Finite Group Databasebeta

← #13029740

Subgroups — #13029740

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4039C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604274C214yesmaximal, complemented
5#10604272C214yesmaximal, complemented
6#10604270C214yesmaximal, complemented
7C23×D20C411yescharacteristic
8C23×C4×D5—21no—
9C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C22×#685—21no—
11C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×#4039—21no—
13C2×#4039—21no—
14C2×#4039—21no—
15C2×#4039—21no—
16C2×#4039—21no—
17C2×#4039—21no—
18C2×#4039C412yes—
19C2×#4039C412yes—
20C2×#4039C412yes—
21C2×#4039C2212yes—
22C2×#4039C2212yes—
23C2×#4039C2212yes—
24#65798—21no—
25#65798—21no—
26#65759—21no—
27#65759C2212yescomplemented
28#65758—21no—
29#65758C2212yescomplemented
30#65757—21no—
31#65757—21no—
32#65754—21no—
33#65754C2212yescomplemented
34C4×#704—21no—
35C4×#704C2212yescomplemented
36#65748C2212yescomplemented
37#65748C2212yescomplemented
38#64871C22116yescomplemented
39#17448—51nomaximal, Sylow
40C24×D5—21no—
41C23×C4×C5—21no—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C22×D20—21no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—28no—
49C22×D20C2×C412yes—
50C22×D20C2×C412yes—
51C22×D20C2×C412yes—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5—48no—
59C2×#704—22no—
60C2×#704—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85#4039—22no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4039C2×C414yes—
98#4039C2×C414yes—
99#4039C2×C414yes—
100#4039C2314yes—
101C22⋊#170—22no—
102C22⋊#170—22no—
103C22⋊#170—22no—
104C22⋊#170—22no—
105#4004—22no—
106#4004—22no—
107#4002—22no—
108#4002—22no—
109C4⋊#170—22no—
110C4⋊#170C2314yescomplemented
111C4×#170—22no—
112C4×#170C2314yescomplemented
113C22×C4×D4—51no—
114#2920—51no—
115#2920—51no—
116#1490—54no—
117#1486—54no—
118#1478—54no—
119C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D5—28no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—44no—
125C23×D5—44no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—44no—
131C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic5—24no—
138C22×Dic5—42no—
139C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×D20—28no—
152C2×D20—28no—
153C2×D20—28no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—28no—
159C2×D20—28no—
160C2×D20M1618yescomplemented
161C2×D20C22×C414yes—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—48no—
167C2×C4×D5—48no—
168C2×C4×D5—48no—
169C2×C4×D5—48no—
170C2×C4×D5—48no—
171C2×C4×D5—48no—
172#704—44no—
173#704—44no—
174C2×#170—24no—
175C2×#170—24no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C22×C414yes—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic5C2411yescharacteristic
200C23×D4—51no—
201C24×C4—101no—
202C2×C4×D4—52no—
203C2×C4×D4—52no—
204C2×C4×D4—52no—
205C2×C4×D4—52no—
206C2×C4×D4—52no—
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—101no—
209C2×C4×D4—101no—
210C2×C4×D4—101no—
211C2×C4×D4—101no—
212C2×C4×D4—101no—
213C2×C4×D4—101no—
214C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—101no—
216C22×C42—51no—
217#432—52no—
218#432—101no—
219#432—101no—
220#432—101no—
221#431—52no—
222#431—52no—
223#431—52no—
224#431—101no—
225#423—52no—
226#423—101no—
227#407—101no—
228#407—101no—
229C4×M16—52no—
230C4×M16—101no—
231D4⋊C8—516no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D5—28no—
239C22×D5—28no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—28no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—432no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—44no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—44no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—44no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×M1614yes—
262C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
283D20—28no—
284D20—28no—
285D20—24no—
286D20—28no—
287D20C2×M1618yes—
288C4×D5—48no—
289C4×D5—48no—
290C4×D5—48no—
291C4×D5—48no—
292#170—44no—
293#170—44no—
294C25—101no—
295C22×D4—52no—
296C22×D4—52no—
297C22×D4—52no—
298C22×D4—108no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—102no—
306C23×C4—102no—
307C23×C4—102no—
308C23×C4—102no—
309C23×C4—102no—
310C23×C4—102no—
311C23×C4—208no—
312C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2×M16—102no—
314C2×M16—102no—
315C4×D4—54no—
316C4×D4—54no—
317C4×D4—54no—
318C4×D4—54no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—51no—
345C2×C42—51no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—51no—
355C4⋊C8—54no—
356C4⋊C8—102no—
357C4⋊C8—102no—
358C4⋊C8—102no—
359C22⋊C8—102no—
360C22⋊C8—102no—
361C22⋊C8—102no—
362C22⋊C8—102no—
363#97—102no—
364#97—102no—
365C4×C8—54no—
366C4×C8—102no—
367C22×C5—28no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5#40712yes—
375C22×C5#41812yes—
376C22×C5#42112yes—
377C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×D5—28no—
379C2×D5—416no—
380C2×D5—416no—
381C2×D5—416no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—44no—
387C4×C5#40712yes—
388C4×C5C22×M1612yes—
389Dic5—21no—
390Dic5—21no—
391Dic5—21no—
392Dic5—21no—
393Dic5—21no—
394Dic5—21no—
395Dic5#41812yes—
396Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C24—108no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24—102no—
401C24—204no—
402C24—204no—
403C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×D4—58no—
405C2×D4—54no—
406C2×D4—108no—
407C2×D4—108no—
408C2×D4—108no—
409C2×D4—108no—
410C2×D4—108no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—208no—
438C22×C4—208no—
439C22×C4—208no—
440C22×C4—208no—
441C22×C4—208no—
442C22×C4—208no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450M16—204no—
451M16—204no—
452C2×C8—104no—
453C2×C8—104no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C42—51no—
463C42—51no—
464C42—51no—
465C42—51no—
466C42—51no—
467C42—51no—
468C42—51no—
469C42—51no—
470C42—51no—
471C42—51no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C2×C5—22no—
479C2×C5—22no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5C2×#40711yescharacteristic
482C2×C5C2×#41811yescharacteristic
483C2×C5C2×#42111yescharacteristic
484D5—48no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—108no—
489C23—108no—
490C23—108no—
491C23—104no—
492C23—204no—
493C23—204no—
494C23—2032no—
495C23—204no—
496C23—204no—
497C23—204no—
498C23—204no—
499C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502D4—58no—
503D4—108no—
504D4—108no—
505D4—104no—
506D4—108no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—54no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—208no—
533C2×C4—208no—
534C2×C4—208no—
535C2×C4—208no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4D5⋊M1614yes—
541C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C8—204no—
546C8—204no—
547C5#1744811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—28no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—108no—
556C22—2016no—
557C22—2016no—
558C22—2016no—
559C22—204no—
560C22—204no—
561C22#6575512yes—
562C22#6576712yes—
563C22#6578412yes—
564C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—44no—
568C4—52no—
569C4—52no—
570C4—101no—
571C4—101no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4#6575512yes—
577C4C2×D5⋊M1612yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—208no—
582C2C2×#6575511yescharacteristic
583C2C2×#6576711yescharacteristic
584C2C2×#6578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17448
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. #10617473C2semidirect
4. #10604274C2semidirect
5. #10604272C2semidirect
6. #10604270C2semidirect
27. #65759C22semidirect
29. #65758C22semidirect
33. #65754C22semidirect
35. C4×#704C22semidirect
36. #65748C22semidirect
37. #65748C22semidirect
38. #64871C22semidirect
110. C4⋊#170C23semidirect
112. C4×#170C23semidirect
160. C2×D20M16semidirect
547. C5#17448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40392
#106174732
#106042742
#106042722
#106042702
#174485