Finite Group Databasebeta

← #13030085

Subgroups — #13030085

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618667C211yesmaximal, characteristic
2#10617196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604607C212yesmaximal, complemented
5#10604606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604605C212yesmaximal, complemented
7#10604604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604407C212yesmaximal, complemented
9#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604403C212yesmaximal, complemented
11D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#550C411yescharacteristic
14#66165—21no—
15#66051C411yescharacteristic
16#66051C412yes—
17#66050C2211yescharacteristic
18#66050C2212yes—
19#65946—22no—
20#65946—21no—
21#65940—21no—
22#65940—22no—
23Q8×D20C411yescharacteristic
24C4×#713C2211yescharacteristic
25#65885C411yescharacteristic
26#65885C412yes—
27C4×D4×D5C2211yescharacteristic
28C4×D4×D5C2212yes—
29#65788—21no—
30#65787—21no—
31#65706—22no—
32#65705—21no—
33#65704—22no—
34#65701—21no—
35#65683C2212yescomplemented
36#65681C2211yescharacteristic, complemented
37#65680C2212yescomplemented
38#65680C2211yescharacteristic, complemented
39D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#65678C2212yescomplemented
41C4×#700C2212yescomplemented
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#170C2212yescomplemented
44D4⋊#170C2212yescomplemented
45D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#170C2212yescomplemented
47D4⋊#170C2212yescomplemented
48D4⋊#170C2212yescomplemented
49D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
50#64871C2211yescharacteristic
51#64871C2211yescharacteristic
52#64871C2212yes—
53#17511—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55D5×#41—44no—
56D5×#41—44no—
57C2×#713D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—21no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×D4×D5C2×C412yes—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—21no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5—21no—
69C2×#700—22no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C5×#127C2×C411yescharacteristic
74C5×#127C2×C412yes—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
78C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
79C4×C5×D4C2×C412yes—
80Q8×Dic5D411yescharacteristic
81#4084—21no—
82#4084—22no—
83#4084—22no—
84#4084—21no—
85#4084C2×C412yes—
86#4084C2×C412yes—
87#4084C2×C412yes—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4082—21no—
92#4082—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5C2312yes—
96D4×Dic5C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99#4070—22no—
100#4070—21no—
101#4043—22no—
102#4043—21no—
103#4039D412yes—
104#4039D411yescharacteristic
105#4039C2311yescharacteristic
106#4038D411yescharacteristic
107#4038D412yes—
108D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109D5×C4⋊C4C2×C412yes—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4027—21no—
115D5×C22⋊C4—21no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117C4×D20C2×C412yes—
118C4×D20C2×C411yescharacteristic
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120C4×D20C2×C412yes—
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C42×D5C2312yes—
123#4015C2×C411yescharacteristic
124#4015C2×C412yes—
125#4004—22no—
126#4004—21no—
127#4003—22no—
128#4003—21no—
129#4003—22no—
130#4003—22no—
131#4002—22no—
132#4002—22no—
133C4⋊#170—21no—
134C4⋊#170—21no—
135C4⋊#170C2311yescharacteristic
136C4⋊#170C2311yescharacteristic
137C4⋊#170C2312yes—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170C2311yescharacteristic
141C4×#170C2311yescharacteristic
142C4×#170C2312yes—
143D4×#41—51no—
144#2965—51no—
145#2925—51no—
146#1496—52no—
147#1492—51no—
148#1490—52no—
149#1486—51no—
150#1484—52no—
151#1480—51no—
152#1478—52no—
153C2×D4⋊C8—51no—
154C23×D5—22no—
155C23×D5—21no—
156C5×#41—44no—
157C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C412yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173#713—22no—
174#713—22no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—42no—
179#711—42no—
180D4×D5—22no—
181D4×D5—24no—
182D4×D5—41no—
183D4×D5—42no—
184D4×D5—48no—
185D4×D5—44no—
186#709—48no—
187#709—44no—
188C2×D20C22⋊C412yes—
189C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D20C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×C4×D5—44no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5C22×C412yes—
201C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×#170—21no—
209C2×#170—21no—
210C2×#170—21no—
211C2×#170—21no—
212C2×#170—22no—
213C2×#170—22no—
214#700—44no—
215#700—42no—
216D5⋊C8—42no—
217D5⋊C8—42no—
218C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5C22×C412yes—
224C42×C5C22×C411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685C22⋊C412yes—
234#685C22⋊C412yes—
235#685C22⋊C412yes—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
239C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C22×C412yes—
241C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
242#683—21no—
243#683—22no—
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D412yes—
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic5C2×D412yes—
248C4×Dic5C2411yescharacteristic
249C22×#41—101no—
250#550AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251D4×Q8—51no—
252#548—101no—
253#547—52no—
254#547—51no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—51no—
258D42—52no—
259#532—51no—
260#532—52no—
261#525—101no—
262#525—102no—
263C4×#41—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×C4×D4—52no—
266#446—101no—
267#436—101no—
268#435—102no—
269#433—102no—
270#432—52no—
271#431—52no—
272#431—51no—
273#431—52no—
274#423—51no—
275C2×C4⋊C8—51no—
276#408—101no—
277#405—101no—
278C4×M16—52no—
279C2×C4×C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—52no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5C2×C22⋊C412yes—
300C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C5×Q8—22no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—82no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—44no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
332C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
333D20—24no—
334D20—21no—
335D20—22no—
336D20#13112yes—
337C4×D5—21no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—21no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—44no—
346C4×D5—44no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
353Dic10—44no—
354Dic10—42no—
355#170—22no—
356#170—41no—
357#170—42no—
358#170—41no—
359#170—41no—
360#170—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—204no—
368C2×#41—204no—
369C22×Q8—101no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—52no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—101no—
379C22×C8—101no—
380C4⋊Q8—51no—
381C4⋊Q8—52no—
382#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#127C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
384#124—101no—
385#124—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—52no—
396#121—52no—
397#121—52no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405C4×Q8—51no—
406C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C4×D4—52no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—52no—
411C4×D4—51no—
412C4×D4—52no—
413C4×D4—51no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—52no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
424#117—51no—
425#117—52no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—52no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—52no—
432C4⋊C8—51no—
433C4⋊C8—51no—
434C4⋊C8—52no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—101no—
442C22⋊C8—102no—
443#97—102no—
444#97—102no—
445C4×C8—51no—
446C4×C8—51no—
447C4×C8—52no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8—102no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—84no—
466C2×D5—88no—
467C2×D5#41812yes—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5#41812yes—
473C4×C5C2×#13111yescharacteristic
474C4×C5#56811yescharacteristic
475Dic5—21no—
476Dic5—22no—
477Dic5—21no—
478Dic5—41no—
479Dic5—42no—
480Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C24—101no—
483C24—102no—
484#41—44no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487#41—208no—
488#41—204no—
489#41—202no—
490#41—202no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—51no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—201no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—208no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4—204no—
536M16—204no—
537M16—202no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—202no—
545C2×C8—202no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
555C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—52no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—52no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C42—52no—
571C42—51no—
572C42—52no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
576C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C5—81no—
578C2×C5—82no—
579C2×C5#288011yescharacteristic
580C2×C5C2×#41811yescharacteristic
581C2×C5#290111yescharacteristic
582D5—22no—
583D5—42no—
584D5—42no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—51no—
588C23—52no—
589C23—101no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—204no—
593C23—204no—
594C23—401no—
595C23—402no—
596Q8—22no—
597Q8—204no—
598Q8—202no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—52no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—104no—
609D4—101no—
610D4—102no—
611D4—204no—
612D4—202no—
613D4—204no—
614D4—204no—
615D4—204no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
648C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C8—102no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C8—202no—
654C8—201no—
655C8—202no—
656C5#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—52no—
664C22—101no—
665C22—101no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—404no—
673C22—408no—
674C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—51no—
680C4—51no—
681C4—102no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—202no—
685C4—201no—
686C4#6576712yes—
687C4D5⋊#13111yescharacteristic
688C4#6626411yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—102no—
692C2—202no—
693C2—202no—
694C2C2×#6576711yescharacteristic
695C2#1061754311yescharacteristic
696C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#550C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618667C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#550AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17511
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617196C2semidirect
3. #10617190C2semidirect
4. #10604607C2semidirect
5. #10604606C2semidirect
6. #10604605C2semidirect
7. #10604604C2semidirect
8. #10604407C2semidirect
9. #10604404C2semidirect
10. #10604403C2semidirect
11. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
35. #65683C22semidirect
36. #65681C22semidirect
37. #65680C22semidirect
38. #65680C22semidirect
39. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
40. #65678C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. C4×D5⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#170C22semidirect
44. D4⋊#170C22semidirect
45. D4⋊#170C22semidirect
46. D4⋊#170C22semidirect
47. D4⋊#170C22semidirect
48. D4⋊#170C22semidirect
49. D4⋊#170C22semidirect
656. C5#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186672
#106171962
#106171902
#106046072
#106046062
#106046052
#106046042
#106044072
#106044042
#106044032
D5⋊(D4⋊C8)2
#175115