Finite Group Databasebeta

← #13029743

Subgroups — #13029743

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10617038C211yesmaximal, characteristic
3#10617038C211yesmaximal, characteristic
4#10604967C212yesmaximal, complemented
5#10604442C214yesmaximal, complemented
6#10604439C214yesmaximal, complemented
7#10604271C212yesmaximal, complemented
8C22×Q8×D5C411yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
11C4×Q8×D5—21no—
12C4×Q8×D5—21no—
13C4×Q8×D5—21no—
14C4×Q8×D5—21no—
15C4×Q8×D5C412yes—
16C4×Q8×D5C412yes—
17C4×Q8×D5C2212yes—
18C4×Q8×D5C2212yes—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
21C2×#4033—21no—
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C42×D5—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10—21no—
26C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
27#65759—21no—
28#65759—21no—
29#65756—21no—
30#65756—21no—
31#65748C2212yes—
32#65748C2212yes—
33#65683—21no—
34#65683C2212yes—
35#65681—21no—
36#65681C2212yes—
37#65680—21no—
38#65680C2212yes—
39C4×#700—21no—
40C4×#700C2212yes—
41Q8⋊#170C2218yescomplemented
42#64872C2218yescomplemented
43#17449—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×Q8×D5—24no—
49C2×Q8×D5C2×C412yes—
50C2×Q8×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×#700—22no—
59C2×#700—22no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8C2×C412yes—
63C4×C5×Q8C2×C412yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5C2×C412yes—
71Q8×Dic5C2312yes—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4C2×C412yes—
90D5×C4⋊C4C2×C412yes—
91#4033—22no—
92#4033—22no—
93#4033—22no—
94#4033—22no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033C2×C412yes—
98#4033C2312yes—
99C42×D5—22no—
100C42×D5—22no—
101C42×D5—22no—
102C42×D5—22no—
103C42×D5C2×C411yescharacteristic
104C42×D5C2×C411yescharacteristic
105C42×D5D411yescharacteristic
106C42×D5D411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5C2311yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10C2×C412yes—
118C4×Dic10C2×C412yes—
119C22⋊#170—22no—
120C22⋊#170—22no—
121#4003—22no—
122#4003—22no—
123#4002—22no—
124#4002—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4⋊#170—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4⋊#170C2314yes—
129C4×#170—22no—
130C4×#170C2314yes—
131C22×C4×Q8—51no—
132#2920—51no—
133#2920—51no—
134#1491—54no—
135#1487—54no—
136#1479—52no—
137#1479—52no—
138C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8M1614yescomplemented
142C2×C5×Q8C22×C412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153Q8×D5—28no—
154Q8×D5—28no—
155Q8×D5—24no—
156Q8×D5—24no—
157Q8×D5—24no—
158Q8×D5—24no—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—28no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10M1614yescomplemented
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C2×#170—24no—
189C2×#170—24no—
190#700—44no—
191#700—44no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22×C412yes—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C22×C412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2411yescharacteristic
230C23×Q8—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8—52no—
233C2×C4×Q8—52no—
234C2×C4×Q8—52no—
235C2×C4×Q8—52no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×Q8—101no—
239C2×C4×Q8—101no—
240C2×C4×Q8—101no—
241C2×C4×Q8—101no—
242C2×C4×Q8—101no—
243C2×C4×Q8—101no—
244C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—51no—
246C22×C4⋊C4—101no—
247C22×C42—51no—
248C22×C42—101no—
249#432—52no—
250#432—101no—
251#432—101no—
252#432—101no—
253#431—52no—
254#431—52no—
255#431—52no—
256#431—101no—
257#423—52no—
258#423—101no—
259#407—101no—
260#407—101no—
261C4×M16—52no—
262C4×M16—101no—
263Q8⋊C8—58no—
264Q8⋊C8—58no—
265C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—24no—
273C5×Q8C2×M1614yes—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×M1612yes—
286C2×C4×C5C2×M1612yes—
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
301C4×D5—28no—
302C4×D5—28no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5#13714yes—
319Dic10—28no—
320Dic10—28no—
321Dic10—22no—
322Dic10—24no—
323Dic10C2×M1614yes—
324#170—44no—
325#170—44no—
326C22×Q8—52no—
327C22×Q8—52no—
328C22×Q8—51no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—101no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—104no—
333C22×Q8—104no—
334C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—101no—
339C23×C4—101no—
340C2×M16—102no—
341C2×M16—102no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—52no—
348C4×Q8—52no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
365C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—52no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—102no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—102no—
396C2×C42—102no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C4⋊C8—54no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406C22⋊C8—102no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409#97—102no—
410#97—102no—
411C4×C8—54no—
412C4×C8—102no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5#40712yes—
416C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D5—28no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5#41912yes—
423C2×D5#42112yes—
424C4×C5—24no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5#40712yes—
430C4×C5#41912yes—
431C4×C5C22×M1611yescharacteristic
432C4×C5C22×M1611yescharacteristic
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—24no—
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—42no—
440Dic5C2×#13712yes—
441C24—51no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—54no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—108no—
449C2×Q8—104no—
450C2×Q8—104no—
451C2×Q8—108no—
452C2×Q8—108no—
453C2×Q8—104no—
454C2×Q8—104no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8#70014yescomplemented
458C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—108no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—204no—
488C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491M16—204no—
492M16—204no—
493C2×C8—104no—
494C2×C8—104no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C5—22no—
534C2×C5C2×#40711yescharacteristic
535C2×C5C2×#41911yescharacteristic
536C2×C5C2×#42111yescharacteristic
537D5—22no—
538D5—22no—
539C23—51no—
540C23—51no—
541C23—102no—
542C23—102no—
543C23—102no—
544C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8—54no—
548Q8—108no—
549Q8—108no—
550Q8—102no—
551Q8—104no—
552Q8C2×#70014yes—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—54no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—108no—
571C2×C4—108no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4C2×#70012yes—
591C2×C4D5⋊M1612yes—
592C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C8—204no—
599C8—204no—
600C5#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—52no—
604C22—52no—
605C22—108no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22#6575612yes—
611C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—52no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—104no—
621C4—101no—
622C4—101no—
623C4—101no—
624C4—202no—
625C4#6575612yes—
626C4#6578212yes—
627C4C22×#70011yescharacteristic
628C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—102no—
631C2—102no—
632C2C2×#6575611yescharacteristic
633C2C2×#6578211yescharacteristic
634C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17449
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604967C2semidirect
5. #10604442C2semidirect
6. #10604439C2semidirect
7. #10604271C2semidirect
41. Q8⋊#170C22semidirect
42. #64872C22semidirect
141. C2×C5×Q8M16semidirect
186. C2×Dic10M16semidirect
457. C2×Q8#700semidirect
600. C5#17449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D52
#106170382
#106049672
#106044422
#106044392
#106042712
#174495