Finite Group Databasebeta

← #13030170

Subgroups — #13030170

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618918C211yesmaximal, characteristic
2#10617206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604583C212yesmaximal, complemented
7#10604580C212yesmaximal, complemented
8#10604441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604439C212yesmaximal, complemented
10#10604438C212yesmaximal, complemented
11#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#557C411yescharacteristic
13#66062—21no—
14#66062C2211yescharacteristic
15#66060—21no—
16#66060C411yescharacteristic
17#66028—22no—
18#66028C412yes—
19#66025—22no—
20#66025C2212yes—
21#65918—21no—
22#65918C411yescharacteristic
23#65910C412yes—
24Q8×D20C411yescharacteristic
25C4×#713—21no—
26C4×#713C2211yescharacteristic
27C4×#713C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D5C2212yes—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65708—21no—
32#65706—22no—
33#65705—21no—
34#65705—22no—
35#65681C2212yes—
36#65681C2211yescharacteristic
37#65680C2212yes—
38#65680C2211yescharacteristic
39#65680C2212yes—
40#65678C2212yes—
41C4×#700C2211yescharacteristic
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#170C2211yescharacteristic
44Q8⋊#170C2211yescharacteristic
45Q8⋊#170C2212yes—
46#64872C2212yes—
47#64872C2212yes—
48#64872C2212yes—
49#64872C2212yes—
50#64871C2211yescharacteristic
51#64871C2212yes—
52#64871C2211yescharacteristic
53#17525—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×#713C2×C411yescharacteristic
56C2×#713D411yescharacteristic
57C2×Q8×D5C2×C412yes—
58C2×#700—21no—
59C2×#700—22no—
60C2×#700—21no—
61C2×D5⋊C8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C5×#125—22no—
65C5×#125C2×C412yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yes—
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
70#4092—21no—
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5D411yescharacteristic
75Q8×Dic5C2311yescharacteristic
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—22no—
80#4043—22no—
81#4043C2×C412yes—
82#4043C2×C412yes—
83#4041—22no—
84#4041C2×C412yes—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4039—22no—
89#4039—21no—
90#4039D411yescharacteristic
91#4039D412yes—
92#4039C2311yescharacteristic
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97#4038—21no—
98#4038C2×C411yescharacteristic
99#4038D411yescharacteristic
100#4038D412yes—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4C2×C412yes—
103#4036—22no—
104#4036—21no—
105#4033—22no—
106#4033C2312yes—
107#4021—22no—
108#4021C2×C412yes—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20C2×C411yescharacteristic
113C4×D20C2×C412yes—
114C4×D20C2×C411yescharacteristic
115C42×D5—22no—
116C42×D5—21no—
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2312yes—
119#4015—21no—
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10C2×C412yes—
123#4004—22no—
124#4003—22no—
125#4003—22no—
126#4003—21no—
127#4003—22no—
128#4002—21no—
129C4⋊#170—22no—
130C4⋊#170—21no—
131C4⋊#170—22no—
132C4⋊#170C2311yescharacteristic
133C4⋊#170C2312yes—
134C4⋊#170C2311yescharacteristic
135C4×#170—21no—
136C4×#170—21no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170C2311yescharacteristic
139C4×#170C2311yescharacteristic
140C4×#170C2312yes—
141#3482—51no—
142#2991—51no—
143#2922—51no—
144#1495—52no—
145#1493—51no—
146#1489—51no—
147#1487—52no—
148#1485—51no—
149#1482—52no—
150#1479—52no—
151#1476—51no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
155#713—22no—
156#713—41no—
157#713—42no—
158#713—44no—
159Q8×D5—24no—
160Q8×D5—42no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D20C22⋊C412yes—
165C2×D20C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5C22×C412yes—
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C22×C412yes—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—21no—
185#700—42no—
186#700—82no—
187#700—81no—
188D5⋊C8—42no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22×C412yes—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C22×C412yes—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685C22⋊C412yes—
211#685C22⋊C412yes—
212#685C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2411yescharacteristic
233#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#556—51no—
235#556—101no—
236#552—52no—
237#552—102no—
238D4×Q8—51no—
239#548—52no—
240#547—51no—
241#547—101no—
242#533—51no—
243#533—101no—
244#529—52no—
245#529—102no—
246C4×#41—51no—
247C4×#41—51no—
248C4×#41—101no—
249C2×C4×Q8—52no—
250C8×Q8—101no—
251#436—101no—
252#436—102no—
253#433—102no—
254#431—52no—
255#431—52no—
256#431—51no—
257#431—52no—
258#424—101no—
259#423—52no—
260#423—51no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264Q8⋊C8—52no—
265Q8⋊C8—52no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—52no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8#13112yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—22no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—44no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—44no—
313C4×D5—44no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317Dic10—22no—
318Dic10—22no—
319Dic10—44no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—42no—
323#170—41no—
324#170—42no—
325#170—41no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—51no—
328C2×#41—101no—
329C22×Q8—52no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#125—22no—
342#125—101no—
343#125—102no—
344#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
345#124—52no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—52no—
358#121—102no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
368C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C4×D4—51no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—102no—
381#117—52no—
382#117—51no—
383#117—51no—
384#117—101no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C42—52no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—102no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—52no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8—102no—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—101no—
406#97—101no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—52no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—102no—
413C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5#42112yes—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5#56811yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437Dic5#57711yescharacteristic
438Dic5#57811yescharacteristic
439#41—102no—
440#41—202no—
441#41—201no—
442#41—204no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—104no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C2×D4—51no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466M16—202no—
467M16—402no—
468M16—401no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—202no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22⋊C4—52no—
497C22⋊C4—52no—
498C22⋊C4—52no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—51no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
520C2×C5#288011yescharacteristic
521C2×C5#289811yescharacteristic
522C2×C5C2×#42111yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—41no—
525D5—81no—
526C23—51no—
527C23—52no—
528C23—101no—
529Q8—22no—
530Q8—21no—
531Q8—42no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534Q8—204no—
535Q8#413312yes—
536D4—102no—
537D4—101no—
538D4—101no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—204no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C8—201no—
573C8—202no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—202no—
578C5#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—102no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—102no—
583C22—101no—
584C22—102no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—51no—
596C4—51no—
597C4—101no—
598C4—102no—
599C4—101no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4#6579512yes—
603C4C2×#413311yescharacteristic
604C4#6626011yescharacteristic
605C2—202no—
606C2—201no—
607C2—401no—
608C2#1061751711yescharacteristic
609C2C2×#6579511yescharacteristic
610C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618918C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17525
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617206C2semidirect
3. #10617187C2semidirect
4. #10604652C2semidirect
5. #10604649C2semidirect
6. #10604583C2semidirect
7. #10604580C2semidirect
8. #10604441C2semidirect
9. #10604439C2semidirect
10. #10604438C2semidirect
11. #10604436C2semidirect
578. C5#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189182
#106172062
#106171872
#106046522
#106046492
#106045832
#106045802
#106044412
#106044392
#106044382
#106044362
#175255