Finite Group Databasebeta

← #13029744

Subgroups — #13029744

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10617038C211yesmaximal, characteristic
3#10617037C211yesmaximal, characteristic
4#10604969C212yesmaximal, complemented
5#10604439C214yesmaximal, complemented
6#10604438C214yesmaximal, complemented
7#10604275C212yesmaximal, complemented
8C22×Q8×D5C411yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
11C4×Q8×D5—21no—
12C4×Q8×D5—21no—
13C4×Q8×D5—21no—
14C4×Q8×D5—21no—
15C4×Q8×D5C412yes—
16C4×Q8×D5C412yes—
17C4×Q8×D5C2212yes—
18C4×Q8×D5C2212yes—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
21C2×#4033—21no—
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C42×D5—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10—21no—
26C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
27#65759C2212yes—
28#65758—21no—
29#65756—21no—
30#65755—21no—
31C4×#704C2212yes—
32#65748—21no—
33#65684—21no—
34#65683—21no—
35#65683—21no—
36#65681C2212yes—
37#65680C2212yes—
38#65680C2212yes—
39#65678C2212yes—
40C4×#700—21no—
41Q8⋊#170C2218yescomplemented
42#64872C2218yescomplemented
43#17449—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—28no—
46C2×Q8×D5—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×Q8×D5C2×C412yes—
49C2×Q8×D5C2×C412yes—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×#704—22no—
58C2×#700—22no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2×C412yes—
62C4×C5×Q8C2×C412yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5C2×C412yes—
70Q8×Dic5C2312yes—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82D5×C4⋊C4—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4C2×C412yes—
89D5×C4⋊C4C2×C412yes—
90#4033—22no—
91#4033—22no—
92#4033—22no—
93#4033—22no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4033C2×C412yes—
97#4033C2312yes—
98C42×D5—22no—
99C42×D5—22no—
100C42×D5—22no—
101C42×D5—22no—
102C42×D5C2×C411yescharacteristic
103C42×D5C2×C411yescharacteristic
104C42×D5D411yescharacteristic
105C42×D5D411yescharacteristic
106C42×D5D411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5C2311yescharacteristic
109C42×D5C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10C2×C412yes—
117C4×Dic10C2×C412yes—
118C22⋊#170—22no—
119#4004—22no—
120#4003—22no—
121#4003—22no—
122#4003—22no—
123#4002—22no—
124#4002—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4⋊#170—22no—
127C4⋊#170C2314yes—
128C4×#170—22no—
129C4×#170C2314yes—
130C22×C4×Q8—51no—
131#2920—51no—
132#2920—51no—
133#1491—52no—
134#1491—52no—
135#1487—54no—
136#1479—54no—
137C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C5×Q8—24no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C22×C412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151Q8×D5—28no—
152Q8×D5—28no—
153Q8×D5—24no—
154Q8×D5—24no—
155Q8×D5—24no—
156Q8×D5M1618yescomplemented
157C2×C4×D5—28no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—28no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184#704—44no—
185C2×#170—24no—
186C2×#170—24no—
187#700—44no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C22×C412yes—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2411yescharacteristic
226C23×Q8—51no—
227C2×C4×Q8—51no—
228C2×C4×Q8—52no—
229C2×C4×Q8—52no—
230C2×C4×Q8—52no—
231C2×C4×Q8—52no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—101no—
235C2×C4×Q8—101no—
236C2×C4×Q8—101no—
237C2×C4×Q8—101no—
238C2×C4×Q8—101no—
239C2×C4×Q8—101no—
240C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×C4⋊C4—51no—
242C22×C4⋊C4—101no—
243C22×C42—51no—
244C22×C42—101no—
245#432—52no—
246#432—101no—
247#432—101no—
248#432—101no—
249#431—52no—
250#431—52no—
251#431—52no—
252#431—101no—
253#423—52no—
254#423—101no—
255#407—101no—
256#407—101no—
257C4×M16—52no—
258C4×M16—101no—
259Q8⋊C8—58no—
260Q8⋊C8—58no—
261C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C5×Q8—24no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8C2×M1614yes—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
296C4×D5—28no—
297C4×D5—28no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5C2×M1614yes—
311C4×D5#13714yes—
312Dic10—28no—
313Dic10—24no—
314Dic10—22no—
315Dic10—28no—
316Dic10C2×M1614yes—
317#170—44no—
318#170—44no—
319C22×Q8—52no—
320C22×Q8—52no—
321C22×Q8—51no—
322C22×Q8—101no—
323C22×Q8—101no—
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8—108no—
326C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4—101no—
332C2×M16—102no—
333C2×M16—102no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—52no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—52no—
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—102no—
367C2×C4⋊C4—102no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—102no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—102no—
388C2×C42—102no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C4⋊C8—54no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C4⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8—102no—
399C22⋊C8—102no—
400C22⋊C8—102no—
401#97—102no—
402#97—102no—
403C4×C8—54no—
404C4×C8—102no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5#42112yes—
408C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C2×D5—28no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5#40712yes—
415C2×D5#41912yes—
416C4×C5—24no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5#41912yes—
423C4×C5C22×M1612yes—
424Dic5—21no—
425Dic5—24no—
426Dic5—21no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—42no—
430Dic5#40712yes—
431Dic5C2×#13712yes—
432C24—51no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—58no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—104no—
440C2×Q8—108no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—104no—
443C2×Q8—108no—
444C2×Q8—108no—
445C2×Q8—104no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—108no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—204no—
476C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479M16—204no—
480M16—204no—
481C2×C8—104no—
482C2×C8—104no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C5—22no—
522C2×C5C2×#40711yescharacteristic
523C2×C5C2×#41911yescharacteristic
524C2×C5C2×#42111yescharacteristic
525D5—22no—
526D5—22no—
527C23—51no—
528C23—51no—
529C23—102no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—54no—
536Q8—108no—
537Q8—108no—
538Q8—104no—
539Q8—102no—
540Q8D5⋊M1614yes—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—54no—
551C2×C4—54no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—108no—
561C2×C4—108no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C8—204no—
584C8—204no—
585C5#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—52no—
589C22—52no—
590C22—108no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22#6579512yes—
596C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C4—24no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—52no—
604C4—52no—
605C4—101no—
606C4—104no—
607C4—101no—
608C4—101no—
609C4—101no—
610C4—202no—
611C4#6578212yes—
612C4C2×D5⋊M1612yes—
613C2—22no—
614C2—102no—
615C2—102no—
616C2D5⋊#40711yescharacteristic
617C2C2×#6578211yescharacteristic
618C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17449
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604969C2semidirect
5. #10604439C2semidirect
6. #10604438C2semidirect
7. #10604275C2semidirect
41. Q8⋊#170C22semidirect
42. #64872C22semidirect
156. Q8×D5M16semidirect
585. C5#17449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D52
#106170382
#106170372
#106049692
#106044392
#106044382
#106042752
#174495