Finite Group Databasebeta

← #13030069

Subgroups — #13030069

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618880C211yesmaximal, characteristic
2#10617195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604554C212yesmaximal, complemented
7#10604552C212yesmaximal, complemented
8#10604440C212yesmaximal, complemented
9#10604436C212yesmaximal, complemented
10#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556C411yescharacteristic
13#66062C2211yescharacteristic
14#66060C411yescharacteristic
15#66040—22no—
16#66039—22no—
17#66014C2212yes—
18#66010C412yes—
19#65973—21no—
20#65961—21no—
21#65915C412yes—
22#65913C411yescharacteristic
23C4×#713C2212yes—
24C4×#713C2211yescharacteristic
25#65897C411yescharacteristic
26C4×D4×D5C2211yescharacteristic
27#65864—21no—
28D5×#117—21no—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65706—22no—
32#65702—22no—
33#65702—21no—
34#65701—21no—
35#65683C2212yescomplemented
36#65681C2211yescharacteristic
37#65680C2211yescharacteristic
38#65680C2212yescomplemented
39#65680C2212yescomplemented
40D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×D5⋊C8C2212yescomplemented
43Q8⋊#170C2212yescomplemented
44Q8⋊#170C2212yescomplemented
45Q8⋊#170C2212yescomplemented
46Q8⋊#170C2212yescomplemented
47D4⋊#170C2211yescharacteristic
48D4⋊#170C2212yes—
49D4⋊#170C2211yescharacteristic
50#64871C2211yescharacteristic
51#64871C2211yescharacteristic
52#64871C2212yes—
53#17508—51nomaximal, Sylow
54C2×#713C2×C412yes—
55C2×#713D411yescharacteristic
56C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C2×#700—21no—
59C2×D5⋊C8—21no—
60C2×D5⋊C8—22no—
61C2×D5⋊C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C5×#126—22no—
64C5×#124C2×C412yes—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C4×C5×Q8C2×C412yes—
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C5×#117—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72#4092C2×C412yes—
73Q8×Dic5D411yescharacteristic
74Q8×Dic5C2312yes—
75#4084C2×C412yes—
76D4×Dic5C2311yescharacteristic
77#4076—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072—21no—
80#4043—21no—
81#4042—22no—
82#4041—21no—
83#4040—22no—
84#4040—22no—
85#4039—22no—
86#4039D411yescharacteristic
87#4039D412yes—
88#4039C2311yescharacteristic
89#4038—21no—
90#4038—22no—
91#4038C2×C412yes—
92#4038D411yescharacteristic
93#4038D412yes—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97#4036—21no—
98#4035—22no—
99#4033—21no—
100#4031—22no—
101#4030—22no—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4028—22no—
105#4027—22no—
106#4027—21no—
107D5×C22⋊C4—21no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4025—22no—
110#4023—22no—
111#4022—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20C2×C411yescharacteristic
114C4×D20C2×C412yes—
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C412yes—
117#4018—22no—
118C42×D5—22no—
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C42×D5C2312yes—
121#4016C2×C412yes—
122#4015C2×C411yescharacteristic
123#4004—21no—
124#4003—21no—
125#4003—22no—
126#4003—22no—
127#4003—22no—
128#4002—22no—
129C4⋊#170—21no—
130C4⋊#170—22no—
131C4⋊#170—21no—
132C4⋊#170C2311yescharacteristic
133C4⋊#170C2311yescharacteristic
134C4⋊#170C2312yes—
135C4×#170—21no—
136C4×#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170C2311yescharacteristic
139C4×#170C2311yescharacteristic
140C4×#170C2312yes—
141#3475—51no—
142C8×#41—51no—
143#2925—51no—
144#1494—52no—
145#1493—51no—
146#1488—52no—
147#1486—51no—
148#1482—52no—
149#1481—51no—
150#1476—52no—
151C2×D4⋊C8—51no—
152C23×D5—21no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160#713—22no—
161#713—22no—
162#713—24no—
163#713—42no—
164D4×D5—22no—
165D4×D5—41no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20C22⋊C412yes—
168C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—22no—
190#700—42no—
191D5⋊C8—42no—
192D5⋊C8—44no—
193D5⋊C8—42no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205C42×C5C22×C412yes—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685C22⋊C412yes—
215#685C22⋊C412yes—
216#685C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2411yescharacteristic
235#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#555—51no—
237#554—51no—
238#553—101no—
239#552—52no—
240#552—101no—
241#551—102no—
242#547—51no—
243#546—52no—
244#533—51no—
245#529—52no—
246#529—102no—
247#525—101no—
248C4×#41—51no—
249C4×#41—52no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×#117—101no—
252C8×Q8—101no—
253C8×D4—102no—
254C8×D4—101no—
255#433—102no—
256#432—52no—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431—52no—
260#423—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C2×C4×C8—51no—
265C2×C4×C8—52no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—52no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—52no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—81no—
281C22×D5C2×C22⋊C412yes—
282C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306D20—24no—
307D20—21no—
308D20—22no—
309D20—44no—
310D20#13112yes—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5#13512yes—
326C4×D5#13512yes—
327Dic10—81no—
328#170—22no—
329#170—41no—
330#170—42no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170—42no—
334C2×#41—51no—
335C2×#41—52no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—101no—
338C2×M16—101no—
339C22×C8—101no—
340C22×C8—102no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—52no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#124—102no—
351#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—52no—
363#121—102no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#120—102no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C4×D4—52no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—51no—
388#117—52no—
389#117—52no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—52no—
402C2×C42—102no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—52no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—102no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—102no—
414#97—102no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—52no—
418C4×C8—102no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8—102no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—84no—
434C2×D5#41612yes—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5#41612yes—
441C4×C5C2×#13111yescharacteristic
442C4×C5#56811yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5C2×#13511yescharacteristic
449Dic5C2×#13511yescharacteristic
450C24—101no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—104no—
454#41—202no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482M16—202no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—204no—
490C2×C8—202no—
491C2×C8—202no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
508C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—52no—
513C22⋊C4—52no—
514C22⋊C4—52no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—102no—
523C42—22no—
524C42—52no—
525C42—52no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
533C2×C5—81no—
534C2×C5#288011yescharacteristic
535C2×C5C2×#41611yescharacteristic
536C2×C5#290111yescharacteristic
537D5—22no—
538D5—42no—
539D5—42no—
540C23—21no—
541C23—51no—
542C23—52no—
543C23—101no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—401no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—401no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—52no—
554D4—104no—
555D4—102no—
556D4—101no—
557D4—204no—
558D4—202no—
559D4—402no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C8—102no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8—202no—
596C8—201no—
597C8—202no—
598C5#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—52no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—102no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—404no—
612C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—51no—
619C4—51no—
620C4—102no—
621C4—101no—
622C4—101no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4#6579412yes—
626C4D5⋊#13111yescharacteristic
627C4#6626411yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—102no—
630C2—202no—
631C2—202no—
632C2C2×#6579411yescharacteristic
633C2#1061754311yescharacteristic
634C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618880C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17508
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617195C2semidirect
3. #10617190C2semidirect
4. #10604651C2semidirect
5. #10604645C2semidirect
6. #10604554C2semidirect
7. #10604552C2semidirect
8. #10604440C2semidirect
9. #10604436C2semidirect
10. #10604404C2semidirect
11. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
35. #65683C22semidirect
38. #65680C22semidirect
39. #65680C22semidirect
42. C4×D5⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊#170C22semidirect
44. Q8⋊#170C22semidirect
45. Q8⋊#170C22semidirect
46. Q8⋊#170C22semidirect
598. C5#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188802
#106171952
#106171902
#106046512
#106046452
#106045542
#106045522
#106044402
#106044362
#106044042
D5⋊(D4⋊C8)2
#175085