Finite Group Databasebeta

← #13030079

Subgroups — #13030079

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618950C211yesmaximal, characteristic
2#10617195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604554C212yesmaximal, complemented
7#10604552C212yesmaximal, complemented
8#10604439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604405C212yesmaximal, complemented
11#10604401C212yesmaximal, complemented
12C5×#559C411yescharacteristic
13#66052C411yescharacteristic
14#66050C2211yescharacteristic
15#66014C2212yes—
16#66011C412yes—
17#66005—21no—
18#66002—21no—
19#65995—22no—
20#65983—22no—
21#65918C411yescharacteristic
22C4×#713C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
24#65901C411yescharacteristic
25#65893—21no—
26#65892C412yes—
27C4×#711—21no—
28C4×#711C2212yes—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65706—22no—
32#65702—21no—
33#65702—22no—
34#65701—21no—
35#65683C2212yes—
36#65681C2211yescharacteristic
37#65680C2212yes—
38#65680C2212yes—
39#65680C2211yescharacteristic
40D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×D5⋊C8C2212yes—
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#170C2211yescharacteristic
44Q8⋊#170C2212yes—
45Q8⋊#170C2211yescharacteristic
46D4⋊#170C2212yes—
47D4⋊#170C2212yes—
48D4⋊#170C2212yes—
49D4⋊#170C2212yes—
50#64872C2211yescharacteristic
51#64872C2212yes—
52#64872C2211yescharacteristic
53#17510—51nomaximal, Sylow
54C2×#713D411yescharacteristic
55C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
56C2×#711—21no—
57C2×#711C2×C412yes—
58C2×#700—21no—
59C2×D5⋊C8—22no—
60C2×D5⋊C8—21no—
61C2×D5⋊C8—21no—
62C5×#127C2×C411yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#124C2×C412yes—
65C5×#123—22no—
66C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2×C412yes—
70#4092C2×C412yes—
71Q8×Dic5D411yescharacteristic
72Q8×Dic5C2311yescharacteristic
73#4090—21no—
74#4086—21no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4084C2×C412yes—
78#4084C2×C412yes—
79#4082—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2312yes—
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87#4044—22no—
88#4039D411yescharacteristic
89#4039D412yes—
90#4038C2×C412yes—
91#4038D411yescharacteristic
92#4038D412yes—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95#4035—22no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4033C2311yescharacteristic
99#4031—22no—
100#4030—22no—
101#4030—22no—
102#4029—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4024—22no—
109#4023—22no—
110#4023—22no—
111#4021—21no—
112C4×D20C2×C411yescharacteristic
113C4×D20C2×C412yes—
114C42×D5—21no—
115C42×D5C2311yescharacteristic
116C42×D5C2312yes—
117#4016C2×C412yes—
118#4015C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123#4004—21no—
124#4003—22no—
125#4003—21no—
126#4003—22no—
127#4003—22no—
128#4002—22no—
129C4⋊#170—21no—
130C4⋊#170—22no—
131C4⋊#170—21no—
132C4⋊#170C2311yescharacteristic
133C4⋊#170C2311yescharacteristic
134C4⋊#170C2312yes—
135C4×#170—21no—
136C4×#170—22no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170C2311yescharacteristic
139C4×#170C2312yes—
140C4×#170C2311yescharacteristic
141#3480—51no—
142C8×#41—51no—
143#2925—51no—
144#1494—52no—
145#1492—51no—
146#1488—52no—
147#1487—51no—
148#1482—52no—
149#1480—51no—
150#1476—52no—
151C2×Q8⋊C8—51no—
152C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163#713—22no—
164#713—22no—
165Q8×D5—22no—
166Q8×D5—41no—
167#711—24no—
168#711—42no—
169#711—42no—
170#711—42no—
171C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D20C22⋊C412yes—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5C22×C412yes—
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—22no—
190#700—42no—
191D5⋊C8—44no—
192D5⋊C8—42no—
193D5⋊C8—42no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C22×C412yes—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685C22⋊C412yes—
210#685C22⋊C412yes—
211#685C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic5C22×C412yes—
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—22no—
219#683—21no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—21no—
224#683—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2411yescharacteristic
235#559—101no—
236#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#557—51no—
238#556—51no—
239#556—101no—
240#553—52no—
241#553—102no—
242#550—51no—
243#548—52no—
244#532—51no—
245#532—101no—
246#529—52no—
247#529—102no—
248C4×#41—51no—
249C4×#41—52no—
250C4×#41—101no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C8×Q8—101no—
253C8×D4—102no—
254C8×D4—101no—
255#433—102no—
256#432—52no—
257#431—51no—
258#431—52no—
259#431—52no—
260#423—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C2×C4×C8—51no—
265C2×C4×C8—52no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—52no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—52no—
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276C23×C5—22no—
277C22×D5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—81no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—44no—
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
307D20—24no—
308D20—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—81no—
319C4×D5#13512yes—
320C4×D5#13512yes—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323Dic10—42no—
324Dic10#13112yes—
325#170—22no—
326#170—42no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—42no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—101no—
334C22×Q8—51no—
335C2×M16—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—102no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341#127—101no—
342#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#125—52no—
347#125—102no—
348#124—21no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—102no—
352#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
353#123—22no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—52no—
359#121—52no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—101no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
389#117—51no—
390#117—52no—
391#117—52no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—102no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—52no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—102no—
411#97—102no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—52no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—102no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8—102no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5#41612yes—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5#41612yes—
434C4×C5C2×#13111yescharacteristic
435C4×C5#56811yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—21no—
438Dic5—22no—
439Dic5—21no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5C2×#13511yescharacteristic
443Dic5C2×#13511yescharacteristic
444#41—102no—
445#41—102no—
446#41—104no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476M16—202no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—204no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
502C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—52no—
507C22⋊C4—52no—
508C22⋊C4—52no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C42—21no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—101no—
521C42—102no—
522C42—101no—
523C42—102no—
524C42—101no—
525C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
526C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C2×C5—82no—
528C2×C5#288011yescharacteristic
529C2×C5C2×#41611yescharacteristic
530C2×C5#290111yescharacteristic
531D5—22no—
532D5—42no—
533C23—22no—
534C23—51no—
535C23—52no—
536Q8—22no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—52no—
540Q8—101no—
541Q8—202no—
542Q8—202no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—104no—
548D4—102no—
549D4—204no—
550D4—204no—
551D4—402no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
578C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C8—102no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—202no—
586C8—202no—
587C8—201no—
588C5#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—52no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—102no—
598C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—51no—
605C4—51no—
606C4—102no—
607C4—101no—
608C4—102no—
609C4—101no—
610C4—202no—
611C4—201no—
612C4#6579412yes—
613C4D5⋊#13111yescharacteristic
614C4#6626411yescharacteristic
615C2—82no—
616C2—102no—
617C2—202no—
618C2C2×#6579411yescharacteristic
619C2#1061754311yescharacteristic
620C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618950C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17510
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617195C2semidirect
3. #10617190C2semidirect
4. #10604606C2semidirect
5. #10604604C2semidirect
6. #10604554C2semidirect
7. #10604552C2semidirect
8. #10604439C2semidirect
9. D5⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
10. #10604405C2semidirect
11. #10604401C2semidirect
588. C5#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189502
#106171952
#106171902
#106046062
#106046042
#106045542
#106045522
#106044392
D5⋊(Q8⋊C8)2
#106044052
#106044012
#175105