Finite Group Databasebeta

← #13029775

Subgroups — #13029775

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617788C211yesmaximal, characteristic
2#10617122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604442C212yesmaximal, complemented
7#10604439C212yesmaximal, complemented
8#10604406C212yesmaximal, complemented
9#10604405C212yesmaximal, complemented
10#10604271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4150C411yescharacteristic
13C5×#520C411yescharacteristic
14#41×Dic5C2211yescharacteristic
15#65906C412yes—
16C4×Q8×D5C2212yes—
17#65880—22no—
18#65880C412yes—
19C4×#711—22no—
20C4×#711C2212yes—
21#65856—21no—
22#65856C2211yescharacteristic
23#65850—21no—
24#65850C411yescharacteristic
25#65838—21no—
26#65838C411yescharacteristic
27C2×#4033—21no—
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29#65748C2211yescharacteristic
30#65748C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
32C2×C4×#170C2211yescharacteristic
33#65709—21no—
34#65709—21no—
35#65705—21no—
36#65705—21no—
37#65693—22no—
38#65693—22no—
39#65683C2212yes—
40#65681C2212yes—
41#65680C2212yes—
42C4×#700C2212yes—
43Q8⋊#170C2211yescharacteristic
44Q8⋊#170C2212yes—
45Q8⋊#170C2211yescharacteristic
46D4⋊#170C2211yescharacteristic
47D4⋊#170C2212yes—
48D4⋊#170C2211yescharacteristic
49#64872C2212yes—
50#64872C2212yes—
51#64872C2212yes—
52#64872C2212yes—
53#17454—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55#4150—24no—
56#4150—24no—
57C2×Q8×D5C2×C412yes—
58C2×#711—22no—
59C2×#711C2×C412yes—
60C2×#709—21no—
61C2×#709C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C22×#170—21no—
65C22×#170—21no—
66C2×#700—22no—
67C2×#700—22no—
68C4×C5×Q8C2×C412yes—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4C2×C412yes—
71C5×#117—21no—
72C5×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5C2311yescharacteristic
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic5C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072—21no—
85#4072C2×C411yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92#4039—21no—
93#4039D411yescharacteristic
94#4039D411yescharacteristic
95#4038—22no—
96#4038C2×C412yes—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4C2×C412yes—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4033—21no—
102#4033—22no—
103#4033—21no—
104#4033—22no—
105#4033—21no—
106#4033C2×C412yes—
107#4033D411yescharacteristic
108#4033D411yescharacteristic
109#4033C2312yes—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4027D412yes—
113#4027D412yes—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117#4018—22no—
118#4018C2×C412yes—
119C42×D5—22no—
120C42×D5C2312yes—
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10C2×C412yes—
124C4×Dic10C2×C412yes—
125C22⋊#170—21no—
126C22⋊#170—21no—
127#4003—22no—
128#4003—22no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131C4⋊#170—22no—
132C4⋊#170—22no—
133C4⋊#170—21no—
134C4⋊#170—21no—
135C4⋊#170C2311yescharacteristic
136C4⋊#170C2312yes—
137C4⋊#170C2311yescharacteristic
138C4×#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170C2311yescharacteristic
141C4×#170C2312yes—
142C4×#170C2311yescharacteristic
143C4×2−1+4—51no—
144#2989—51no—
145#2965—51no—
146#1491—52no—
147#1489—52no—
148#1488—52no—
149#1487—52no—
150#1479—51no—
151#1477—51no—
152#1476—51no—
153C2×Q8⋊C8—51no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41M1614yescomplemented
156C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171Q8×D5—24no—
172Q8×D5—24no—
173#711—216no—
174#711—24no—
175#711—24no—
176#709—28no—
177#709—22no—
178#709—22no—
179C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5C22×C412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×Dic10—28no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic10M1614yescomplemented
191C2×Dic10C22×C412yes—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—22no—
195C2×#170—22no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—42no—
199C2×#170—81no—
200#700—44no—
201#700—82no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C22×C412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C42×C5—22no—
210C42×C5C22×C412yes—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214#685—22no—
215#685C22⋊C412yes—
216#685C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683C22⋊C412yes—
227#683C22⋊C412yes—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C4×Dic5C2411yescharacteristic
242C2×2−1+4—51no—
243#520—51no—
244#520—52no—
245#520—101no—
246#520—102no—
247#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248#519—52no—
249#519—51no—
250#519—101no—
251C4×#41—51no—
252C4×#41—51no—
253C4×#41—52no—
254C4×#41—101no—
255C4×#41—102no—
256C2×C4×Q8—52no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—101no—
259#446—101no—
260#446—101no—
261#436—101no—
262#436—101no—
263#435—102no—
264#435—102no—
265#432—52no—
266#431—52no—
267#431—51no—
268#431—51no—
269#423—52no—
270C2×C4⋊C8—51no—
271C4×M16—52no—
272C2×C4×C8—51no—
273Q8⋊C8—52no—
274Q8⋊C8—52no—
275Q8⋊C8—52no—
276Q8⋊C8—52no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—52no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D5C2×C22⋊C412yes—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8C2×M1612yes—
288C5×D4—24no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4C2×M1612yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5—81no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×M1612yes—
300C2×C4×C5C2×M1612yes—
301C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
302C22⋊D5—28no—
303C22⋊D5—24no—
304C2×Dic5—28no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—81no—
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
320D20—22no—
321C4×D5—28no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—28no—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331Dic10—24no—
332Dic10C2×M1614yes—
333#170—22no—
334#170—42no—
335#170—41no—
336#170—41no—
337#170—42no—
338#170—41no—
3392−1+4—104no—
3402−1+4—104no—
341C2×#41—51no—
342C2×#41—52no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22×Q8—52no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—101no—
349C2×M16—102no—
350C2×M16—102no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—52no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
387#117—21no—
388#117—52no—
389#117—51no—
390#117—52no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—52no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×C42—51no—
405C2×C42—52no—
406C2×C42—102no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—102no—
409C2×C42—101no—
410C4⋊C8—52no—
411C4⋊C8—51no—
412C4⋊C8—51no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—102no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—101no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421#97—102no—
422#97—102no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—52no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8—101no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5#40712yes—
434C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5#40712yes—
443C4×C5C22×M1611yescharacteristic
444C4×C5C22×M1611yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—24no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5#57711yescharacteristic
453Dic5#57811yescharacteristic
454#41—22no—
455#41—108no—
456#41—104no—
457#41—1016no—
458#41—104no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41#70014yescomplemented
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—54no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—108no—
467C2×Q8—104no—
468C2×Q8—104no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492M16—204no—
493M16—402no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—202no—
501C2×C8—401no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—52no—
520C22⋊C4—52no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
526C42—22no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—52no—
530C42—52no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—101no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42—101no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
542C2×C5—22no—
543C2×C5—42no—
544C2×C5C2×#40711yescharacteristic
545C2×C5#289811yescharacteristic
546C2×C5#290111yescharacteristic
547D5—42no—
548C23—21no—
549C23—52no—
550C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—54no—
553Q8—108no—
554Q8—102no—
555Q8—102no—
556Q8—104no—
557Q8C2×#70012yes—
558D4—24no—
559D4—21no—
560D4—108no—
561D4—104no—
562D4—102no—
563D4C2×#70012yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—108no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—108no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—401no—
592C2×C4C2×#70012yes—
593C2×C4D5⋊M1612yes—
594C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
595C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
596C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C8—102no—
599C8—202no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C8—202no—
604C5#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—102no—
611C22—102no—
612C22—102no—
613C22#6575612yes—
614C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—51no—
620C4—51no—
621C4—102no—
622C4—104no—
623C4—101no—
624C4—101no—
625C4—101no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4#6575612yes—
629C4C22×#70011yescharacteristic
630C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—202no—
634C2C2×#6575611yescharacteristic
635C2#1061756011yescharacteristic
636C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4150C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17454
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617122C2semidirect
3. #10617115C2semidirect
4. #10605001C2semidirect
5. #10605000C2semidirect
6. #10604442C2semidirect
7. #10604439C2semidirect
8. #10604406C2semidirect
9. #10604405C2semidirect
10. #10604271C2semidirect
11. C2×#64872C2semidirect
155. C5×#41M16semidirect
190. C2×Dic10M16semidirect
461. #41#700semidirect
604. C5#17454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177882
#106171222
#106171152
#106050012
#106050002
#106044422
#106044392
#106044062
#106044052
#106042712
C2×#648722
#174545