Finite Group Databasebeta

← #13030065

Subgroups — #13030065

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618576C211yesmaximal, characteristic
2#10617153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605002C212yesmaximal, complemented
5#10605000C212yesmaximal, complemented
6#10604651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604514C212yesmaximal, complemented
9#10604510C212yesmaximal, complemented
10#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#547C411yescharacteristic
13#66163C412yes—
14#41×Dic5C2212yes—
15#66066C411yescharacteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#65992—22no—
18#65983—22no—
19#65973C412yes—
20#65958C2212yes—
21#65952—21no—
22#65940—21no—
23#65897C411yescharacteristic
24C4×D4×D5C2211yescharacteristic
25#65877C411yescharacteristic
26C4×#711C2211yescharacteristic
27#65847—21no—
28C2×#4038—21no—
29#65776—21no—
30D4×#170—21no—
31#65759C2212yescomplemented
32#65754C2212yescomplemented
33#65748C2212yescomplemented
34C2×C4×#170C2212yescomplemented
35#65703—21no—
36#65701—21no—
37#65697—22no—
38#65692—22no—
39#65681C2211yescharacteristic
40#65680C2211yescharacteristic
41D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#170C2212yescomplemented
44Q8⋊#170C2212yescomplemented
45Q8⋊#170C2212yescomplemented
46Q8⋊#170C2212yescomplemented
47D4⋊#170C2211yescharacteristic
48D4⋊#170C2211yescharacteristic
49D4⋊#170C2212yes—
50#64871C2211yescharacteristic
51#64871C2211yescharacteristic
52#64871C2212yes—
53#17508—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C412yes—
55C2×#711D411yescharacteristic
56C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×#170—22no—
59C2×#700—21no—
60C2×D5⋊C8—21no—
61C2×D5⋊C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C5×#123—22no—
64C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C5×#121—21no—
66C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69#4093C2×C412yes—
70#4092C2×C412yes—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72Q8×Dic5C2312yes—
73#4085—22no—
74#4084—21no—
75#4083—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5C2×C412yes—
79D4×Dic5D411yescharacteristic
80D4×Dic5C2311yescharacteristic
81#4076C2×C412yes—
82#4075—22no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5C2×C412yes—
85C2×#685—22no—
86#4072—22no—
87#4072C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—21no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5C2312yes—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4039C2311yescharacteristic
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4038—22no—
100#4038—21no—
101#4038—22no—
102#4038D411yescharacteristic
103D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104#4036—21no—
105#4036C2×C412yes—
106#4035—22no—
107#4033—21no—
108#4033D411yescharacteristic
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4027—21no—
114#4027D412yes—
115D5×C22⋊C4—21no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4023D412yes—
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121#4015C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123C22⋊#170—22no—
124C22⋊#170—22no—
125C22⋊#170—22no—
126#4004—21no—
127#4004—22no—
128#4003—21no—
129#4002—22no—
130C4⋊#170—21no—
131C4⋊#170—21no—
132C4⋊#170C2311yescharacteristic
133C4⋊#170C2311yescharacteristic
134C4⋊#170C2312yes—
135C4×#170—21no—
136C4×#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170C2311yescharacteristic
139C4×#170C2311yescharacteristic
140C4×#170C2312yes—
141#3475—51no—
142C8×#41—51no—
143#2925—51no—
144#1494—52no—
145#1493—51no—
146#1488—52no—
147#1486—51no—
148#1482—52no—
149#1481—51no—
150#1476—52no—
151C2×D4⋊C8—51no—
152C23×D5—21no—
153C5×#41—24no—
154C5×#41—42no—
155C2×C5×Q8C22×C412yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C2×D412yes—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169#711—22no—
170#711—22no—
171D4×D5—22no—
172D4×D5—41no—
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—44no—
191#700—42no—
192D5⋊C8—42no—
193D5⋊C8—42no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C42×C5C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22×C412yes—
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2411yescharacteristic
235#556—51no—
236#555—51no—
237#554—51no—
238#553—101no—
239#552—52no—
240#552—101no—
241#551—102no—
242#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243#546—52no—
244#533—51no—
245#529—52no—
246#529—102no—
247#525—101no—
248C4×#41—51no—
249C4×#41—52no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×#117—101no—
252C8×Q8—101no—
253C8×D4—102no—
254C8×D4—101no—
255#433—102no—
256#432—52no—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431—52no—
260#423—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C2×C4×C8—51no—
265C2×C4×C8—52no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—52no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—52no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—81no—
282C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4#13112yes—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—44no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D5—24no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
314C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
315D20—21no—
316D20—21no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—21no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5#13512yes—
325C4×D5#13512yes—
326Dic10—22no—
327Dic10—81no—
328#170—22no—
329#170—41no—
330#170—42no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170—42no—
334C2×#41—51no—
335C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—101no—
338C2×M16—101no—
339C22×C8—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—102no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—52no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#123—22no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
362#121—21no—
363#121—52no—
364#121—102no—
365#121—101no—
366#120—102no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#117—51no—
387#117—52no—
388#117—52no—
389#117—102no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C42—52no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—102no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—52no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—102no—
414#97—102no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—52no—
418C4×C8—102no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8—102no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—84no—
434C2×D5#41612yes—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5#41612yes—
440C4×C5C2×#13111yescharacteristic
441C4×C5#56811yescharacteristic
442Dic5—21no—
443Dic5—22no—
444Dic5—21no—
445Dic5—22no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5C2×#13511yescharacteristic
449Dic5C2×#13511yescharacteristic
450C24—101no—
451#41—24no—
452#41—42no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
482M16—202no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—202no—
490C2×C8—204no—
491C2×C8—202no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—52no—
512C22⋊C4—52no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
523C42—52no—
524C42—52no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—52no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C5—42no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5#288011yescharacteristic
536C2×C5C2×#41611yescharacteristic
537C2×C5#290111yescharacteristic
538D5—22no—
539D5—81no—
540C23—21no—
541C23—51no—
542C23—101no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—401no—
546C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—102no—
550Q8—401no—
551D4—22no—
552D4—21no—
553D4—44no—
554D4—104no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—202no—
558D4—402no—
559D4#413112yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C8—102no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8—202no—
596C8—201no—
597C8—202no—
598C5#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—52no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—404no—
612C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—51no—
618C4—51no—
619C4—101no—
620C4—102no—
621C4—101no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4#6579412yes—
626C4C2×#413111yescharacteristic
627C4#6625611yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—102no—
631C2—401no—
632C2#1061749211yescharacteristic
633C2C2×#6579411yescharacteristic
634C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618576C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17508
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617153C2semidirect
3. #10617145C2semidirect
4. #10605002C2semidirect
5. #10605000C2semidirect
6. #10604651C2semidirect
7. #10604645C2semidirect
8. #10604514C2semidirect
9. #10604510C2semidirect
10. #10604404C2semidirect
11. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
31. #65759C22semidirect
32. #65754C22semidirect
33. #65748C22semidirect
34. C2×C4×#170C22semidirect
43. Q8⋊#170C22semidirect
44. Q8⋊#170C22semidirect
45. Q8⋊#170C22semidirect
46. Q8⋊#170C22semidirect
598. C5#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185762
#106171532
#106171452
#106050022
#106050002
#106046512
#106046452
#106045142
#106045102
#106044042
D5⋊(D4⋊C8)2
#175085