Finite Group Databasebeta

← #13029764

Subgroups — #13029764

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#10617549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605003C212yesmaximal, complemented
5#10605002C212yesmaximal, complemented
6#10605001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604924C212yesmaximal, complemented
9#10604923C212yesmaximal, complemented
10#10604922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
13#66161—21no—
14#66161C412yes—
15#66161C411yescharacteristic
16#66161C411yescharacteristic
17#41×Dic5—21no—
18#41×Dic5C2211yescharacteristic
19#41×Dic5C2212yes—
20#41×Dic5C2211yescharacteristic
21#66132—22no—
22#66132—21no—
23#66132C412yes—
24#66132C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic5—22no—
26C2×D4×Dic5—21no—
27C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic5C2212yes—
29#65788—21no—
30#65788—21no—
31#65774—21no—
32#65774—21no—
33#65773—22no—
34#65773—22no—
35#65759C2212yescomplemented
36#65758C2212yescomplemented
37#65754C2212yescomplemented
38C4×#704C2212yescomplemented
39#65748C2211yescharacteristic, complemented
40#65748C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×#170C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
44Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
45Q8⋊#170C2212yescomplemented
46D4⋊#170C2212yescomplemented
47D4⋊#170C2212yescomplemented
48D4⋊#170C2212yescomplemented
49D4⋊#170C2212yescomplemented
50D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#170C2212yescomplemented
52D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53#17453—51nomaximal, Sylow
54C5×H(5,𝔽2)—24no—
55C5×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41C2×C412yes—
58C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2×C412yes—
63C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—22no—
66C2×#704—22no—
67C2×#704—22no—
68C22×#170—21no—
69C22×#170—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2×C412yes—
78Q8×Dic5D411yescharacteristic
79Q8×Dic5D411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5C2×C412yes—
99D4×Dic5C2×C412yes—
100D4×Dic5C2×C412yes—
101D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
102D4×Dic5C2×C412yes—
103D4×Dic5D412yes—
104D4×Dic5D411yescharacteristic
105D4×Dic5D412yes—
106D4×Dic5D411yescharacteristic
107D4×Dic5C2312yes—
108D4×Dic5C2311yescharacteristic
109#4072—22no—
110#4072—21no—
111#4072—21no—
112#4072—22no—
113#4072C2×C412yes—
114#4072C2×C411yescharacteristic
115#4072C2×C412yes—
116#4072C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5—22no—
118C2×C4⋊Dic5—21no—
119C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
120C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×Dic5—21no—
122C2×C4×Dic5—22no—
123C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic5C2312yes—
125C22⋊#170—21no—
126C22⋊#170—21no—
127C22⋊#170—22no—
128C22⋊#170—22no—
129#4004—22no—
130#4004—22no—
131#4002—22no—
132#4002—22no—
133C4⋊#170—21no—
134C4⋊#170—21no—
135C4⋊#170C2312yes—
136C4⋊#170C2311yescharacteristic
137C4⋊#170C2311yescharacteristic
138C4×#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170C2311yescharacteristic
141C4×#170C2311yescharacteristic
142C4×#170C2312yes—
143C4×H(5,𝔽2)—51no—
144#2989—51no—
145#2965—51no—
146#1490—52no—
147#1489—52no—
148#1488—52no—
149#1486—52no—
150#1478—51no—
151#1477—51no—
152#1476—51no—
153C2×D4⋊C8—51no—
154C24×C5—22no—
155C24×C5—21no—
156C5×#41—28no—
157C5×#41—24no—
158C5×#41—24no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41M1614yescomplemented
163C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×D4—216no—
166C2×C5×D4—28no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—24no—
170C2×C5×D4—24no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4C22⋊C412yes—
175C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C5×D4M1614yescomplemented
177C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
178C2×C5×D4C22×C412yes—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C22×C412yes—
182C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—81no—
193C22×Dic5—82no—
194C22×Dic5—81no—
195C22×Dic5—82no—
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D412yes—
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D412yes—
200#704—44no—
201#704—82no—
202C2×#170—21no—
203C2×#170—22no—
204C2×#170—21no—
205C2×#170—21no—
206C2×#170—22no—
207C2×#170—21no—
208C2×#170—42no—
209C2×#170—81no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
220C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
221C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
230C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22×C412yes—
233C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22×C412yes—
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D412yes—
244C4×Dic5C2×D412yes—
245C4×Dic5C2411yescharacteristic
246C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247#520—51no—
248#520—52no—
249#520—51no—
250#520—101no—
251#518—52no—
252#518—51no—
253#518—102no—
254#518—101no—
255C4×#41—51no—
256C4×#41—51no—
257C4×#41—52no—
258C4×#41—101no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—52no—
261C2×C4×D4—102no—
262C2×C4×D4—101no—
263#446—101no—
264#446—101no—
265#436—101no—
266#436—101no—
267#435—102no—
268#435—102no—
269#432—52no—
270#431—51no—
271#431—52no—
272#431—51no—
273#423—52no—
274C2×C4⋊C8—51no—
275C4×M16—52no—
276C2×C4×C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—52no—
280D4⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5—28no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—24no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5C2×C22⋊C412yes—
296C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8C2×M1612yes—
300C5×D4—28no—
301C5×D4—28no—
302C5×D4—24no—
303C5×D4—24no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—24no—
308C5×D4C2×M1612yes—
309C5×D4C2×M1614yes—
310C2×C4×C5—28no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×M1612yes—
318C2×C4×C5C2×M1612yes—
319C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—81no—
334C2×Dic5—82no—
335C2×Dic5—82no—
336C2×Dic5—82no—
337C2×Dic5—82no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—82no—
340C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
342C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
344C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
345C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
346#170—22no—
347#170—41no—
348#170—42no—
349#170—42no—
350#170—41no—
351#170—41no—
352H(5,𝔽2)—24no—
353H(5,𝔽2)—24no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
361C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C23×C4—101no—
363C23×C4—102no—
364C2×M16—102no—
365C2×M16—102no—
366C22×C8—101no—
367C22×C8—101no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402#117—52no—
403#117—51no—
404#117—52no—
405#117—51no—
406#117—101no—
407#117—102no—
408#117—102no—
409#117—101no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—52no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—102no—
423C4⋊C8—52no—
424C4⋊C8—51no—
425C4⋊C8—51no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—102no—
429C4⋊C8—102no—
430C22⋊C8—101no—
431C22⋊C8—101no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434#97—102no—
435#97—102no—
436C4×C8—51no—
437C4×C8—51no—
438C4×C8—52no—
439C4×C8—101no—
440C4×C8—101no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—24no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—84no—
453C22×C5—88no—
454C22×C5#40712yes—
455C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C4×C5—22no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5#40712yes—
459C4×C5C22×M1611yescharacteristic
460C4×C5C22×M1611yescharacteristic
461Dic5—21no—
462Dic5—22no—
463Dic5—21no—
464Dic5—21no—
465Dic5—22no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5#57611yescharacteristic
470Dic5#57711yescharacteristic
471C24—22no—
472C24—21no—
473#41—28no—
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41#70414yescomplemented
480C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×D4—216no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4#70414yescomplemented
492C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
493C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4—402no—
513C22×C4—401no—
514C22×C4—402no—
515C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
516C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517M16—204no—
518M16—402no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—102no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—202no—
526C2×C8—401no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C22⋊C4—52no—
540C22⋊C4—52no—
541C22⋊C4—52no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—101no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—52no—
554C42—52no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—52no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—101no—
563C2×C5—22no—
564C2×C5—42no—
565C2×C5—44no—
566C2×C5—42no—
567C2×C5C2×#40711yescharacteristic
568C2×C5#289711yescharacteristic
569C2×C5#290111yescharacteristic
570C23—28no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—24no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
579C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—21no—
582Q8C2×#70412yes—
583D4—28no—
584D4—28no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4C2×#70412yes—
592D4C2×#70414yes—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—401no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4C2×#70412yes—
625C2×C4C2×#70412yes—
626C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
627C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C8—102no—
630C8—202no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C8—202no—
635C5#1745311yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22#6579812yes—
650C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—51no—
654C4—51no—
655C4—101no—
656C4—102no—
657C4—101no—
658C4—101no—
659C4—102no—
660C4—202no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4#6579812yes—
664C4C22×#70411yescharacteristic
665C4C22×#70411yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—44no—
669C2—42no—
670C2#1061755911yescharacteristic
671C2#1061756011yescharacteristic
672C2C2×#6579811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17453
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617549C2semidirect
3. #10617545C2semidirect
4. #10605003C2semidirect
5. #10605002C2semidirect
6. #10605001C2semidirect
7. #10605000C2semidirect
8. #10604924C2semidirect
9. #10604923C2semidirect
10. #10604922C2semidirect
11. C2×D4⋊#170C2semidirect
35. #65759C22semidirect
36. #65758C22semidirect
37. #65754C22semidirect
38. C4×#704C22semidirect
39. #65748C22semidirect
40. #65748C22semidirect
41. C2×C4⋊#170C22semidirect
42. C2×C4×#170C22semidirect
43. Q8⋊#170C22semidirect
44. Q8⋊#170C22semidirect
45. Q8⋊#170C22semidirect
46. D4⋊#170C22semidirect
47. D4⋊#170C22semidirect
48. D4⋊#170C22semidirect
49. D4⋊#170C22semidirect
50. D4⋊#170C22semidirect
51. D4⋊#170C22semidirect
52. D4⋊#170C22semidirect
162. C5×#41M16semidirect
176. C2×C5×D4M16semidirect
479. #41#704semidirect
491. C2×D4#704semidirect
635. C5#17453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×H(5,𝔽2)2
#106175492
#106175452
#106050032
#106050022
#106050012
#106050002
#106049242
#106049232
#106049222
C2×D4⋊#1702
#174535