Finite Group Databasebeta

← #13030081

Subgroups — #13030081

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#711C211yesmaximal, characteristic
2#10617155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604924C212yesmaximal, complemented
5#10604922C212yesmaximal, complemented
6#10604606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604484C212yesmaximal, complemented
9#10604480C212yesmaximal, complemented
10#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×D42C411yescharacteristic
14#66140—21no—
15D4×C22⋊D5C412yes—
16C2×D4×Dic5C2212yes—
17#66052C411yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19#65945C412yes—
20#65940—21no—
21#65932—21no—
22#65930C2212yes—
23#65925—22no—
24#65920—22no—
25#65889C411yescharacteristic
26C4×D4×D5C2211yescharacteristic
27D4×Dic10C411yescharacteristic
28C4×#711C2211yescharacteristic
29#65776—21no—
30#65774—21no—
31#65759C2212yescomplemented
32C4×#704C2212yescomplemented
33#65748C2212yescomplemented
34#65748C2212yescomplemented
35#65709—21no—
36#65701—21no—
37#65697—22no—
38#65694—22no—
39#65681C2211yescharacteristic, complemented
40#65680C2211yescharacteristic, complemented
41D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#170C2211yescharacteristic
44D4⋊#170C2211yescharacteristic
45D4⋊#170C2212yes—
46D4⋊#170C2212yescomplemented
47D4⋊#170C2212yescomplemented
48D4⋊#170C2212yescomplemented
49D4⋊#170C2212yescomplemented
50#64871C2211yescharacteristic, complemented
51#64871C2211yescharacteristic, complemented
52#64871C2212yescomplemented
53#17511—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4C2×C412yes—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C23×Dic5—22no—
58C2×#711—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—21no—
63C2×#711—44no—
64C2×#711—44no—
65C2×#711D411yescharacteristic
66C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10—21no—
69C2×#704—22no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C5×#127C2×C411yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121C2×C412yes—
76C5×#120—22no—
77C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
78C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
79#4099—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4086C2×C412yes—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4084C2×C412yes—
88#4083—22no—
89#4082—21no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5C2×C412yes—
95D4×Dic5C2×C412yes—
96D4×Dic5D411yescharacteristic
97D4×Dic5C2312yes—
98D4×Dic5C2311yescharacteristic
99#4076C2×C412yes—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5C2×C412yes—
102C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
103#4070—21no—
104C2×C4×Dic5C2312yes—
105#4043—21no—
106#4039C2311yescharacteristic
107#4038D411yescharacteristic
108D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109#4034C2×C412yes—
110#4033D411yescharacteristic
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114#4027—21no—
115#4027—22no—
116#4027D412yes—
117D5×C22⋊C4—21no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023D412yes—
121C4×D20C2×C411yescharacteristic
122C42×D5C2311yescharacteristic
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170—22no—
128#4004—21no—
129#4003—21no—
130#4002—22no—
131#4002—22no—
132C4⋊#170—21no—
133C4⋊#170—21no—
134C4⋊#170—22no—
135C4⋊#170C2311yescharacteristic
136C4⋊#170C2311yescharacteristic
137C4⋊#170C2312yes—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170C2311yescharacteristic
141C4×#170C2311yescharacteristic
142C4×#170C2312yes—
143D4×#41—51no—
144#2965—51no—
145#2925—51no—
146#1496—52no—
147#1492—51no—
148#1490—52no—
149#1486—51no—
150#1484—52no—
151#1480—51no—
152#1478—52no—
153C2×D4⋊C8—51no—
154C24×C5—22no—
155C23×D5—21no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—44no—
163C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C412yes—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C412yes—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—48no—
174C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—44no—
181C22×Dic5—44no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184#711—22no—
185#711—22no—
186#711—44no—
187#711—44no—
188#711—44no—
189#711—48no—
190#711—44no—
191#711—42no—
192#711—42no—
193D4×D5—22no—
194D4×D5—41no—
195C2×D20C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
208#704—44no—
209C2×#170—21no—
210C2×#170—21no—
211C2×#170—21no—
212C2×#170—21no—
213C2×#170—22no—
214C2×#170—22no—
215#700—42no—
216D5⋊C8—42no—
217D5⋊C8—42no—
218C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C42×C5C22×C411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
230#685—21no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685C22⋊C412yes—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C22×C412yes—
238C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
239#683—21no—
240#683—22no—
241#683C22⋊C412yes—
242#683C22⋊C412yes—
243C4×Dic5C22×C412yes—
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D412yes—
246C4×Dic5C2×D412yes—
247C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic5C2411yescharacteristic
249C22×#41—101no—
250#550—51no—
251D4×Q8—51no—
252#548—101no—
253#547—52no—
254#547—51no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—52no—
258D42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259#532—51no—
260#532—52no—
261#525—102no—
262#525—101no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4—52no—
265C2×C4×D4—51no—
266#446—101no—
267#436—101no—
268#435—102no—
269#433—102no—
270#432—52no—
271#431—51no—
272#431—52no—
273#431—52no—
274#423—51no—
275C2×C4⋊C8—51no—
276#408—101no—
277#405—101no—
278C4×M16—52no—
279C2×C4×C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—52no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—44no—
293C23×C5—44no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5C2×C22⋊C412yes—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C5×D4—22no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—44no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4#13112yes—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
318C22⋊D5—24no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—44no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—44no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
337C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
338C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
340C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
341D20—21no—
342D20—21no—
343C4×D5—21no—
344C4×D5—21no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
352Dic10—22no—
353Dic10—44no—
354Dic10—42no—
355#170—22no—
356#170—41no—
357#170—42no—
358#170—41no—
359#170—41no—
360#170—42no—
361C2×#41—51no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—204no—
368C2×#41—204no—
369C22×Q8—101no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—102no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—102no—
378C22×C8—101no—
379C22×C8—101no—
380C4⋊Q8—52no—
381C4⋊Q8—51no—
382#127—52no—
383#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#124—102no—
385#124—101no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393#121—21no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
402#120—22no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405C4×Q8—51no—
406C4×Q8—51no—
407C4×D4—51no—
408C4×D4—52no—
409C4×D4—52no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—52no—
412C4×D4—52no—
413C4×D4—52no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#117—51no—
425#117—52no—
426C2×C4⋊C4—52no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C42—52no—
431C2×C42—51no—
432C4⋊C8—51no—
433C4⋊C8—51no—
434C4⋊C8—52no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—102no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—101no—
442C22⋊C8—102no—
443#97—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—51no—
446C4×C8—51no—
447C4×C8—52no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8—102no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—88no—
460C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—84no—
467C2×D5#41812yes—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5#41812yes—
472C4×C5C2×#13111yescharacteristic
473C4×C5#56811yescharacteristic
474Dic5—21no—
475Dic5—22no—
476Dic5—21no—
477Dic5—22no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C24—22no—
483C24—101no—
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—202no—
487#41—202no—
488#41—204no—
489#41—204no—
490#41—204no—
491#41—208no—
492#41—204no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—204no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—201no—
513C2×D4—208no—
514C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
516C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
536M16—204no—
537M16—202no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—202no—
545C2×C8—202no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—52no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
570C42—52no—
571C42—51no—
572C42—52no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—52no—
576C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C5—42no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5—82no—
580C2×C5#288011yescharacteristic
581C2×C5C2×#41811yescharacteristic
582C2×C5#290111yescharacteristic
583D5—22no—
584D5—81no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—51no—
590C23—82no—
591C23—101no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—401no—
595C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
596Q8—102no—
597Q8—204no—
598Q8—202no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—104no—
608D4—101no—
609D4—101no—
610D4—202no—
611D4—204no—
612D4—204no—
613D4—204no—
614D4—402no—
615D4#413112yes—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C8—102no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C8—202no—
654C8—201no—
655C8—202no—
656C5#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—52no—
667C22—88no—
668C22—101no—
669C22—101no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—404no—
674C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—51no—
679C4—51no—
680C4—102no—
681C4—101no—
682C4—101no—
683C4—102no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4#6576712yes—
687C4C2×#413111yescharacteristic
688C4#6625611yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—102no—
693C2—401no—
694C2C2×#6576711yescharacteristic
695C2#1061749211yescharacteristic
696C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D42C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD4×#711C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterD42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17511
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617155C2semidirect
3. #10617145C2semidirect
4. #10604924C2semidirect
5. #10604922C2semidirect
6. #10604606C2semidirect
7. #10604604C2semidirect
8. #10604484C2semidirect
9. #10604480C2semidirect
10. #10604404C2semidirect
11. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
31. #65759C22semidirect
32. C4×#704C22semidirect
33. #65748C22semidirect
34. #65748C22semidirect
39. #65681C22semidirect
40. #65680C22semidirect
41. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
42. C4×D5⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#170C22semidirect
47. D4⋊#170C22semidirect
48. D4⋊#170C22semidirect
49. D4⋊#170C22semidirect
50. #64871C22semidirect
51. #64871C22semidirect
52. #64871C22semidirect
656. C5#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#7112
#106171552
#106171452
#106049242
#106049222
#106046062
#106046042
#106044842
#106044802
#106044042
D5⋊(D4⋊C8)2
#175115