Finite Group Databasebeta

← #13029715

Subgroups — #13029715

Order 1280.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604361C214yesmaximal, complemented
5#10604359C214yesmaximal, complemented
6#10604273C212yesmaximal, complemented
7#10604272C212yesmaximal, complemented
8C22×#709C411yescharacteristic
9C2×C5×#117C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11#65856—21no—
12#65856—21no—
13#65856—21no—
14#65856—21no—
15#65856C412yes—
16#65856C412yes—
17#65856C2212yes—
18#65856C2212yes—
19C2×#4039C411yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4033C411yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4027—21no—
24C2×#4027—21no—
25C2×#4018—21no—
26C2×C42×D5—21no—
27#65798—21no—
28C2×C22⋊#170—21no—
29#65759C2212yescomplemented
30#65758C2212yes—
31#65757—21no—
32#65754—21no—
33#65754—21no—
34#65754—21no—
35#65754C2212yes—
36#65754C2212yescomplemented
37C2×#4004—21no—
38C4×#704—21no—
39#65748C2212yescomplemented
40C2×C4×#170C2212yescomplemented
41#64872C2218yescomplemented
42#64871C2218yescomplemented
43#17443—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—28no—
51C2×#709C2×C412yes—
52C2×#709C2×C412yes—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×#704—22no—
59C22×#170—22no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117C2×C412yes—
63C5×#117C2×C412yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4039C2×C412yes—
91#4039C2×C412yes—
92#4039C2×C412yes—
93#4039C2312yes—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4033C2×C412yes—
99#4033C2×C412yes—
100#4033C2×C412yes—
101#4033C2312yes—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110#4018—22no—
111#4018—22no—
112#4018—22no—
113#4018—22no—
114C42×D5—22no—
115C42×D5—22no—
116C42×D5—22no—
117C42×D5—22no—
118C22⋊#170—22no—
119C22⋊#170—22no—
120C22⋊#170—22no—
121C22⋊#170—22no—
122#4004—22no—
123#4004—22no—
124#4004—22no—
125#4002—22no—
126C4⋊#170C2314yes—
127C4×#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C4×#170C2314yes—
130C2×C4×#41—51no—
131#2920—51no—
132C2×#431—51no—
133#1488—54no—
134#1487—52no—
135#1486—52no—
136#1476—54no—
137C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C23×D5—21no—
139C22×C4×C5—24no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—28no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—24no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#709—28no—
167#709—28no—
168#709—24no—
169#709—24no—
170#709—24no—
171#709M1618yescomplemented
172C2×D20—21no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20C22×C412yes—
175C2×C4×D5—28no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—24no—
186C2×Dic10C22×C412yes—
187#704—44no—
188C2×#170—24no—
189C2×#170—24no—
190C2×#170—44no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2411yescharacteristic
227C22×#41—51no—
228C4×#41—52no—
229C4×#41—52no—
230C4×#41—52no—
231C4×#41—52no—
232C4×#41—101no—
233C4×#41—101no—
234C4×#41—101no—
235C4×#41—101no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C2×C4×D4—101no—
242C2×#117—101no—
243C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C42—51no—
245C22×C42—101no—
246#432—52no—
247#432—101no—
248#431—52no—
249#431—52no—
250#431—52no—
251#431—101no—
252#431—101no—
253#431—101no—
254#423—52no—
255C2×C4⋊C8—101no—
256#407—101no—
257C2×C22⋊C8—101no—
258C4×M16—101no—
259C2×C4×C8—52no—
260Q8⋊C8—58no—
261D4⋊C8—58no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D5—24no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×M1614yes—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D5—28no—
287C22⋊D5—28no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5#13514yes—
308C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310D20—24no—
311D20—22no—
312D20C2×M1614yes—
313C4×D5—28no—
314C4×D5—28no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—44no—
319Dic10—24no—
320Dic10—22no—
321Dic10C2×M1614yes—
322#170—44no—
323#170—44no—
324C2×#41—52no—
325C2×#41—52no—
326C2×#41—108no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C22×Q8—51no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×M16—102no—
339C22×C8—102no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—52no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—52no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—52no—
349C4×D4—52no—
350C4×D4—52no—
351C4×D4—52no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
371#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42—102no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—102no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C4⋊C8—54no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8—102no—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406#97—102no—
407C4×C8—54no—
408C4×C8—102no—
409C4×C8—102no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—44no—
418C22×C5#40712yes—
419C22×C5#41612yes—
420C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×D5—24no—
422C2×D5—48no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5#40712yes—
430C4×C5C22×M1612yes—
431Dic5—24no—
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5#41612yes—
438Dic5#42112yes—
439Dic5C2×#13512yes—
440C24—101no—
441C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442#41—58no—
443#41—104no—
444#41—104no—
445#41—108no—
446#41—108no—
447#41—104no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—104no—
450C2×Q8—101no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—104no—
453C2×D4—108no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—101no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—108no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490M16—204no—
491C2×C8—104no—
492C2×C8—104no—
493C2×C8—204no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C2×C5—22no—
531C2×C5—22no—
532C2×C5—41no—
533C2×C5C2×#40711yescharacteristic
534C2×C5C2×#41611yescharacteristic
535C2×C5C2×#42111yescharacteristic
536D5—44no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—104no—
541C23—102no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547Q8—54no—
548Q8—104no—
549Q8—102no—
550D4—54no—
551D4—104no—
552D4—108no—
553D4—108no—
554D4—102no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—54no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—108no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—108no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4D5⋊M1614yes—
593C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C8—204no—
598C8—204no—
599C5#1744311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—104no—
609C22—208no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22#6575512yes—
613C22#6579412yes—
614C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—52no—
620C4—52no—
621C4—52no—
622C4—104no—
623C4—101no—
624C4—101no—
625C4—101no—
626C4—101no—
627C4—101no—
628C4#6575512yes—
629C4C2×D5⋊M1612yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—204no—
634C2C2×#6575511yescharacteristic
635C2C2×#6579411yescharacteristic
636C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17443
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. C2×#65754C2semidirect
4. #10604361C2semidirect
5. #10604359C2semidirect
6. #10604273C2semidirect
7. #10604272C2semidirect
29. #65759C22semidirect
36. #65754C22semidirect
39. #65748C22semidirect
40. C2×C4×#170C22semidirect
41. #64872C22semidirect
42. #64871C22semidirect
171. #709M16semidirect
599. C5#17443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
#106174732
C2×#657542
#106043612
#106043592
#106042732
#106042722
#174435