Finite Group Databasebeta

← #13029651

Subgroups — #13029651

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66015C211yesmaximal, characteristic
2#10617064C212yesmaximal, complemented
3#10604977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604207C212yesmaximal, complemented
8#10604206C212yesmaximal, complemented
9#10604205C212yesmaximal, complemented
10#10604163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C411yescharacteristic
13C2×#4093C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4086C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17#66015—22no—
18#66015—22no—
19#66015—22no—
20#66015—22no—
21C2×#4032C411yescharacteristic
22C2×#4032C2211yescharacteristic
23C2×#4031C411yescharacteristic
24C2×#4031C2211yescharacteristic
25C2×#4029C411yescharacteristic
26C2×#4029C2211yescharacteristic
27C2×#4027C411yescharacteristic
28C2×#4027C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
31#65798C2212yes—
32C2×C22⋊#170C2212yes—
33#65757C2212yes—
34#65756C2212yes—
35D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#65748C2212yes—
37#65695—22no—
38#65694—22no—
39#65693—22no—
40#65692—22no—
41#64933C2212yes—
42#64933C2212yes—
43#64915C2212yes—
44#64915C2212yes—
45#64913C2211yescharacteristic
46#64913C2211yescharacteristic
47#64913C2211yescharacteristic
48#64913C2211yescharacteristic
49#64913C2212yes—
50#64913C2212yes—
51#17429—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic5C2311yescharacteristic
60C22×D20C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C2×#704—22no—
65C22×#170—22no—
66C2×#700—22no—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—22no—
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4093—22no—
78#4093—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81#4086—22no—
82#4086—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101#4032—22no—
102#4032—22no—
103#4032—22no—
104#4032—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4027—21no—
114#4027—21no—
115#4027—21no—
116#4027—21no—
117#4027D412yes—
118#4027D412yes—
119#4027D412yes—
120#4027D412yes—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170C2312yes—
130C22⋊#170C2312yes—
131C22⋊#170C2312yes—
132C22⋊#170C2312yes—
133#4004—22no—
134#4003—22no—
135#4003—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C2×#559—51no—
140#2974—52no—
141#1469—52no—
142#1468—52no—
143#1468—52no—
144#1467—51no—
145#1465—51no—
146#1465—51no—
147#1461—51no—
148#1459—51no—
149#1459—51no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5C22×C411yescharacteristic
153C23×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—41no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5—81no—
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C22×Dic5C2411yescharacteristic
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—41no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—42no—
199#704—82no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170—22no—
203C2×#170—22no—
204C2×#170—82no—
205#700—82no—
206D5⋊C8—82no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685C22⋊C412yes—
224#685C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683C22⋊C411yescharacteristic
233#683C22⋊C411yescharacteristic
234#683C22⋊C411yescharacteristic
235#683C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#559—102no—
245#559—102no—
246#559—102no—
247#559—102no—
248C2×#127—51no—
249C2×#124—51no—
250C2×#124—51no—
251C2×#124—51no—
252C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×#123—51no—
254C2×#123—51no—
255C2×#123—51no—
256C2×#123—51no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×C4×D4—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#436—102no—
264#435—102no—
265#435—102no—
266C8×D4—102no—
267#432—52no—
268#431—52no—
269#407—52no—
270#407—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#324—51no—
274#324—51no—
275#324—51no—
276#324—51no—
277#324—52no—
278#324—52no—
279#323—52no—
280#323—52no—
281#323—52no—
282#323—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C2×C22⋊C412yes—
293C23×C5C23×C411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5C2×C22⋊C412yes—
304C5×Q8—44no—
305C5×D4—44no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5#13112yes—
320C22⋊D5—24no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Dic5C22×D412yes—
344D20—44no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351#170—42no—
352#170—42no—
353#170—42no—
354#170—42no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C2×M16—102no—
368C2×M16—102no—
369C22×C8—102no—
370C22×C8—102no—
371#127—102no—
372#127—102no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—102no—
376#124—102no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—102no—
394C4×Q8—102no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—52no—
397C4×D4—52no—
398C4×D4—52no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C4⋊C8—102no—
431C4⋊C8—102no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440#97—102no—
441C4×C8—102no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C5C2×#13111yescharacteristic
456C22×C5#56811yescharacteristic
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C4×C5—22no—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473Dic5—22no—
474Dic5—21no—
475Dic5—21no—
476Dic5—21no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5#41312yes—
481C24—51no—
482C24—51no—
483C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—202no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—401no—
506C2×D4—401no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—401no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4—401no—
525C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530M16—402no—
531M16—402no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—402no—
537C2×C8—402no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—102no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—52no—
554C22⋊C4—52no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—52no—
568C42—52no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—42no—
578C2×C5—81no—
579C2×C5#288011yescharacteristic
580C2×C5#288311yescharacteristic
581C2×C5C2×#41311yescharacteristic
582D5—42no—
583D5—81no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—52no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
604C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—202no—
607Q8—202no—
608D4—44no—
609D4—104no—
610D4—204no—
611D4—202no—
612D4—202no—
613D4—202no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—401no—
645C2×C4—401no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4#413112yes—
649C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
652C8—202no—
653C8—202no—
654C8—202no—
655C8—202no—
656C5#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22C2×#413111yescharacteristic
680C22#6625611yescharacteristic
681C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—52no—
689C4—102no—
690C4—101no—
691C4—101no—
692C4—101no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—202no—
701C2—401no—
702C2#1061749211yescharacteristic
703C2#1061753811yescharacteristic
704C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17429
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617064C2semidirect
3. #10604977C2semidirect
4. #10604976C2semidirect
5. #10604933C2semidirect
6. #10604931C2semidirect
7. #10604207C2semidirect
8. #10604206C2semidirect
9. #10604205C2semidirect
10. #10604163C2semidirect
11. #10604160C2semidirect
656. C5#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660152
#106170642
#106049772
#106049762
#106049332
#106049312
#106042072
#106042062
#106042052
#106041632
#106041602
#174295