Finite Group Databasebeta

← #13030082

Subgroups — #13030082

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#713C211yesmaximal, characteristic
2#10617196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604653C212yesmaximal, complemented
5#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604647C212yesmaximal, complemented
7#10604644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604407C212yesmaximal, complemented
9#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604403C212yesmaximal, complemented
11D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713—21no—
13C5×D4×Q8C411yescharacteristic
14#66151—21no—
15#66060C411yescharacteristic
16#66060C412yes—
17#66059C2211yescharacteristic
18#66059C2212yes—
19#65964—22no—
20#65964—21no—
21#65961—21no—
22#65961—22no—
23#65911C411yescharacteristic
24C4×#713C2211yescharacteristic
25D4×D20C411yescharacteristic
26D4×D20C412yes—
27C4×D4×D5C2211yescharacteristic
28C4×D4×D5C2212yes—
29#65788—21no—
30#65787—21no—
31#65706—22no—
32#65705—21no—
33#65704—22no—
34#65701—21no—
35#65683C2212yescomplemented
36#65681C2211yescharacteristic, complemented
37#65680C2212yescomplemented
38#65680C2211yescharacteristic, complemented
39D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#65678C2212yescomplemented
41C4×#700C2212yescomplemented
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#170C2211yescharacteristic
44D4⋊#170C2211yescharacteristic
45D4⋊#170C2212yes—
46#64871C2212yescomplemented
47#64871C2212yescomplemented
48#64871C2211yescharacteristic, complemented
49#64871C2212yescomplemented
50#64871C2212yescomplemented
51#64871C2212yescomplemented
52#64871C2211yescharacteristic, complemented
53#17511—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8—21no—
55C2×#713—21no—
56C2×#713—21no—
57C2×#713—22no—
58C2×#713—22no—
59C2×#713—21no—
60C2×#713—44no—
61C2×#713—44no—
62C2×#713D411yescharacteristic
63C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×D4×D5C2×C412yes—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—22no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5—21no—
69C2×#700—22no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
78C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
79C4×C5×D4C2×C412yes—
80#4093—21no—
81#4093—22no—
82#4092—22no—
83#4092—21no—
84Q8×Dic5D411yescharacteristic
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86#4076—22no—
87#4076—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90#4041—21no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041—21no—
94#4041C2×C412yes—
95#4041C2×C412yes—
96#4041C2×C412yes—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—22no—
101#4039—21no—
102#4039D412yes—
103#4039D411yescharacteristic
104#4039C2312yes—
105#4039C2311yescharacteristic
106#4038D411yescharacteristic
107#4038D412yes—
108D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109D5×C4⋊C4C2×C412yes—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114#4027—21no—
115D5×C22⋊C4—21no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4020C2×C411yescharacteristic
118#4020C2×C412yes—
119C4×D20C2×C412yes—
120C4×D20C2×C411yescharacteristic
121C4×D20C2×C411yescharacteristic
122C4×D20C2×C412yes—
123C42×D5C2311yescharacteristic
124C42×D5C2312yes—
125#4004—22no—
126#4004—21no—
127#4003—22no—
128#4003—21no—
129#4003—22no—
130#4003—22no—
131#4002—22no—
132#4002—22no—
133C4⋊#170—21no—
134C4⋊#170—21no—
135C4⋊#170C2311yescharacteristic
136C4⋊#170C2311yescharacteristic
137C4⋊#170C2312yes—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170C2311yescharacteristic
141C4×#170C2311yescharacteristic
142C4×#170C2312yes—
143D4×#41—51no—
144#2965—51no—
145#2925—51no—
146#1496—52no—
147#1492—51no—
148#1490—52no—
149#1486—51no—
150#1484—52no—
151#1480—51no—
152#1478—52no—
153C2×D4⋊C8—51no—
154C23×D5—22no—
155C23×D5—21no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166#713—22no—
167#713—22no—
168#713—44no—
169#713—44no—
170#713—48no—
171#713—44no—
172#713—44no—
173#713—42no—
174#713—42no—
175D4×D5—22no—
176D4×D5—24no—
177D4×D5—41no—
178D4×D5—42no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—48no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20C22⋊C412yes—
189C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D20C22×C411yescharacteristic
191C2×D20C22×C412yes—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—44no—
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5C22×C412yes—
203C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×#170—21no—
209C2×#170—21no—
210C2×#170—21no—
211C2×#170—21no—
212C2×#170—22no—
213C2×#170—22no—
214#700—44no—
215#700—42no—
216D5⋊C8—42no—
217D5⋊C8—42no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C22×C412yes—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C42×C5C22×C412yes—
227C42×C5C22×C411yescharacteristic
228C22⋊Dic5—21no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685C22⋊C412yes—
237#685C22⋊C412yes—
238#685C22⋊C412yes—
239C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
240C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
242#683—21no—
243#683—22no—
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D412yes—
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic5C2×D412yes—
248C4×Dic5C2411yescharacteristic
249C22×#41—101no—
250#550—51no—
251D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252#548—101no—
253#547—52no—
254#547—51no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—51no—
258D42—52no—
259#532—51no—
260#532—52no—
261#525—101no—
262#525—102no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×C4×D4—52no—
266#446—101no—
267#436—101no—
268#435—102no—
269#433—102no—
270#432—52no—
271#431—52no—
272#431—51no—
273#431—52no—
274#423—51no—
275C2×C4⋊C8—51no—
276#408—101no—
277#405—101no—
278C4×M16—52no—
279C2×C4×C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5C2×C22⋊C412yes—
300C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—44no—
303C5×Q8—42no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4#13112yes—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—44no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—44no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
324D20—24no—
325D20—21no—
326D20—22no—
327D20—21no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—44no—
331D20—44no—
332D20—44no—
333D20—44no—
334D20—42no—
335D20—81no—
336D20—82no—
337C4×D5—21no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—21no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—44no—
346C4×D5—44no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
355#170—22no—
356#170—41no—
357#170—42no—
358#170—41no—
359#170—41no—
360#170—42no—
361C2×#41—51no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—204no—
368C2×#41—204no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—52no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—101no—
379C22×C8—101no—
380C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
382#127—51no—
383#127—52no—
384#124—101no—
385#124—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393#121—52no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405C4×Q8—51no—
406C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C4×D4—52no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—52no—
412C4×D4—52no—
413C4×D4—51no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—52no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
424#117—51no—
425#117—52no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—52no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—52no—
432C4⋊C8—51no—
433C4⋊C8—51no—
434C4⋊C8—52no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—101no—
442C22⋊C8—102no—
443#97—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—51no—
446C4×C8—51no—
447C4×C8—52no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8—102no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—84no—
466C2×D5—88no—
467C2×D5#41812yes—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5#41812yes—
474C4×C5C2×#13111yescharacteristic
475C4×C5#56811yescharacteristic
476Dic5—21no—
477Dic5—22no—
478Dic5—21no—
479Dic5—41no—
480Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C24—101no—
483C24—102no—
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—202no—
487#41—202no—
488#41—204no—
489#41—204no—
490#41—208no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×D4—52no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—208no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4—204no—
536M16—204no—
537M16—202no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—202no—
545C2×C8—202no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
554C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—52no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—52no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C42—52no—
571C42—51no—
572C42—52no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
576C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C5—42no—
578C2×C5#288011yescharacteristic
579C2×C5C2×#41811yescharacteristic
580C2×C5#290111yescharacteristic
581D5—22no—
582D5—42no—
583D5—81no—
584D5—82no—
585C23—21no—
586C23—51no—
587C23—52no—
588C23—102no—
589C23—101no—
590C23—202no—
591C23—204no—
592C23—202no—
593C23—204no—
594C23—401no—
595C23—402no—
596Q8—22no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599D4—21no—
600D4—104no—
601D4—101no—
602D4—102no—
603D4—101no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—204no—
607D4—204no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—204no—
611D4—202no—
612D4—202no—
613D4—401no—
614D4—402no—
615D4#413312yes—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
648C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C8—102no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C8—202no—
654C8—201no—
655C8—202no—
656C5#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—52no—
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—202no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—202no—
670C22—201no—
671C22—202no—
672C22—404no—
673C22—408no—
674C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—51no—
681C4—51no—
682C4—102no—
683C4—101no—
684C4—101no—
685C4—201no—
686C4#6576712yes—
687C4C2×#413311yescharacteristic
688C4#6626011yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—102no—
691C2—202no—
692C2—401no—
693C2—402no—
694C2C2×#6576711yescharacteristic
695C2#1061751711yescharacteristic
696C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD4×#713C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17511
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617196C2semidirect
3. #10617190C2semidirect
4. #10604653C2semidirect
5. #10604650C2semidirect
6. #10604647C2semidirect
7. #10604644C2semidirect
8. #10604407C2semidirect
9. #10604404C2semidirect
10. #10604403C2semidirect
11. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
35. #65683C22semidirect
36. #65681C22semidirect
37. #65680C22semidirect
38. #65680C22semidirect
39. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
40. #65678C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. C4×D5⋊C8C22semidirect
46. #64871C22semidirect
47. #64871C22semidirect
48. #64871C22semidirect
49. #64871C22semidirect
50. #64871C22semidirect
51. #64871C22semidirect
52. #64871C22semidirect
656. C5#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#7132
#106171962
#106171902
#106046532
#106046502
#106046472
#106046442
#106044072
#106044042
#106044032
D5⋊(D4⋊C8)2
#175115