Subgroups — C₂×#10604274 #13029720

Order 1280.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604274	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×#704	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#685	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4039	—	2	1	no	—
13	C₂×#4039	—	2	2	no	—
14	C₂×#4039	—	2	1	no	—
15	C₂×#4039	—	2	2	no	—
16	C₂×#4039	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
21	#65759	—	2	2	no	—
22	#65759	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×#704	—	2	2	no	—
24	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4002	—	2	1	no	—
26	C₂×#4002	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64871	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1490	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
46	C₂×#704	—	2	8	no	—
47	C₂×#704	—	2	4	no	—
48	C₂²×#170	—	2	2	no	—
49	C₂²×#170	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#685	—	2	4	no	—
55	C₂×#685	—	2	2	no	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	C₂×#685	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#4039	—	2	4	no	—
67	#4039	—	2	4	no	—
68	#4039	—	2	4	no	—
69	#4039	—	2	2	no	—
70	#4039	—	2	2	no	—
71	#4039	—	2	4	no	—
72	#4039	—	2	4	no	—
73	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#4039	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
77	#4002	—	2	4	no	—
78	#4002	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₄×#170	—	2	2	no	—
82	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
84	C₂×#432	—	5	1	no	—
85	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
86	#1490	—	5	8	no	—
87	C₂×D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
118	C₂×D₂₀	M₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
127	#704	—	2	16	no	—
128	C₂×#170	—	2	8	no	—
129	C₂×#170	—	2	4	no	—
130	C₂×#170	—	2	4	no	—
131	C₂×#170	—	4	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#685	—	2	4	no	—
136	#685	—	2	8	no	—
137	#685	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
162	#432	—	5	4	no	—
163	#432	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
168	C₂×#97	—	10	1	no	—
169	C₂×#97	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
171	D₄⋊C₈	—	5	16	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₂₀	—	2	16	no	—
210	D₂₀	—	2	4	no	—
211	D₂₀	—	2	8	no	—
212	D₂₀	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
213	C₄×D₅	—	4	16	no	—
214	C₄×D₅	—	4	8	no	—
215	C₄×D₅	—	4	8	no	—
216	#170	—	2	8	no	—
217	#170	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	—	10	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
237	C₄×D₄	—	5	4	no	—
238	C₄×D₄	—	5	4	no	—
239	C₄×D₄	—	5	8	no	—
240	C₄×D₄	—	10	2	no	—
241	C₄×D₄	—	10	4	no	—
242	C₄×D₄	—	10	4	no	—
243	C₄×D₄	—	10	2	no	—
244	C₄×D₄	—	10	4	no	—
245	C₄×D₄	—	10	4	no	—
246	C₄×D₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
266	#97	—	10	4	no	—
267	#97	—	10	4	no	—
268	C₄×C₈	—	5	4	no	—
269	C₄×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅	—	4	32	no	—
280	C₂×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅	—	4	16	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
287	Dic₅	—	2	2	no	—
288	Dic₅	—	2	1	no	—
289	Dic₅	—	2	1	no	—
290	Dic₅	—	2	2	no	—
291	Dic₅	#418	1	2	yes	—
292	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	10	8	no	—
294	C₂⁴	—	10	4	no	—
295	C₂⁴	—	10	2	no	—
296	C₂⁴	—	20	4	no	—
297	C₂⁴	—	20	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	5	8	no	—
300	C₂×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂×D₄	—	10	16	no	—
302	C₂×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂×D₄	—	10	16	no	—
304	C₂×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	10	16	no	—
333	C₂×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂×C₈	—	10	8	no	—
335	C₂×C₈	—	10	4	no	—
336	C₂×C₈	—	20	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₄²	—	5	1	no	—
344	C₄²	—	5	2	no	—
345	C₄²	—	5	2	no	—
346	C₄²	—	5	1	no	—
347	C₄²	—	5	2	no	—
348	C₄²	—	5	2	no	—
349	C₄²	—	5	2	no	—
350	C₄²	—	5	1	no	—
351	C₄²	—	5	1	no	—
352	C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅	#1490	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
358	D₅	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	10	16	no	—
362	C₂³	—	10	8	no	—
363	C₂³	—	10	4	no	—
364	C₂³	—	20	8	no	—
365	C₂³	—	20	32	no	—
366	C₂³	—	20	4	no	—
367	C₂³	—	20	8	no	—
368	C₂³	—	20	4	no	—
369	C₂³	#4010	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	5	8	no	—
373	D₄	—	10	16	no	—
374	D₄	—	10	4	no	—
375	D₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄	—	20	8	no	—
397	C₂×C₄	—	20	8	no	—
398	C₂×C₄	—	20	16	no	—
399	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	10	8	no	—
404	C₈	—	20	4	no	—
405	C₅	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	10	8	no	—
410	C₂²	—	20	32	no	—
411	C₂²	—	20	4	no	—
412	C₂²	—	20	4	no	—
413	C₂²	—	20	16	no	—
414	C₂²	#65755	1	2	yes	—
415	C₂²	#65767	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#4010	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	5	2	no	—
422	C₄	—	5	2	no	—
423	C₄	—	10	2	no	—
424	C₄	—	10	1	no	—
425	C₄	—	10	1	no	—
426	C₄	—	10	2	no	—
427	C₄	#65755	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	20	8	no	—
431	C₂	#10604274	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#65755	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#4010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65759	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
4. #10604274	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64871	C₂	semidirect
22. #65759	C₂²	semidirect
24. C₄×#704	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
29. #64871	C₂²	semidirect
80. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
82. C₄×#170	C₂³	semidirect
118. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
212. D₂₀	C₂×M₁₆	semidirect
354. C₂×C₅	#1490	semidirect
405. C₅	C₂×#1490	semidirect
431. C₂	#10604274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4039	2
C₂×#65759	2
C₂×C₄×#704	2
#10604274	2
C₂×#64871	2
C₂×#1490	5

Subgroups — C2×#10604274 #13029720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604274 #13029720