Finite Group Databasebeta

← #13030087

Subgroups — #13030087

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618576C211yesmaximal, characteristic
2#10617155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605003C212yesmaximal, complemented
5#10605001C212yesmaximal, complemented
6#10604651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604515C212yesmaximal, complemented
9#10604511C212yesmaximal, complemented
10#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4131—21no—
13C5×#547C411yescharacteristic
14#66163C412yes—
15#41×Dic5C2212yes—
16#66066C411yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#65992—22no—
19#65983—22no—
20#65973C412yes—
21#65958C2212yes—
22#65952—21no—
23#65940—21no—
24#65897C411yescharacteristic
25C4×D4×D5C2211yescharacteristic
26#65877C411yescharacteristic
27C4×#711C2211yescharacteristic
28#65847—21no—
29C2×#4038—21no—
30#65774—21no—
31#65758C2212yescomplemented
32C4×#704C2212yescomplemented
33#65748C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#170C2212yescomplemented
35#65709—21no—
36#65708—21no—
37#65696—22no—
38#65694—22no—
39#65681C2211yescharacteristic
40#65680C2211yescharacteristic
41D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#170C2212yescomplemented
44Q8⋊#170C2212yescomplemented
45Q8⋊#170C2212yescomplemented
46Q8⋊#170C2212yescomplemented
47D4⋊#170C2211yescharacteristic
48D4⋊#170C2211yescharacteristic
49D4⋊#170C2212yes—
50#64871C2211yescharacteristic
51#64871C2211yescharacteristic
52#64871C2212yes—
53#17512—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C412yes—
55C2×#711D411yescharacteristic
56C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C2×#704—22no—
59C2×#704—22no—
60C22×#170—22no—
61#4131—44no—
62C2×#700—21no—
63C2×D5⋊C8—21no—
64C2×D5⋊C8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C5×#123—22no—
67C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C5×#121—21no—
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72#4093C2×C412yes—
73#4092C2×C412yes—
74Q8×Dic5C2×C412yes—
75Q8×Dic5C2312yes—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4083—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5C2×C412yes—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83D4×Dic5C2311yescharacteristic
84#4076C2×C412yes—
85#4075—22no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5C2×C412yes—
88C2×#685—22no—
89#4072—22no—
90#4072C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5C2312yes—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—21no—
98#4043—21no—
99#4039C2311yescharacteristic
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4038—22no—
103#4038—21no—
104#4038—22no—
105#4038D411yescharacteristic
106D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107#4036—21no—
108#4036C2×C412yes—
109#4035—22no—
110#4033—21no—
111#4033D411yescharacteristic
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4029—22no—
115#4027—22no—
116#4027—21no—
117#4027D412yes—
118D5×C22⋊C4—21no—
119#4025—22no—
120#4024—22no—
121#4023D412yes—
122C4×D20C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2311yescharacteristic
124#4015C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#170—22no—
127#4004—21no—
128#4004—22no—
129#4003—21no—
130#4002—22no—
131C4⋊#170—21no—
132C4⋊#170—21no—
133C4⋊#170—22no—
134C4⋊#170—22no—
135C4⋊#170C2311yescharacteristic
136C4⋊#170C2311yescharacteristic
137C4⋊#170C2312yes—
138C4×#170—21no—
139C4×#170C2311yescharacteristic
140C4×#170C2311yescharacteristic
141C4×#170C2312yes—
142#3475—51no—
143#2965—51no—
144#2906—51no—
145#1495—52no—
146#1493—51no—
147#1489—52no—
148#1486—51no—
149#1483—52no—
150#1481—51no—
151#1477—52no—
152C2×D4⋊C8—51no—
153C23×D5—21no—
154C5×#41—24no—
155C5×#41—42no—
156C2×C5×Q8C22×C412yes—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C22×C412yes—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170#711—22no—
171#711—22no—
172D4×D5—22no—
173D4×D5—41no—
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
185#704—44no—
186#704—44no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—22no—
192C2×#170—22no—
193C2×#170—44no—
194#700—42no—
195D5⋊C8—42no—
196D5⋊C8—42no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—22no—
227#683C22⋊C412yes—
228#683C22⋊C412yes—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5C22×C412yes—
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C4×Dic5C2411yescharacteristic
238C2×#131—101no—
239#556—51no—
240#555—51no—
241#554—51no—
242#553—101no—
243#552—52no—
244#552—101no—
245#551—102no—
246#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247#546—52no—
248#533—51no—
249#529—52no—
250#529—102no—
251#525—101no—
252C4×#41—51no—
253C4×#41—52no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×#117—101no—
256#446—101no—
257#436—101no—
258#435—102no—
259#431—51no—
260#431—52no—
261#424—102no—
262#424—101no—
263#423—51no—
264#423—52no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—52no—
267C4×M16—52no—
268C2×C4×C8—51no—
269Q8⋊C8—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271Q8⋊C8—52no—
272Q8⋊C8—52no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—52no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—52no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5C2×C22⋊C412yes—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—44no—
291C5×D4#13112yescomplemented
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—44no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
302C22⋊D5—24no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
318D20—21no—
319D20—21no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—21no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4×D5#13712yes—
329Dic10—22no—
330Dic10—81no—
331#170—22no—
332#170—41no—
333#170—42no—
334#170—41no—
335#170—41no—
336#170—42no—
337C2×#41—51no—
338C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—101no—
341#131—204no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—102no—
344C2×M16—102no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—102no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—52no—
354#125—101no—
355#125—102no—
356#124—52no—
357#124—102no—
358#123—22no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
368#121—21no—
369#121—52no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#120—102no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—52no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—101no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392#117—51no—
393#117—52no—
394#117—52no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42—52no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—102no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—52no—
412C4⋊C8—102no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—102no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—102no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—102no—
420#97—102no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—52no—
424C4×C8—101no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—84no—
438C2×D5#41712yes—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5#41712yes—
444C4×C5C2×#13111yescharacteristic
445C4×C5#56811yescharacteristic
446Dic5—21no—
447Dic5—22no—
448Dic5—21no—
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453Dic5C2×#13711yescharacteristic
454C24—101no—
455#41—24no—
456#41—42no—
457#41—102no—
458#41—102no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
486M16—204no—
487M16—202no—
488M16—204no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8—202no—
497C2×C8—204no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—52no—
518C22⋊C4—52no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C42—51no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—52no—
535C42—102no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C5—42no—
540C2×C5—42no—
541C2×C5#288011yescharacteristic
542C2×C5C2×#41711yescharacteristic
543C2×C5#290111yescharacteristic
544D5—22no—
545D5—81no—
546C23—21no—
547C23—51no—
548C23—101no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—401no—
552C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—102no—
556Q8—401no—
557D4—22no—
558D4—21no—
559D4—44no—
560D4—104no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—202no—
564D4—402no—
565D4#413112yescomplemented
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
595C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C8—102no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8—202no—
602C8—201no—
603C8—202no—
604C5#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—52no—
612C22—101no—
613C22—101no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—404no—
618C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—51no—
624C4—51no—
625C4—101no—
626C4—102no—
627C4—101no—
628C4—102no—
629C4—201no—
630C4—202no—
631C4#6579312yes—
632C4C2×#413111yescharacteristic
633C4#6625611yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—42no—
636C2—102no—
637C2—401no—
638C2#1061749211yescharacteristic
639C2C2×#6579311yescharacteristic
640C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618576C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17512
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617155C2semidirect
3. #10617137C2semidirect
4. #10605003C2semidirect
5. #10605001C2semidirect
6. #10604651C2semidirect
7. #10604645C2semidirect
8. #10604515C2semidirect
9. #10604511C2semidirect
10. #10604404C2semidirect
11. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
31. #65758C22semidirect
32. C4×#704C22semidirect
33. #65748C22semidirect
34. C2×C4⋊#170C22semidirect
43. Q8⋊#170C22semidirect
44. Q8⋊#170C22semidirect
45. Q8⋊#170C22semidirect
46. Q8⋊#170C22semidirect
291. C5×D4#131semidirect
565. D4#4131semidirect
604. C5#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185762
#106171552
#106171372
#106050032
#106050012
#106046512
#106046452
#106045152
#106045112
#106044042
D5⋊(D4⋊C8)2
#175125