Subgroups — #13030060

Order 1280.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	—	2	1	no	—
13	C₂×#4131	—	2	1	no	—
14	C₅×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#66140	—	2	1	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#66052	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65945	C₄	1	2	yes	—
21	#65940	—	2	1	no	—
22	#65932	—	2	1	no	—
23	#65930	C₂²	1	2	yes	—
24	#65925	—	2	2	no	—
25	#65920	—	2	2	no	—
26	#65889	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×#170	—	2	1	no	—
31	#65758	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65754	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65708	—	2	1	no	—
36	#65703	—	2	1	no	—
37	#65696	—	2	2	no	—
38	#65692	—	2	2	no	—
39	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#64871	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17507	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×#711	—	2	1	no	—
59	C₂×#711	—	2	2	no	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×#711	—	2	1	no	—
63	C₂×#711	—	4	4	no	—
64	C₂×#711	—	4	4	no	—
65	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
69	C₂×#704	—	2	2	no	—
70	C₂²×#170	—	2	2	no	—
71	C₂²×#170	—	2	2	no	—
72	#4131	—	4	4	no	—
73	C₂×#700	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×#120	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#4099	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4085	—	2	2	no	—
86	#4085	—	2	2	no	—
87	#4085	—	2	2	no	—
88	#4084	—	2	1	no	—
89	#4084	—	2	1	no	—
90	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#4083	—	2	2	no	—
92	#4082	—	2	1	no	—
93	#4081	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#4070	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4043	—	2	1	no	—
109	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#4032	—	2	2	no	—
115	#4031	—	2	2	no	—
116	#4029	—	2	2	no	—
117	#4027	—	2	1	no	—
118	#4027	—	2	2	no	—
119	#4027	D₄	1	2	yes	—
120	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	#4024	—	2	2	no	—
122	#4024	—	2	2	no	—
123	#4023	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
129	#4004	—	2	1	no	—
130	#4004	—	2	2	no	—
131	#4004	—	2	2	no	—
132	#4003	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
135	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×#170	—	2	1	no	—
140	C₄×#170	—	2	2	no	—
141	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
144	D₄×#41	—	5	1	no	—
145	C₈×#41	—	5	1	no	—
146	#2906	—	5	1	no	—
147	#1492	—	5	1	no	—
148	#1492	—	5	2	no	—
149	#1486	—	5	1	no	—
150	#1486	—	5	2	no	—
151	#1480	—	5	1	no	—
152	#1480	—	5	2	no	—
153	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#711	—	4	4	no	—
186	#711	—	4	8	no	—
187	#711	—	4	4	no	—
188	#711	—	4	4	no	—
189	#711	—	4	2	no	—
190	#711	—	4	2	no	—
191	#711	—	4	4	no	—
192	#711	D₈	1	4	yes	—
193	#711	SD₁₆	1	4	yes	—
194	D₄×D₅	—	2	2	no	—
195	D₄×D₅	—	4	1	no	—
196	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	#704	—	4	4	no	—
210	C₂×#170	—	2	1	no	—
211	C₂×#170	—	2	1	no	—
212	C₂×#170	—	2	1	no	—
213	C₂×#170	—	2	1	no	—
214	C₂×#170	—	2	2	no	—
215	C₂×#170	—	2	2	no	—
216	C₂×#170	—	4	4	no	—
217	C₂×#170	—	4	4	no	—
218	#700	—	4	2	no	—
219	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
220	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#685	—	2	1	no	—
234	#685	—	2	2	no	—
235	#685	—	2	1	no	—
236	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#683	—	2	1	no	—
243	#683	—	2	2	no	—
244	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#41	—	10	1	no	—
253	C₂×#131	—	10	1	no	—
254	#550	—	5	1	no	—
255	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
256	#548	—	10	1	no	—
257	#547	—	5	2	no	—
258	#547	—	5	1	no	—
259	#546	—	10	2	no	—
260	#546	—	10	1	no	—
261	D₄²	—	5	2	no	—
262	D₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	#532	—	5	1	no	—
264	#532	—	5	2	no	—
265	#525	—	10	2	no	—
266	#525	—	10	1	no	—
267	C₄×#41	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
270	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
271	C₈×D₄	—	10	2	no	—
272	C₈×D₄	—	10	1	no	—
273	#431	—	5	1	no	—
274	#431	—	5	2	no	—
275	#424	—	10	2	no	—
276	#424	—	10	1	no	—
277	#423	—	5	1	no	—
278	#423	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
284	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
288	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
289	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
290	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
291	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
303	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₅×D₄	—	2	2	no	—
305	C₅×D₄	—	2	1	no	—
306	C₅×D₄	—	2	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	2	no	—
310	C₅×D₄	—	8	1	no	—
311	C₅×D₄	#102	1	4	yes	—
312	C₅×D₄	#131	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊D₅	#102	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	D₂₀	—	2	1	no	—
345	D₂₀	—	2	1	no	—
346	C₄×D₅	—	2	1	no	—
347	C₄×D₅	—	2	1	no	—
348	C₄×D₅	—	4	1	no	—
349	C₄×D₅	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅	—	4	1	no	—
352	C₄×D₅	—	4	1	no	—
353	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
355	Dic₁₀	—	4	2	no	—
356	Dic₁₀	—	4	4	no	—
357	Dic₁₀	#102	1	4	yes	—
358	#170	—	2	2	no	—
359	#170	—	4	1	no	—
360	#170	—	4	2	no	—
361	#170	—	4	1	no	—
362	#170	—	4	1	no	—
363	#170	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	—	5	1	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	1	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	1	no	—
369	C₂×#41	—	10	1	no	—
370	C₂×#41	—	20	4	no	—
371	C₂×#41	—	20	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
379	#131	—	20	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
388	#127	—	5	2	no	—
389	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	#124	—	10	2	no	—
391	#124	—	10	1	no	—
392	#123	—	10	2	no	—
393	#123	—	10	2	no	—
394	#123	—	10	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	5	2	no	—
401	#121	—	5	2	no	—
402	#121	—	10	2	no	—
403	#121	—	10	1	no	—
404	#121	—	10	2	no	—
405	#121	—	10	1	no	—
406	#121	—	10	2	no	—
407	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	#120	—	10	2	no	—
410	#120	—	10	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
413	C₄×D₄	—	5	1	no	—
414	C₄×D₄	—	5	2	no	—
415	C₄×D₄	—	5	2	no	—
416	C₄×D₄	—	5	1	no	—
417	C₄×D₄	—	5	2	no	—
418	C₄×D₄	—	5	2	no	—
419	C₄×D₄	—	5	2	no	—
420	C₄×D₄	—	5	1	no	—
421	C₄×D₄	—	5	1	no	—
422	C₄×D₄	—	10	1	no	—
423	C₄×D₄	—	10	2	no	—
424	C₄×D₄	—	10	1	no	—
425	C₄×D₄	—	10	2	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	1	no	—
428	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	#117	—	5	1	no	—
431	#117	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
449	C₄×C₈	—	5	1	no	—
450	C₄×C₈	—	5	1	no	—
451	C₄×C₈	—	5	2	no	—
452	C₄×C₈	—	10	1	no	—
453	C₄×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
464	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₅	—	2	1	no	—
466	C₂×D₅	—	2	1	no	—
467	C₂×D₅	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅	—	4	1	no	—
469	C₂×D₅	—	4	1	no	—
470	C₂×D₅	—	8	4	no	—
471	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
476	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
478	Dic₅	—	2	1	no	—
479	Dic₅	—	2	1	no	—
480	Dic₅	—	2	2	no	—
481	Dic₅	—	4	2	no	—
482	Dic₅	—	4	1	no	—
483	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	—
484	Dic₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	10	1	no	—
488	#41	—	5	4	no	—
489	#41	—	5	4	no	—
490	#41	—	20	4	no	—
491	#41	—	20	4	no	—
492	#41	—	20	2	no	—
493	#41	—	20	2	no	—
494	#41	—	20	8	no	—
495	#41	—	20	4	no	—
496	#41	—	20	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	5	2	no	—
509	C₂×D₄	—	5	1	no	—
510	C₂×D₄	—	10	1	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	20	1	no	—
517	C₂×D₄	—	20	8	no	—
518	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	M₁₆	—	20	2	no	—
541	M₁₆	—	20	4	no	—
542	C₂×C₈	—	10	1	no	—
543	C₂×C₈	—	10	2	no	—
544	C₂×C₈	—	10	1	no	—
545	C₂×C₈	—	10	1	no	—
546	C₂×C₈	—	10	2	no	—
547	C₂×C₈	—	10	1	no	—
548	C₂×C₈	—	20	2	no	—
549	C₂×C₈	—	20	4	no	—
550	C₂×C₈	—	20	2	no	—
551	C₂×C₈	—	20	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₄²	—	5	2	no	—
577	C₄²	—	5	1	no	—
578	C₄²	—	5	2	no	—
579	C₄²	—	5	1	no	—
580	C₄²	—	5	1	no	—
581	C₄²	—	5	2	no	—
582	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	—	2	4	no	—
584	C₂×C₅	—	4	2	no	—
585	C₂×C₅	—	8	2	no	—
586	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
589	D₅	—	2	2	no	—
590	D₅	—	8	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	5	1	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	10	1	no	—
598	C₂³	—	20	2	no	—
599	C₂³	—	20	2	no	—
600	C₂³	—	40	1	no	—
601	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
602	Q₈	—	5	4	no	—
603	Q₈	—	20	4	no	—
604	Q₈	—	20	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	5	8	no	—
612	D₄	—	8	1	no	—
613	D₄	—	10	1	no	—
614	D₄	—	10	1	no	—
615	D₄	—	20	4	no	—
616	D₄	—	20	2	no	—
617	D₄	—	20	4	no	—
618	D₄	—	20	4	no	—
619	D₄	—	40	2	no	—
620	D₄	#4007	1	4	yes	—
621	D₄	#4131	1	2	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂×C₄	—	5	4	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	1	no	—
640	C₂×C₄	—	20	1	no	—
641	C₂×C₄	—	20	1	no	—
642	C₂×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	20	1	no	—
644	C₂×C₄	—	20	1	no	—
645	C₂×C₄	—	20	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	2	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	10	2	no	—
657	C₈	—	20	1	no	—
658	C₈	—	20	1	no	—
659	C₈	—	20	2	no	—
660	C₈	—	20	1	no	—
661	C₈	—	20	2	no	—
662	C₅	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	5	2	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	10	1	no	—
674	C₂²	—	10	1	no	—
675	C₂²	—	20	1	no	—
676	C₂²	—	20	1	no	—
677	C₂²	—	20	1	no	—
678	C₂²	—	40	4	no	—
679	C₂²	C₂×#4007	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	5	1	no	—
685	C₄	—	5	1	no	—
686	C₄	—	5	4	no	—
687	C₄	—	10	1	no	—
688	C₄	—	10	1	no	—
689	C₄	—	10	2	no	—
690	C₄	—	20	1	no	—
691	C₄	—	20	2	no	—
692	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#66256	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	10	2	no	—
699	C₂	—	40	1	no	—
700	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#10617492	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#10617560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×D₄²	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#711	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	D₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617153	C₂	semidirect
3. #10617137	C₂	semidirect
4. #10604923	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#170	C₂	semidirect
6. #10604606	C₂	semidirect
7. #10604604	C₂	semidirect
8. #10604481	C₂	semidirect
9. #10604477	C₂	semidirect
10. #10604404	C₂	semidirect
11. D₅⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
31. #65758	C₂²	semidirect
32. #65754	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
39. #65681	C₂²	semidirect
40. #65680	C₂²	semidirect
41. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
46. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
47. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
48. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
49. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
50. #64871	C₂²	semidirect
51. #64871	C₂²	semidirect
52. #64871	C₂²	semidirect
312. C₅×D₄	#131	semidirect
621. D₄	#4131	semidirect
662. C₅	#17507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#711	2
#10617153	2
#10617137	2
#10604923	2
C₂×D₄⋊#170	2
#10604606	2
#10604604	2
#10604481	2
#10604477	2
#10604404	2
D₅⋊(D₄⋊C₈)	2
#17507	5