—52no—
259#432—52no—
260#431—52no—
261#431—52no—
262#431—52no—
263#324—51no—
264#324—51no—
265#324—51no—
266#324—51no—
267#324—52no—
268#324—52no—
269#323—52no—
270#323—52no—
271#323—52no—
272#323—52no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5C23×C411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5#13112yes—
321C2×Dic5C22×D412yes—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324Dic10—24no—
325Dic10—42no—
326Dic10—44no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329#170—42no—
330#170—42no—
331#170—42no—
332#170—42no—
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#124—102no—
350#124—102no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407C4⋊C8—102no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—52no—
413C22⋊C8—52no—
414#97—102no—
415#97—102no—
416#97—102no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—102no—
419C4×C8—102no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C5C2×#13111yescharacteristic
429C22×C5#56811yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442Dic5—22no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—21no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5#41312yes—
451C24—51no—
452C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—201no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—202no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—202no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
508C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—52no—
524C42—52no—
525C42—52no—
526C42—52no—
527C42—52no—
528C42—52no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C2×C5—21no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5—81no—
538C2×C5#288011yescharacteristic
539C2×C5#288411yescharacteristic
540C2×C5C2×#41311yescharacteristic
541D5—81no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553Q8—104no—
554Q8—202no—
555Q8—204no—
556Q8—202no—
557Q8—202no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
597C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
598C8—202no—
599C8—202no—
600C8—202no—
601C8—202no—
602C5#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22D5⋊#13111yescharacteristic
616C22#6626411yescharacteristic
617C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—52no—
626C4—102no—
627C4—102no—
628C4—101no—
629C4—101no—
630C4—101no—
631C4—102no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—401no—
638C2#1061753911yescharacteristic
639C2#1061754211yescharacteristic
640C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#126C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#126AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17428
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617096C2semidirect
3. #10604302C2semidirect
4. #10604295C2semidirect
5. #10604291C2semidirect
6. #10604210C2semidirect
8. #10604203C2semidirect
9. #10604200C2semidirect
10. #10604162C2semidirect
11. #10604159C2semidirect
602. C5#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660362
#106170962
#106043022
#106042952
#106042912
#106042102
#106042072
#106042032
#106042002
#106041622
#106041592
#174285