Finite Group Databasebeta

← #13029750

Subgroups — #13029750

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604362C214yesmaximal, complemented
5#10604361C214yesmaximal, complemented
6#10604271C212yesmaximal, complemented
7#10604270C212yesmaximal, complemented
8C22×#709C411yescharacteristic
9C2×C5×#117C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11#65856—21no—
12#65856—21no—
13#65856—21no—
14#65856—21no—
15#65856C412yes—
16#65856C412yes—
17#65856C2212yes—
18#65856C2212yes—
19C2×#4039C411yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4033C411yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4027—21no—
24C2×#4027—21no—
25C2×#4018—21no—
26C2×C42×D5—21no—
27#65798—21no—
28#65798—21no—
29#65759—21no—
30#65759C2212yescomplemented
31#65758—21no—
32#65758C2212yescomplemented
33#65757—21no—
34#65757—21no—
35#65754—21no—
36#65754C2212yescomplemented
37C4×#704—21no—
38C4×#704C2212yescomplemented
39#65748C2212yes—
40#65748C2212yes—
41#64872C2218yescomplemented
42#64871C2218yescomplemented
43#17450—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—24no—
51C2×#709—24no—
52C2×#709C2×C412yes—
53C2×#709C2×C412yes—
54C22×D20C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C2×#704—22no—
60C2×#704—22no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117C2×C412yes—
64C5×#117C2×C412yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4039C2×C412yes—
92#4039C2×C412yes—
93#4039C2×C412yes—
94#4039C2312yes—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4033—21no—
99#4033C2×C412yes—
100#4033C2×C412yes—
101#4033C2×C412yes—
102#4033C2312yes—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4018—22no—
112#4018—22no—
113#4018—22no—
114#4018—22no—
115C42×D5—22no—
116C42×D5—22no—
117C42×D5—22no—
118C42×D5—22no—
119C22⋊#170—22no—
120C22⋊#170—22no—
121C22⋊#170—22no—
122C22⋊#170—22no—
123#4004—22no—
124#4004—22no—
125#4002—22no—
126#4002—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4⋊#170C2314yes—
129C4×#170—22no—
130C4×#170C2314yes—
131C2×C4×#41—51no—
132#2920—51no—
133#2920—51no—
134#1489—54no—
135#1488—54no—
136#1479—52no—
137#1478—52no—
138C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
139C23×D5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—28no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168#709—28no—
169#709—28no—
170#709—24no—
171#709—24no—
172#709—24no—
173#709—24no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20M1614yescomplemented
177C2×D20C22×C412yes—
178C2×C4×D5—28no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C4×D5—44no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10M1614yescomplemented
190C2×Dic10C22×C412yes—
191#704—44no—
192#704—44no—
193C2×#170—24no—
194C2×#170—24no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C412yes—
198C5×C4⋊C4C22×C412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2411yescharacteristic
231C22×#41—51no—
232C4×#41—52no—
233C4×#41—52no—
234C4×#41—52no—
235C4×#41—52no—
236C4×#41—101no—
237C4×#41—101no—
238C4×#41—101no—
239C4×#41—101no—
240C2×C4×Q8—51no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—101no—
245C2×C4×D4—101no—
246C2×#117—101no—
247C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C42—51no—
249C22×C42—101no—
250#432—52no—
251#432—101no—
252#432—101no—
253#432—101no—
254#431—52no—
255#431—52no—
256#431—52no—
257#431—101no—
258#423—52no—
259#423—101no—
260#407—101no—
261#407—101no—
262C4×M16—52no—
263C4×M16—101no—
264Q8⋊C8—58no—
265D4⋊C8—58no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×M1612yes—
291C2×C4×C5C2×M1612yes—
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D5—28no—
294C22⋊D5—28no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
316C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
317D20—22no—
318D20—24no—
319D20C2×M1614yes—
320C4×D5—28no—
321C4×D5—28no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—44no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5—44no—
326Dic10—22no—
327Dic10—24no—
328Dic10C2×M1614yes—
329#170—44no—
330#170—44no—
331C2×#41—52no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—104no—
334C2×#41—104no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—51no—
338C22×D4—51no—
339C22×D4—101no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×M16—102no—
347C2×M16—102no—
348C4×Q8—52no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—52no—
351C4×Q8—52no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×D4—52no—
357C4×D4—52no—
358C4×D4—52no—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
379#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—102no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42—102no—
403C2×C42—102no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—101no—
406C4⋊C8—54no—
407C4⋊C8—102no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—102no—
413C22⋊C8—102no—
414#97—102no—
415#97—102no—
416C4×C8—54no—
417C4×C8—102no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—44no—
427C22×C5#40712yes—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D5—24no—
430C2×D5—48no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5#40712yes—
438C4×C5C22×M1611yescharacteristic
439C4×C5C22×M1611yescharacteristic
440Dic5—24no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5#42112yes—
448Dic5#57512yes—
449C24—101no—
450C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451#41—104no—
452#41—104no—
453#41—104no—
454#41—104no—
455#41—108no—
456#41—108no—
457C2×Q8—54no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—101no—
461C2×D4—54no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—108no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—101no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—108no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—204no—
493C22×C4—204no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502M16—204no—
503M16—204no—
504C2×C8—104no—
505C2×C8—104no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
513C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C2×C5—22no—
543C2×C5—41no—
544C2×C5—41no—
545C2×C5C2×#40711yescharacteristic
546C2×C5#289611yescharacteristic
547C2×C5C2×#42111yescharacteristic
548D5—44no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—104no—
553C23—102no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559Q8—54no—
560Q8—102no—
561Q8—104no—
562D4—54no—
563D4—108no—
564D4—108no—
565D4—102no—
566D4—104no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—108no—
587C2×C4—108no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4D5⋊M1612yes—
607C2×C4D5⋊M1612yes—
608C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C8—204no—
613C8—204no—
614C5#1745011yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—104no—
625C22—208no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22#6575512yes—
629C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—52no—
635C4—52no—
636C4—104no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—101no—
642C4—101no—
643C4#6575512yes—
644C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
645C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—204no—
650C2C2×#6575511yescharacteristic
651C2#1061753311yescharacteristic
652C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17450
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. #10617473C2semidirect
4. #10604362C2semidirect
5. #10604361C2semidirect
6. #10604271C2semidirect
7. #10604270C2semidirect
30. #65759C22semidirect
32. #65758C22semidirect
36. #65754C22semidirect
38. C4×#704C22semidirect
41. #64872C22semidirect
42. #64871C22semidirect
176. C2×D20M16semidirect
189. C2×Dic10M16semidirect
614. C5#17450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
#106174732
#106043622
#106043612
#106042712
#106042702
#174505