Subgroups — #13029736

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65798	—	2	1	no	—
25	#65798	—	2	1	no	—
26	#65759	—	2	1	no	—
27	#65759	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65758	—	2	1	no	—
29	#65758	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65757	—	2	1	no	—
31	#65757	—	2	1	no	—
32	#65754	—	2	1	no	—
33	#65754	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#704	—	2	1	no	—
35	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65748	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65748	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄⋊#170	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17448	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
57	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#704	—	2	2	no	—
60	C₂×#704	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
105	#4004	—	2	2	no	—
106	#4004	—	2	2	no	—
107	#4002	—	2	2	no	—
108	#4002	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₄×#170	—	2	2	no	—
112	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
114	#2920	—	5	1	no	—
115	#2920	—	5	1	no	—
116	#1490	—	5	4	no	—
117	#1486	—	5	4	no	—
118	#1478	—	5	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#704	—	4	4	no	—
173	#704	—	4	4	no	—
174	C₂×#170	—	2	4	no	—
175	C₂×#170	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	#432	—	5	2	no	—
218	#432	—	10	1	no	—
219	#432	—	10	1	no	—
220	#432	—	10	1	no	—
221	#431	—	5	2	no	—
222	#431	—	5	2	no	—
223	#431	—	5	2	no	—
224	#431	—	10	1	no	—
225	#423	—	5	2	no	—
226	#423	—	10	1	no	—
227	#407	—	10	1	no	—
228	#407	—	10	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
231	D₄⋊C₈	—	5	16	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	2	8	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#170	—	4	4	no	—
293	#170	—	4	4	no	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
315	C₄×D₄	—	5	4	no	—
316	C₄×D₄	—	5	4	no	—
317	C₄×D₄	—	5	4	no	—
318	C₄×D₄	—	5	4	no	—
319	C₄×D₄	—	10	2	no	—
320	C₄×D₄	—	10	2	no	—
321	C₄×D₄	—	10	2	no	—
322	C₄×D₄	—	10	2	no	—
323	C₄×D₄	—	10	2	no	—
324	C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	C₄×D₄	—	10	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	C₄×D₄	—	10	2	no	—
328	C₄×D₄	—	10	2	no	—
329	C₄×D₄	—	10	2	no	—
330	C₄×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
363	#97	—	10	2	no	—
364	#97	—	10	2	no	—
365	C₄×C₈	—	5	4	no	—
366	C₄×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
388	Dic₅	—	2	1	no	—
389	Dic₅	—	2	1	no	—
390	Dic₅	—	2	1	no	—
391	Dic₅	—	2	1	no	—
392	Dic₅	—	2	1	no	—
393	Dic₅	—	2	1	no	—
394	Dic₅	—	4	4	no	—
395	Dic₅	#418	1	2	yes	—
396	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	#704	1	8	yes	complemented
414	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	20	4	no	—
451	M₁₆	—	20	4	no	—
452	C₂×C₈	—	10	4	no	—
453	C₂×C₈	—	10	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₄²	—	5	1	no	—
463	C₄²	—	5	1	no	—
464	C₄²	—	5	1	no	—
465	C₄²	—	5	1	no	—
466	C₄²	—	5	1	no	—
467	C₄²	—	5	1	no	—
468	C₄²	—	5	1	no	—
469	C₄²	—	5	1	no	—
470	C₄²	—	5	1	no	—
471	C₄²	—	5	1	no	—
472	C₄²	—	5	1	no	—
473	C₄²	—	5	1	no	—
474	C₄²	—	5	1	no	—
475	C₄²	—	5	1	no	—
476	C₄²	—	5	1	no	—
477	C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅	—	4	8	no	—
482	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	32	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	C₂×#704	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	8	no	—
530	C₂×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	20	1	no	—
534	C₂×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂×C₄	—	20	8	no	—
537	C₂×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	20	4	no	—
546	C₈	—	20	4	no	—
547	C₅	#17448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	#65767	1	2	yes	—
562	C₂²	#65769	1	2	yes	—
563	C₂²	#65798	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	5	2	no	—
568	C₄	—	5	2	no	—
569	C₄	—	10	1	no	—
570	C₄	—	10	1	no	—
571	C₄	—	10	1	no	—
572	C₄	—	10	1	no	—
573	C₄	—	10	1	no	—
574	C₄	—	10	1	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	#65798	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×#704	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	8	no	—
582	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#65769	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617473	C₂	semidirect
3. #10617473	C₂	semidirect
4. #10604924	C₂	semidirect
5. #10604923	C₂	semidirect
6. #10604922	C₂	semidirect
27. #65759	C₂²	semidirect
29. #65758	C₂²	semidirect
33. #65754	C₂²	semidirect
35. C₄×#704	C₂²	semidirect
36. #65748	C₂²	semidirect
37. #65748	C₂²	semidirect
38. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
110. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
112. C₄×#170	C₂³	semidirect
135. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
413. C₂×D₄	#704	semidirect
547. C₅	#17448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
#10617473	2
#10604924	2
#10604923	2
#10604922	2
#17448	5