Finite Group Databasebeta

← #13030084

Subgroups — #13030084

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618575C211yesmaximal, characteristic
2#10617155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604484C212yesmaximal, complemented
7#10604480C212yesmaximal, complemented
8#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604274C212yesmaximal, complemented
11#10604270C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#547C411yescharacteristic
14#66163—21no—
15#66061C411yescharacteristic
16#66059C2211yescharacteristic
17#65990—22no—
18#65988—22no—
19#65967—21no—
20#65961—21no—
21#65943C412yes—
22#65930C2212yes—
23#65887C411yescharacteristic
24D4×D20C411yescharacteristic
25C4×D4×D5C2211yescharacteristic
26C4×#711C2211yescharacteristic
27#65841C412yes—
28C2×#4039C2212yes—
29#65776—21no—
30#65774—21no—
31#65759C2212yescomplemented
32C4×#704C2212yescomplemented
33#65748C2212yescomplemented
34#65748C2212yescomplemented
35#65709—21no—
36#65701—21no—
37#65697—22no—
38#65694—22no—
39#65681C2211yescharacteristic, complemented
40#65680C2211yescharacteristic, complemented
41D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#170C2212yescomplemented
46#64871C2211yescharacteristic
47#64871C2211yescharacteristic
48#64871C2212yes—
49#64871C2212yescomplemented
50#64871C2212yescomplemented
51#64871C2212yescomplemented
52#64871C2212yescomplemented
53#17511—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55D5×#41—44no—
56D5×#41—44no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711D411yescharacteristic
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×#709—22no—
65C2×#709—21no—
66C22×D20C2×C412yes—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5—21no—
69C2×#704—22no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×#121C2×C412yes—
77C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
78C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
80#4093—21no—
81#4092—21no—
82#4086C2×C412yes—
83#4085—22no—
84#4083—22no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86D4×Dic5C2311yescharacteristic
87#4076—21no—
88#4076C2×C412yes—
89#4075—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5C2×C412yes—
92C2×#685—22no—
93C2×C4×Dic5C2312yes—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041C2×C412yes—
99#4040—22no—
100#4039—21no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4039C2×C412yes—
104#4039C2×C412yes—
105#4039C2312yes—
106#4039C2311yescharacteristic
107#4038D411yescharacteristic
108D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109#4034C2×C412yes—
110#4033D411yescharacteristic
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—21no—
117#4027—22no—
118#4027D412yes—
119D5×C22⋊C4—21no—
120#4023D412yes—
121#4020C2×C411yescharacteristic
122C4×D20C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2311yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—22no—
127C22⋊#170—22no—
128#4004—21no—
129#4003—21no—
130#4002—22no—
131#4002—22no—
132C4⋊#170—21no—
133C4⋊#170—21no—
134C4⋊#170—22no—
135C4⋊#170C2311yescharacteristic
136C4⋊#170C2311yescharacteristic
137C4⋊#170C2312yes—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170C2311yescharacteristic
141C4×#170C2311yescharacteristic
142C4×#170C2312yes—
143D4×#41—51no—
144#2965—51no—
145#2925—51no—
146#1496—52no—
147#1492—51no—
148#1490—52no—
149#1486—51no—
150#1484—52no—
151#1480—51no—
152#1478—52no—
153C2×D4⋊C8—51no—
154C23×D5—22no—
155C23×D5—21no—
156C5×#41—44no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C22×C412yes—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172#713—42no—
173#713—42no—
174Q8×D5—44no—
175#711—22no—
176#711—22no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179D4×D5—22no—
180D4×D5—41no—
181D4×D5—48no—
182D4×D5—44no—
183#709—44no—
184#709—48no—
185C2×D20—24no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20C22×C412yes—
192C2×D20C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
208#704—44no—
209C2×#170—21no—
210C2×#170—21no—
211C2×#170—21no—
212C2×#170—21no—
213C2×#170—22no—
214C2×#170—22no—
215#700—42no—
216D5⋊C8—42no—
217D5⋊C8—42no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C22×C412yes—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C42×C5C22×C411yescharacteristic
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685C22⋊C412yes—
237C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683C22⋊C412yes—
242#683C22⋊C412yes—
243C4×Dic5C22×C412yes—
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D412yes—
246C4×Dic5C2×D412yes—
247C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic5C2411yescharacteristic
249C22×#41—101no—
250#550—51no—
251D4×Q8—51no—
252#548—101no—
253#547—52no—
254#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—52no—
258D42—51no—
259#532—51no—
260#532—52no—
261#525—101no—
262#525—102no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×C4×D4—52no—
266#446—101no—
267#436—101no—
268#435—102no—
269#433—102no—
270#432—52no—
271#431—51no—
272#431—52no—
273#431—52no—
274#423—51no—
275C2×C4⋊C8—51no—
276#408—101no—
277#405—101no—
278C4×M16—52no—
279C2×C4×C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—52no—
283D4⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5C2×C22⋊C412yes—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—44no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—44no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
316C22⋊D5—24no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
328C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
331C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
332D20—22no—
333D20—21no—
334D20—22no—
335D20—44no—
336D20—44no—
337D20—42no—
338D20—81no—
339D20#13112yes—
340C4×D5—21no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—44no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
353Dic10—22no—
354Dic10—44no—
355#170—22no—
356#170—41no—
357#170—42no—
358#170—41no—
359#170—41no—
360#170—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—204no—
368C2×#41—204no—
369C22×Q8—101no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—52no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4—102no—
375C23×C4—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—102no—
378C22×C8—101no—
379C22×C8—101no—
380C4⋊Q8—52no—
381C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382#127—52no—
383#127—51no—
384#124—102no—
385#124—101no—
386#123—22no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393#121—52no—
394#121—52no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405C4×Q8—51no—
406C4×Q8—51no—
407C4×D4—51no—
408C4×D4—52no—
409C4×D4—52no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—51no—
412C4×D4—52no—
413C4×D4—52no—
414C4×D4—52no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#117—51no—
425#117—52no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C42—52no—
431C2×C42—51no—
432C4⋊C8—51no—
433C4⋊C8—51no—
434C4⋊C8—52no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—102no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—101no—
442C22⋊C8—102no—
443#97—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—51no—
446C4×C8—51no—
447C4×C8—52no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8—102no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—84no—
466C2×D5—88no—
467C2×D5#41812yes—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5#41812yes—
473C4×C5C2×#13111yescharacteristic
474C4×C5#56811yescharacteristic
475Dic5—21no—
476Dic5—22no—
477Dic5—21no—
478Dic5—22no—
479Dic5—41no—
480Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C24—101no—
483C24—102no—
484#41—44no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487#41—208no—
488#41—204no—
489#41—202no—
490#41—202no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—51no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—204no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—201no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—208no—
515C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
536M16—204no—
537M16—202no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—202no—
545C2×C8—202no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—52no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
570C42—52no—
571C42—51no—
572C42—52no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—52no—
576C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C5—42no—
578C2×C5—81no—
579C2×C5#288011yescharacteristic
580C2×C5C2×#41811yescharacteristic
581C2×C5#290111yescharacteristic
582D5—22no—
583D5—42no—
584D5—82no—
585C23—21no—
586C23—51no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—204no—
590C23—204no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—402no—
594C23—401no—
595C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
596Q8—42no—
597Q8—102no—
598Q8—204no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—52no—
604D4—104no—
605D4—102no—
606D4—101no—
607D4—102no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—202no—
611D4—204no—
612D4—204no—
613D4—202no—
614D4—401no—
615D4—402no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C8—102no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C8—202no—
654C8—201no—
655C8—202no—
656C5#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—52no—
664C22—101no—
665C22—101no—
666C22—102no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—408no—
673C22—404no—
674C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—51no—
680C4—51no—
681C4—102no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—102no—
685C4—201no—
686C4#6576712yes—
687C4D5⋊#13111yescharacteristic
688C4#6626411yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—102no—
692C2—202no—
693C2—402no—
694C2C2×#6576711yescharacteristic
695C2#1061754211yescharacteristic
696C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618575C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17511
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617155C2semidirect
3. #10617145C2semidirect
4. #10604650C2semidirect
5. #10604644C2semidirect
6. #10604484C2semidirect
7. #10604480C2semidirect
8. #10604404C2semidirect
9. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
10. #10604274C2semidirect
11. #10604270C2semidirect
31. #65759C22semidirect
32. C4×#704C22semidirect
33. #65748C22semidirect
34. #65748C22semidirect
39. #65681C22semidirect
40. #65680C22semidirect
41. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
42. C4×D5⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#170C22semidirect
44. D4⋊#170C22semidirect
45. D4⋊#170C22semidirect
49. #64871C22semidirect
50. #64871C22semidirect
51. #64871C22semidirect
52. #64871C22semidirect
656. C5#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185752
#106171552
#106171452
#106046502
#106046442
#106044842
#106044802
#106044042
D5⋊(D4⋊C8)2
#106042742
#106042702
#175115