Finite Group Databasebeta

← #13030062

Subgroups — #13030062

Order 1280.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618575C211yesmaximal, characteristic
2#10617153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604481C212yesmaximal, complemented
7#10604477C212yesmaximal, complemented
8#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604272C212yesmaximal, complemented
11C2×#64871C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C2×#4131—21no—
14C5×#547C411yescharacteristic
15#66163—21no—
16#66061C411yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18#65990—22no—
19#65988—22no—
20#65967—21no—
21#65961—21no—
22#65943C412yes—
23#65930C2212yes—
24#65887C411yescharacteristic
25D4×D20C411yescharacteristic
26C4×D4×D5C2211yescharacteristic
27C4×#711C2211yescharacteristic
28#65841C412yes—
29C2×#4039C2212yes—
30D4×#170—21no—
31#65758C2212yescomplemented
32#65754C2212yescomplemented
33C2×C4⋊#170C2212yescomplemented
34C2×C4×#170C2212yescomplemented
35#65708—21no—
36#65703—21no—
37#65696—22no—
38#65692—22no—
39#65681C2211yescharacteristic, complemented
40#65680C2211yescharacteristic, complemented
41D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#170C2212yescomplemented
46#64871C2211yescharacteristic
47#64871C2211yescharacteristic
48#64871C2212yes—
49#64871C2212yescomplemented
50#64871C2212yescomplemented
51#64871C2212yescomplemented
52#64871C2212yescomplemented
53#17507—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55D5×#41—44no—
56D5×#41—44no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711D411yescharacteristic
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×#709—22no—
65C2×#709—21no—
66C22×D20C2×C412yes—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5—21no—
69C2×#704—22no—
70C22×#170—22no—
71C22×#170—22no—
72#4131—44no—
73C2×#700—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121C2×C412yes—
80C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
81C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
83#4093—21no—
84#4092—21no—
85#4086C2×C412yes—
86#4085—22no—
87#4083—22no—
88D4×Dic5D411yescharacteristic
89D4×Dic5C2311yescharacteristic
90#4076—21no—
91#4076C2×C412yes—
92#4075—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5C2×C412yes—
95C2×#685—22no—
96C2×C4×Dic5C2312yes—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4041C2×C412yes—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039C2×C412yes—
107#4039C2×C412yes—
108#4039C2312yes—
109#4039C2311yescharacteristic
110#4038D411yescharacteristic
111D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112#4034C2×C412yes—
113#4033D411yescharacteristic
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4027—21no—
120#4027—22no—
121#4027D412yes—
122D5×C22⋊C4—21no—
123#4023D412yes—
124#4020C2×C411yescharacteristic
125C4×D20C2×C411yescharacteristic
126C42×D5C2311yescharacteristic
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
128C22⋊#170—22no—
129#4004—21no—
130#4004—22no—
131#4004—22no—
132#4003—21no—
133C4⋊#170—21no—
134C4⋊#170—21no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170C2311yescharacteristic
137C4⋊#170C2311yescharacteristic
138C4⋊#170C2312yes—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—22no—
141C4×#170C2311yescharacteristic
142C4×#170C2311yescharacteristic
143C4×#170C2312yes—
144D4×#41—51no—
145C8×#41—51no—
146#2906—51no—
147#1492—51no—
148#1492—52no—
149#1486—51no—
150#1486—52no—
151#1480—51no—
152#1480—52no—
153C2×D4⋊C8—51no—
154C2×D4⋊C8—52no—
155C23×D5—22no—
156C23×D5—21no—
157C5×#41—44no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C22×C412yes—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#713—42no—
174#713—42no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711D814yes—
179#711SD1614yes—
180D4×D5—22no—
181D4×D5—41no—
182D4×D5—44no—
183D4×D5—48no—
184#709—48no—
185#709—44no—
186C2×D20—24no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20C22×C412yes—
193C2×D20C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×C4×D5—44no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
209#704—44no—
210C2×#170—21no—
211C2×#170—21no—
212C2×#170—21no—
213C2×#170—21no—
214C2×#170—22no—
215C2×#170—22no—
216C2×#170—44no—
217C2×#170—44no—
218#700—42no—
219D5⋊C8—42no—
220D5⋊C8—42no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C22×C412yes—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C42×C5C22×C411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
232#685—21no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—21no—
238#685—22no—
239#685C22⋊C412yes—
240C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
242#683—22no—
243#683—21no—
244#683C22⋊C412yes—
245#683C22⋊C412yes—
246C4×Dic5C22×C412yes—
247C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic5C2×D412yes—
249C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic5C2×D412yes—
251C4×Dic5C2411yescharacteristic
252C22×#41—101no—
253C2×#131—101no—
254#550—51no—
255D4×Q8—51no—
256#548—101no—
257#547—52no—
258#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259#546—102no—
260#546—101no—
261D42—52no—
262D42—51no—
263#532—51no—
264#532—52no—
265#525—101no—
266#525—102no—
267C4×#41—51no—
268C2×C4×D4—51no—
269C2×C4×D4—52no—
270C8×Q8—101no—
271C8×D4—102no—
272C8×D4—101no—
273#431—51no—
274#431—52no—
275#424—102no—
276#424—101no—
277#423—51no—
278#423—52no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×C4⋊C8—52no—
281C2×C4×C8—51no—
282C2×C4×C8—52no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290D4⋊C8—51no—
291D4⋊C8—51no—
292D4⋊C8—52no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5C2×C22⋊C412yes—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—81no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C5×Q8—42no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4#10214yes—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—44no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5#10218yes—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic5C2×D814yes—
332C2×Dic5C2×SD1614yes—
333C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
334C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
335D20—22no—
336D20—21no—
337D20—22no—
338D20—44no—
339D20—44no—
340D20—42no—
341D20—81no—
342D20#13112yescomplemented
343C4×D5—21no—
344C4×D5—21no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—44no—
354C4×D5C2×D812yes—
355C4×D5C2×SD1612yes—
356Dic10—44no—
357Dic10#10214yes—
358#170—22no—
359#170—41no—
360#170—42no—
361#170—41no—
362#170—41no—
363#170—42no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—51no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—204no—
371C2×#41—204no—
372C22×Q8—101no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—52no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4—101no—
377C23×C4—102no—
378C23×C4—101no—
379#131—204no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—102no—
382C22×C8—101no—
383C22×C8—101no—
384C22×C8—102no—
385C22×C8—102no—
386C4⋊Q8—52no—
387C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388#127—52no—
389#127—51no—
390#124—102no—
391#124—101no—
392#123—22no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121—101no—
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
408#120—102no—
409#120—102no—
410#120—102no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—51no—
413C4×D4—51no—
414C4×D4—52no—
415C4×D4—52no—
416C4×D4—51no—
417C4×D4—51no—
418C4×D4—52no—
419C4×D4—52no—
420C4×D4—52no—
421C4×D4—51no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—101no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430#117—51no—
431#117—52no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C42—52no—
437C2×C42—51no—
438C4⋊C8—51no—
439C4⋊C8—52no—
440C4⋊C8—51no—
441C4⋊C8—102no—
442C4⋊C8—101no—
443C4⋊C8—101no—
444C4⋊C8—101no—
445C4⋊C8—102no—
446C4⋊C8—102no—
447C22⋊C8—101no—
448C22⋊C8—102no—
449C4×C8—51no—
450C4×C8—52no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8—101no—
453C4×C8—102no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5C2×#10214yes—
460C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—84no—
470C2×D5—88no—
471C2×D5C2×#10212yes—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5C2×#10212yes—
477C4×C5C2×#13111yescharacteristic
478C4×C5#56811yescharacteristic
479Dic5—21no—
480Dic5—21no—
481Dic5—22no—
482Dic5—41no—
483Dic5C2×#10214yes—
484Dic5C22×D811yescharacteristic
485Dic5C22×SD1611yescharacteristic
486C24—101no—
487C24—102no—
488#41—44no—
489#41—54no—
490#41—54no—
491#41—208no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—204no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—104no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—208no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
540M16—202no—
541M16—204no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—202no—
549C2×C8—204no—
550C2×C8—202no—
551C2×C8—204no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—51no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—52no—
566C22⋊C4—52no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
576C42—52no—
577C42—51no—
578C42—52no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—52no—
582C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C2×C5—24no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5#288011yescharacteristic
586C2×C5C22×#10211yescharacteristic
587C2×C5#290111yescharacteristic
588D5—22no—
589D5—42no—
590D5—82no—
591C23—21no—
592C23—51no—
593C23—101no—
594C23—102no—
595C23—204no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—204no—
599C23—402no—
600C23—401no—
601C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
602Q8—42no—
603Q8—54no—
604Q8—204no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—44no—
608D4—58no—
609D4—52no—
610D4—102no—
611D4—101no—
612D4—102no—
613D4—204no—
614D4—204no—
615D4—204no—
616D4—202no—
617D4—204no—
618D4—202no—
619D4—401no—
620D4—402no—
621D4#400714yes—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—54no—
631C2×C4—54no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
653C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656C8—102no—
657C8—201no—
658C8—201no—
659C8—202no—
660C8—201no—
661C8—202no—
662C5#1750711yescharacteristic, complemented, Sylow
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—52no—
669C22—101no—
670C22—101no—
671C22—102no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—408no—
678C22—404no—
679C22C2×#400714yes—
680C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—51no—
686C4—51no—
687C4—54no—
688C4—101no—
689C4—101no—
690C4—102no—
691C4—201no—
692C4C2×#400712yes—
693C4D5⋊#13111yescharacteristic
694C4#6626411yescharacteristic
695C2—24no—
696C2—81no—
697C2—102no—
698C2—202no—
699C2—402no—
700C2C22×#400711yescharacteristic
701C2#1061754211yescharacteristic
702C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618575C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17507
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617153C2semidirect
3. #10617137C2semidirect
4. #10604650C2semidirect
5. #10604644C2semidirect
6. #10604481C2semidirect
7. #10604477C2semidirect
8. #10604404C2semidirect
9. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
10. #10604272C2semidirect
11. C2×#64871C2semidirect
31. #65758C22semidirect
32. #65754C22semidirect
33. C2×C4⋊#170C22semidirect
34. C2×C4×#170C22semidirect
39. #65681C22semidirect
40. #65680C22semidirect
41. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
42. C4×D5⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#170C22semidirect
44. D4⋊#170C22semidirect
45. D4⋊#170C22semidirect
49. #64871C22semidirect
50. #64871C22semidirect
51. #64871C22semidirect
52. #64871C22semidirect
342. D20#131semidirect
662. C5#17507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185752
#106171532
#106171372
#106046502
#106046442
#106044812
#106044772
#106044042
D5⋊(D4⋊C8)2
#106042722
C2×#648712
#175075