Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1491 #13029722

Subgroups — D5⋊#1491 #13029722

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#432C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic
4#10604969C212yesmaximal, complemented
5#10604442C214yesmaximal, complemented
6D5⋊(Q8⋊C8)C214yesmaximal, complemented
7#10604275C212yesmaximal, complemented
8C22×Q8×D5C411yescharacteristic
9C2×D5⋊M16—21no—
10C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
12C4×Q8×D5—21no—
13C4×Q8×D5—21no—
14C4×Q8×D5—21no—
15C4×Q8×D5—21no—
16C4×Q8×D5C412yes—
17C4×Q8×D5C412yes—
18C4×Q8×D5C2212yes—
19C4×Q8×D5C2212yes—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C2×#4033—21no—
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10—21no—
27C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
28#65759C2212yes—
29#65757—21no—
30D5⋊(C22⋊C8)—21no—
31C4×#704—21no—
32C4×#704C2212yes—
33#65684—21no—
34#65683C2212yes—
35D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
36C4×#700—21no—
37C4×#700C2212yes—
38#65676—21no—
39#65676—21no—
40C4×D5⋊C8C2212yes—
41Q8⋊#170C2218yescomplemented
42#64872C2218yescomplemented
43C2×#1491—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—28no—
46C2×Q8×D5—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×Q8×D5C2×C412yes—
49C2×Q8×D5C2×C412yes—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×#704—22no—
58D5⋊M16—28no—
59C2×#700—22no—
60C2×D5⋊C8—22no—
61C2×D5⋊C8—22no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2×C412yes—
65C4×C5×Q8C2×C412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73Q8×Dic5C2312yes—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4C2×C412yes—
92D5×C4⋊C4C2×C412yes—
93#4033—22no—
94#4033—22no—
95#4033—22no—
96#4033—22no—
97#4033—21no—
98#4033—21no—
99#4033C2×C412yes—
100#4033C2312yes—
101C42×D5—22no—
102C42×D5—22no—
103C42×D5—22no—
104C42×D5—22no—
105C42×D5C2×C411yescharacteristic
106C42×D5C2×C411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10C2×C412yes—
120C4×Dic10C2×C412yes—
121C22⋊#170—22no—
122#4004—22no—
123#4003—22no—
124#4002—22no—
125#4002—22no—
126#4002—22no—
127#4002—22no—
128C4⋊#170C2314yes—
129C4×#170—22no—
130C4×#170C2314yes—
131C22×C4×Q8—51no—
132C2×#432—51no—
133C2×C4×M16—51no—
134#1491—54no—
135#1491—52no—
136#1491—52no—
137C2×Q8⋊C8—54no—
138C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C5×Q8—24no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C22×C412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152Q8×D5—28no—
153Q8×D5—28no—
154Q8×D5—24no—
155Q8×D5—24no—
156Q8×D5—24no—
157Q8×D5M1618yescomplemented
158C2×C4×D5—28no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10—28no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—24no—
184C2×Dic10C22×C412yes—
185#704—28no—
186C2×#170—24no—
187C2×#170—24no—
188#700—28no—
189D5⋊C8—28no—
190D5⋊C8—44no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
198C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229C23×Q8—51no—
230C22×M16—101no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8—52no—
233C2×C4×Q8—52no—
234C2×C4×Q8—52no—
235C2×C4×Q8—52no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×Q8—101no—
239C2×C4×Q8—101no—
240C2×C4×Q8—101no—
241C2×C4×Q8—101no—
242C2×C4×Q8—101no—
243C2×C4×Q8—101no—
244C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—51no—
246C22×C4⋊C4—101no—
247C22×C42—51no—
248C22×C42—101no—
249#432—52no—
250#432—52no—
251#432—101no—
252#432—101no—
253C2×C4⋊C8—52no—
254C2×C22⋊C8—101no—
255C4×M16—52no—
256C4×M16—52no—
257C4×M16—101no—
258C4×M16—101no—
259C2×#97—101no—
260C2×#97—101no—
261C2×C4×C8—52no—
262Q8⋊C8—58no—
263Q8⋊C8—58no—
264C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5#10414yes—
268C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C5×Q8—24no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8C2×M1614yescomplemented
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299C4×D5—28no—
300C4×D5—28no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—44no—
313C4×D5C2×M1614yes—
314C4×D5#13714yes—
315Dic10—28no—
316Dic10—24no—
317Dic10—22no—
318Dic10—28no—
319Dic10C2×M1614yescomplemented
320#170—28no—
321#170—44no—
322C22×Q8—52no—
323C22×Q8—52no—
324C22×Q8—51no—
325C22×Q8—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×Q8—101no—
328C22×Q8—108no—
329C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C23×C4—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4—101no—
335C2×M16—102no—
336C2×M16—102no—
337C2×M16—108no—
338C22×C8—102no—
339C22×C8—102no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—52no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—52no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
363C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42—102no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C4⋊C8—54no—
400C4⋊C8—102no—
401C22⋊C8—102no—
402C22⋊C8—102no—
403#97—102no—
404#97—102no—
405#97—102no—
406#97—102no—
407C4×C8—54no—
408C4×C8—102no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5C2×#10412yes—
412C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—28no—
416C2×D5#40712yes—
417C2×D5#41912yes—
418C2×D5C2×#10412yes—
419C2×D5C2×#10412yes—
420C4×C5—24no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5#41912yes—
427C4×C5C22×M1612yes—
428Dic5—21no—
429Dic5—24no—
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—42no—
434Dic5#40712yes—
435Dic5C2×#13712yes—
436C24—51no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—58no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—104no—
444C2×Q8—108no—
445C2×Q8—104no—
446C2×Q8—104no—
447C2×Q8—108no—
448C2×Q8—108no—
449C2×Q8—104no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—108no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—204no—
480C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483M16—108no—
484M16—108no—
485C2×C8—104no—
486C2×C8—108no—
487C2×C8—104no—
488C2×C8—204no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C2×C5—22no—
528C2×C5C2×#40711yescharacteristic
529C2×C5C2×#41911yescharacteristic
530C2×C5C22×#10411yescharacteristic
531D5—22no—
532D5#149114yescomplemented
533C23—51no—
534C23—54no—
535C23—51no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—54no—
542Q8—108no—
543Q8—108no—
544Q8—104no—
545Q8—102no—
546Q8D5⋊M1614yescomplemented
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—54no—
557C2×C4—54no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—108no—
571C2×C4—108no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C8—108no—
590C8—204no—
591C5C2×#149111yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—52no—
595C22—52no—
596C22—52no—
597C22—52no—
598C22—108no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22D5⋊#10412yes—
602C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—52no—
610C4—52no—
611C4—101no—
612C4—104no—
613C4—101no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—202no—
617C4#6578212yes—
618C4C2×D5⋊M1612yes—
619C2—22no—
620C2—54no—
621C2—102no—
622C2D5⋊#40711yescharacteristic
623C2C2×#6578211yescharacteristic
624C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1491
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604969C2semidirect
5. #10604442C2semidirect
6. D5⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
7. #10604275C2semidirect
41. Q8⋊#170C22semidirect
42. #64872C22semidirect
157. Q8×D5M16semidirect
272. C5×Q8C2×M16semidirect
319. Dic10C2×M16semidirect
532. D5#1491semidirect
546. Q8D5⋊M16semidirect
591. C5C2×#1491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D52
D5⋊#4322
C4×D5⋊M162
#106049692
#106044422
D5⋊(Q8⋊C8)2
#106042752
C2×#14915