Finite Group Databasebeta

← #13029737

Subgroups — #13029737

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10617039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604923C212yesmaximal, complemented
5#10604407C214yesmaximal, complemented
6#10604403C214yesmaximal, complemented
7#10604272C212yesmaximal, complemented
8C22×D4×D5C411yescharacteristic
9C23×C4×D5—21no—
10C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5—21no—
13C4×D4×D5—21no—
14C4×D4×D5—21no—
15C4×D4×D5—21no—
16C4×D4×D5—21no—
17C4×D4×D5C412yes—
18C4×D4×D5C412yes—
19C4×D4×D5C2212yes—
20C4×D4×D5C2212yes—
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
23C2×#4027—21no—
24C2×D5×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×D20C411yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27#65758C2212yescomplemented
28#65757—21no—
29#65756—21no—
30#65755—21no—
31#65754C2212yescomplemented
32C4×#704—21no—
33#65684—21no—
34#65684—21no—
35#65683C2212yescomplemented
36#65682—21no—
37#65680C2212yescomplemented
38#65678—21no—
39#65678C2212yescomplemented
40C4×#700C2212yescomplemented
41D4⋊#170C2218yescomplemented
42#64871C2218yescomplemented
43#17448—51nomaximal, Sylow
44C24×D5—21no—
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C2×D4×D5—28no—
50C2×D4×D5—21no—
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5C2×C412yes—
53C2×D4×D5C2×C412yes—
54C22×D20C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×C4×D5—48no—
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C2×#704—22no—
67C2×#700—22no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4C2×C412yes—
71C4×C5×D4C2×C412yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5C2×C412yes—
79D4×Dic5C2312yes—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039C2×C412yes—
94#4039C2312yes—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4C2×C412yes—
98D5×C4⋊C4C2×C412yes—
99#4027—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104D5×C22⋊C4—22no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106D5×C22⋊C4—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2×C412yes—
110C4×D20C2×C412yes—
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C22⋊#170—22no—
120#4004—22no—
121#4004—22no—
122#4004—22no—
123#4003—22no—
124#4003—22no—
125#4003—22no—
126#4002—22no—
127#4002—22no—
128C4⋊#170C2314yescomplemented
129C4×#170—22no—
130C4×#170C2314yescomplemented
131C22×C4×D4—51no—
132#2920—51no—
133#2920—51no—
134#1490—54no—
135#1486—52no—
136#1486—52no—
137#1478—54no—
138C24×C5—21no—
139C23×D5—28no—
140C23×D5—21no—
141C23×D5—22no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5—44no—
144C23×D5—44no—
145C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—44no—
153C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—28no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—44no—
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166D4×D5—28no—
167D4×D5—28no—
168D4×D5—24no—
169D4×D5—24no—
170D4×D5—24no—
171D4×D5M1618yescomplemented
172C2×D20—21no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20C22×C412yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—48no—
185C2×C4×D5—48no—
186C2×C4×D5—48no—
187C2×C4×D5—48no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×C4×D5—44no—
191C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203#704—44no—
204C2×#170—24no—
205C2×#170—24no—
206#700—44no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C22×C412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C5C22×C411yescharacteristic
214C42×C5C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2411yescharacteristic
237C23×D4—51no—
238C24×C4—101no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—52no—
241C2×C4×D4—52no—
242C2×C4×D4—52no—
243C2×C4×D4—52no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4—51no—
246C2×C4×D4—101no—
247C2×C4×D4—101no—
248C2×C4×D4—101no—
249C2×C4×D4—101no—
250C2×C4×D4—101no—
251C2×C4×D4—101no—
252C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×C4⋊C4—51no—
254C22×C22⋊C4—101no—
255C22×C42—51no—
256#432—52no—
257#432—101no—
258#432—101no—
259#432—101no—
260#431—52no—
261#431—52no—
262#431—52no—
263#431—101no—
264#423—52no—
265#423—101no—
266#407—101no—
267#407—101no—
268C4×M16—52no—
269C4×M16—101no—
270D4⋊C8—58no—
271D4⋊C8—58no—
272C23×C5—24no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—28no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—28no—
284C22×D5—44no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—432no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C5×D4—24no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4C2×M1614yes—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—44no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
309C22⋊D5—28no—
310C22⋊D5—28no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
324D20—24no—
325D20—22no—
326D20C2×M1614yes—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—44no—
341C4×D5—44no—
342C4×D5—44no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5C2×M1614yes—
345#170—44no—
346#170—44no—
347C25—101no—
348C22×D4—52no—
349C22×D4—52no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—108no—
355C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4—102no—
362C23×C4—102no—
363C23×C4—102no—
364C23×C4—102no—
365C23×C4—101no—
366C23×C4—101no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—208no—
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
394C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C4⋊C8—54no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425C4⋊C8—102no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8—102no—
428C22⋊C8—102no—
429C22⋊C8—102no—
430#97—102no—
431#97—102no—
432C4×C8—54no—
433C4×C8—102no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—24no—
437C22×C5—48no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5#41812yes—
441C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D5—28no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—21no—
445C2×D5—21no—
446C2×D5—21no—
447C2×D5—24no—
448C2×D5—416no—
449C2×D5—416no—
450C2×D5—48no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5#40712yes—
454C2×D5#42112yes—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5C22×M1612yes—
462Dic5—21no—
463Dic5—21no—
464Dic5—21no—
465Dic5—42no—
466Dic5#40712yes—
467Dic5#41812yes—
468Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C24—21no—
470C24—51no—
471C24—102no—
472C24—102no—
473C24—108no—
474C24—101no—
475C24—204no—
476C24—204no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—58no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—104no—
486C2×D4—108no—
487C2×D4—108no—
488C2×D4—108no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—104no—
512C22×C4—104no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—204no—
523C22×C4—204no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—208no—
526C22×C4—208no—
527C22×C4—208no—
528C22×C4—208no—
529C22×C4—204no—
530C22×C4—204no—
531C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534M16—204no—
535M16—204no—
536C2×C8—104no—
537C2×C8—104no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C5—22no—
569C2×C5—44no—
570C2×C5C2×#40711yescharacteristic
571C2×C5C2×#41811yescharacteristic
572C2×C5C2×#42111yescharacteristic
573D5—22no—
574D5—22no—
575D5—44no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—51no—
581C23—51no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—108no—
585C23—104no—
586C23—108no—
587C23—102no—
588C23—102no—
589C23—202no—
590C23—204no—
591C23—204no—
592C23—204no—
593C23—2032no—
594C23—204no—
595C23—202no—
596C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4—54no—
600D4—104no—
601D4—108no—
602D4—108no—
603D4—102no—
604D4D5⋊M1614yes—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—54no—
616C2×C4—54no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—204no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C8—204no—
650C8—204no—
651C5#1744811yescharacteristic, complemented, Sylow
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—48no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—52no—
659C22—52no—
660C22—108no—
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—101no—
665C22—104no—
666C22—208no—
667C22—2016no—
668C22—2016no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22#6576712yes—
672C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—52no—
680C4—52no—
681C4—52no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—101no—
685C4—202no—
686C4C2×D5⋊M1612yes—
687C2—22no—
688C2—44no—
689C2—102no—
690C2—102no—
691C2—204no—
692C2D5⋊#40711yescharacteristic
693C2C2×#6576711yescharacteristic
694C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17448
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617039C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
4. #10604923C2semidirect
5. #10604407C2semidirect
6. #10604403C2semidirect
7. #10604272C2semidirect
27. #65758C22semidirect
31. #65754C22semidirect
35. #65683C22semidirect
37. #65680C22semidirect
39. #65678C22semidirect
40. C4×#700C22semidirect
41. D4⋊#170C22semidirect
42. #64871C22semidirect
128. C4⋊#170C23semidirect
130. C4×#170C23semidirect
171. D4×D5M16semidirect
651. C5#17448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
#106170392
#106170372
#106049232
#106044072
#106044032
#106042722
#174485