Finite Group Databasebeta

← #13030172

Subgroups — #13030172

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618577C211yesmaximal, characteristic
2#10617170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604483C212yesmaximal, complemented
7#10604478C212yesmaximal, complemented
8#10604406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604273C212yesmaximal, complemented
11#10604271C212yesmaximal, complemented
12C5×#547C411yescharacteristic
13#41×Dic5—21no—
14#66158—21no—
15#66062C2211yescharacteristic
16#66055C411yescharacteristic
17#65984—22no—
18#65983—22no—
19#65975—21no—
20#65956—21no—
21#65934C2212yes—
22#65932C412yes—
23#65876C411yescharacteristic
24D4×Dic10C411yescharacteristic
25C4×#711C2211yescharacteristic
26C4×#711C2211yescharacteristic
27#65847C412yes—
28C2×#4033C2212yes—
29#65776—21no—
30#65774—21no—
31#65758C2212yes—
32#65754C2212yes—
33#65748C2212yes—
34#65748C2212yes—
35#65708—21no—
36#65703—21no—
37#65697—22no—
38#65695—22no—
39#65681C2211yescharacteristic
40#65680C2211yescharacteristic
41C4×#700C2211yescharacteristic
42C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
43D4⋊#170C2211yescharacteristic
44D4⋊#170C2211yescharacteristic
45D4⋊#170C2212yes—
46#64872C2212yes—
47#64872C2212yes—
48#64872C2212yes—
49#64872C2212yes—
50#64872C2211yescharacteristic
51#64872C2211yescharacteristic
52#64872C2212yes—
53#17525—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#711C2×C411yescharacteristic
56C2×#711D411yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C412yes—
58C2×#704—22no—
59C2×#700—21no—
60C2×#700—21no—
61C2×D5⋊C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C5×#123—22no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×#121C2×C412yes—
66C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
69#4092—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4090—21no—
73#4085—22no—
74#4082C2×C412yes—
75#4081—22no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5D411yescharacteristic
80D4×Dic5C2311yescharacteristic
81#4075—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5C2×C412yes—
84#4072—22no—
85#4072—21no—
86#4070—21no—
87#4070C2×C412yes—
88C2×#683—22no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2312yes—
92#4044—22no—
93#4043C2×C412yes—
94#4038—21no—
95#4038C2×C411yescharacteristic
96#4038D411yescharacteristic
97#4036—21no—
98#4036C2×C412yes—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—21no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4033C2×C412yes—
105#4033C2×C412yes—
106#4033D411yescharacteristic
107#4033C2312yes—
108#4033C2311yescharacteristic
109#4031—22no—
110#4027—21no—
111#4027D412yes—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—21no—
117#4023—22no—
118#4023D412yes—
119C42×D5C2311yescharacteristic
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123C22⋊#170—22no—
124C22⋊#170—22no—
125C22⋊#170—22no—
126#4004—22no—
127#4004—22no—
128#4003—21no—
129#4002—21no—
130C4⋊#170—21no—
131C4⋊#170—22no—
132C4⋊#170C2311yescharacteristic
133C4⋊#170C2311yescharacteristic
134C4⋊#170C2312yes—
135C4×#170—21no—
136C4×#170—21no—
137C4×#170—22no—
138C4×#170C2311yescharacteristic
139C4×#170C2311yescharacteristic
140C4×#170C2312yes—
141#3482—51no—
142#2991—51no—
143#2922—51no—
144#1495—52no—
145#1493—51no—
146#1489—51no—
147#1487—52no—
148#1485—51no—
149#1482—52no—
150#1479—52no—
151#1476—51no—
152C5×#41—44no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167#711—22no—
168#711—41no—
169#711—42no—
170C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic10C22×C412yes—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179#704—82no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186#700—42no—
187#700—81no—
188D5⋊C8—42no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
203#685—21no—
204#685—22no—
205#685C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—22no—
219#683C22⋊C412yes—
220#683C22⋊C412yes—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5C22×C412yes—
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2411yescharacteristic
233#557—51no—
234#556—51no—
235#556—101no—
236#552—52no—
237#552—102no—
238D4×Q8—51no—
239#548—52no—
240#547—101no—
241#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#533—51no—
243#533—101no—
244#529—52no—
245#529—102no—
246C4×#41—51no—
247C4×#41—51no—
248C4×#41—101no—
249C2×C4×Q8—52no—
250C8×Q8—101no—
251#436—102no—
252#436—101no—
253#433—102no—
254#431—52no—
255#431—52no—
256#431—51no—
257#431—52no—
258#424—101no—
259#423—51no—
260#423—52no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—52no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5C2×C22⋊C412yes—
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—44no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—22no—
316Dic10—22no—
317Dic10—22no—
318Dic10—44no—
319Dic10#13112yes—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—42no—
323#170—42no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—51no—
328C2×#41—51no—
329C22×Q8—52no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C2×M16—102no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#125—52no—
342#125—101no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#124—52no—
346#124—102no—
347#123—22no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—102no—
357#121—102no—
358#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381#117—51no—
382#117—52no—
383#117—51no—
384#117—101no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
391C2×C42—52no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—102no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—52no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8—102no—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—102no—
406#97—101no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—52no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—102no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5#42112yes—
428C4×C5C2×#13111yescharacteristic
429C4×C5#56811yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—21no—
432Dic5—22no—
433Dic5—21no—
434Dic5—22no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437Dic5#57711yescharacteristic
438Dic5#57811yescharacteristic
439#41—44no—
440#41—102no—
441#41—201no—
442#41—202no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—104no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—202no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466M16—202no—
467M16—401no—
468M16—402no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—202no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—52no—
499C22⋊C4—52no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—52no—
510C42—52no—
511C42—51no—
512C42—52no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—101no—
519C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C5—42no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5#288011yescharacteristic
523C2×C5#289811yescharacteristic
524C2×C5C2×#42111yescharacteristic
525D5—41no—
526C23—21no—
527C23—51no—
528C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529Q8—42no—
530Q8—52no—
531Q8—101no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—204no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—22no—
539D4—44no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
569C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C8—202no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—202no—
578C5#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—101no—
596C4—102no—
597C4—101no—
598C4—102no—
599C4—102no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4#6576912yes—
603C4D5⋊#13111yescharacteristic
604C4#6626411yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—201no—
608C2C2×#6576911yescharacteristic
609C2#1061754211yescharacteristic
610C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618577C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17525
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617170C2semidirect
3. #10617140C2semidirect
4. #10604652C2semidirect
5. #10604649C2semidirect
6. #10604483C2semidirect
7. #10604478C2semidirect
8. #10604406C2semidirect
9. #10604401C2semidirect
10. #10604273C2semidirect
11. #10604271C2semidirect
578. C5#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185772
#106171702
#106171402
#106046522
#106046492
#106044832
#106044782
#106044062
#106044012
#106042732
#106042712
#175255