Subgroups — C₂×D₅⋊#327 #13030181

Order 1280.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#327	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4085	—	2	1	no	—
14	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×#121	—	2	2	no	—
17	D₅×#121	—	2	2	no	—
18	D₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4030	—	2	1	no	—
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64920	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64868	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#327	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#170	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	#4085	—	2	4	no	—
77	#4085	—	2	4	no	—
78	#4084	—	2	1	no	—
79	#4084	—	2	1	no	—
80	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#4084	C₂³	1	2	yes	—
82	#4076	—	2	2	no	—
83	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#685	—	2	1	no	—
85	C₂×#685	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#683	—	2	1	no	—
88	#4041	—	2	1	no	—
89	#4041	—	2	1	no	—
90	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#4041	C₂³	1	2	yes	—
92	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#4030	—	2	4	no	—
95	#4030	—	2	4	no	—
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#4003	—	2	2	no	—
103	#4003	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×#121	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
106	C₂²×#95	—	5	1	no	—
107	C₂×#327	—	5	2	no	—
108	C₂×#327	—	5	8	no	—
109	C₂×#327	—	5	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	D₈	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₄×D₅	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅	—	4	16	no	—
161	D₄×D₅	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#170	—	2	4	no	—
191	C₂×#170	—	4	4	no	—
192	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	2	no	—
200	#685	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
203	#683	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
209	C₂×#121	—	5	1	no	—
210	C₂×#121	—	5	1	no	—
211	C₂×#121	—	5	4	no	—
212	C₂×#121	—	5	4	no	—
213	C₂×#121	—	5	1	no	—
214	C₂×#121	—	10	1	no	—
215	C₂×#121	—	10	2	no	—
216	C₂×#121	—	10	2	no	—
217	C₂×#121	—	10	1	no	—
218	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
225	C₂×#95	—	5	2	no	—
226	C₂×#95	—	5	4	no	—
227	C₂×#95	—	10	1	no	—
228	C₂×#95	—	10	2	no	—
229	#327	—	5	8	no	—
230	#327	—	5	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
256	C₂²×D₅	#99	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅	#102	1	8	yes	—
258	C₂²×D₅	#102	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅	#104	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	D₂₀	—	4	2	no	—
299	D₂₀	—	4	2	no	—
300	D₂₀	—	4	2	no	—
301	D₂₀	—	4	2	no	—
302	D₂₀	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅	—	4	1	no	—
310	C₄×D₅	—	4	1	no	—
311	C₄×D₅	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅	—	4	8	no	—
314	#170	—	4	4	no	—
315	C₂⁵	—	5	1	no	—
316	C₂⁵	—	10	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
330	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	5	2	no	—
353	#121	—	5	2	no	—
354	#121	—	5	4	no	—
355	#121	—	5	2	no	—
356	#121	—	5	2	no	—
357	#121	—	10	4	no	—
358	#121	—	10	4	no	—
359	#121	—	10	1	no	—
360	#121	—	10	1	no	—
361	#121	—	10	1	no	—
362	#121	—	10	1	no	—
363	#121	—	10	4	no	—
364	#121	—	10	4	no	—
365	#121	—	10	2	no	—
366	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
381	#95	—	5	4	no	—
382	#95	—	10	2	no	—
383	#95	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	—	2	1	no	—
397	C₂×D₅	—	2	1	no	—
398	C₂×D₅	—	2	1	no	—
399	C₂×D₅	—	2	1	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅	—	2	8	no	—
403	C₂×D₅	—	2	16	no	—
404	C₂×D₅	—	2	8	no	—
405	C₂×D₅	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	8	4	no	—
409	C₂×D₅	—	8	16	no	—
410	C₂×D₅	#327	1	16	yes	complemented
411	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
412	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	—
414	C₂×D₅	C₂×#104	1	4	yes	—
415	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
417	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	Dic₅	—	2	1	no	—
423	Dic₅	—	2	1	no	—
424	Dic₅	—	2	2	no	—
425	Dic₅	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	5	1	no	—
428	C₂⁴	—	5	2	no	—
429	C₂⁴	—	5	2	no	—
430	C₂⁴	—	5	1	no	—
431	C₂⁴	—	5	4	no	—
432	C₂⁴	—	5	4	no	—
433	C₂⁴	—	10	4	no	—
434	C₂⁴	—	10	4	no	—
435	C₂⁴	—	10	4	no	—
436	C₂⁴	—	10	1	no	—
437	C₂⁴	—	20	4	no	—
438	C₂⁴	—	20	4	no	—
439	C₂⁴	—	20	4	no	—
440	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	2	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	1	no	—
453	C₂×D₄	—	20	2	no	—
454	C₂×D₄	—	20	2	no	—
455	C₂×D₄	—	20	2	no	—
456	C₂×D₄	—	20	8	no	—
457	C₂×D₄	—	20	8	no	—
458	C₂×D₄	—	20	4	no	—
459	C₂×D₄	—	20	8	no	—
460	C₂×D₄	—	20	16	no	—
461	C₂×D₄	—	20	8	no	—
462	C₂×D₄	—	20	2	no	—
463	C₂×D₄	—	20	2	no	—
464	C₂×D₄	—	20	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	—	10	4	no	—
507	C₂×C₈	—	20	8	no	—
508	C₂×C₈	—	20	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₅	—	2	4	no	—
521	C₂×C₅	—	8	2	no	—
522	C₂×C₅	C₂×#327	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
526	D₅	—	2	1	no	—
527	D₅	—	2	1	no	—
528	D₅	—	2	2	no	—
529	D₅	—	8	2	no	—
530	D₅	C₂×#327	1	8	yes	complemented
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	5	4	no	—
538	C₂³	—	5	2	no	—
539	C₂³	—	5	4	no	—
540	C₂³	—	5	4	no	—
541	C₂³	—	5	1	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	5	4	no	—
544	C₂³	—	5	2	no	—
545	C₂³	—	5	8	no	—
546	C₂³	—	5	4	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	16	no	—
552	C₂³	—	10	16	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	20	8	no	—
558	C₂³	—	20	8	no	—
559	C₂³	—	20	8	no	—
560	C₂³	—	20	2	no	—
561	C₂³	—	20	2	no	—
562	C₂³	—	20	2	no	—
563	C₂³	—	40	16	no	—
564	C₂³	#4007	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	20	2	no	—
571	D₄	—	20	2	no	—
572	D₄	—	20	2	no	—
573	D₄	—	20	2	no	—
574	D₄	—	20	4	no	—
575	D₄	—	20	8	no	—
576	D₄	—	20	2	no	—
577	D₄	—	20	2	no	—
578	D₄	—	20	4	no	—
579	D₄	—	20	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	8	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	1	no	—
598	C₂×C₄	—	20	1	no	—
599	C₂×C₄	—	20	2	no	—
600	C₂×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂×C₄	—	20	1	no	—
602	C₂×C₄	—	20	1	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	32	no	—
608	C₂×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂×C₄	—	20	16	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	20	4	no	—
615	C₅	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	5	4	no	—
623	C₂²	—	5	4	no	—
624	C₂²	—	5	16	no	—
625	C₂²	—	5	4	no	—
626	C₂²	—	5	1	no	—
627	C₂²	—	5	1	no	—
628	C₂²	—	5	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	10	8	no	—
631	C₂²	—	10	16	no	—
632	C₂²	—	10	8	no	—
633	C₂²	—	10	1	no	—
634	C₂²	—	10	1	no	—
635	C₂²	—	10	4	no	—
636	C₂²	—	10	4	no	—
637	C₂²	—	10	1	no	—
638	C₂²	—	10	1	no	—
639	C₂²	—	20	2	no	—
640	C₂²	—	20	2	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	40	16	no	—
643	C₂²	—	40	4	no	—
644	C₂²	C₂×#4007	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
646	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
647	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	10	1	no	—
654	C₄	—	10	2	no	—
655	C₄	—	10	1	no	—
656	C₄	—	20	8	no	—
657	C₄	—	20	2	no	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	5	8	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	—	10	1	no	—
662	C₂	—	10	1	no	—
663	C₂	—	10	2	no	—
664	C₂	—	40	2	no	—
665	C₂	D₅⋊#327	1	4	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#64920	C₂	semidirect
5. D₅⋊#327	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64868	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
15. C₂×#4076	C₄	semidirect
18. D₅×#121	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
27. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
30. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×#4003	C₂²	semidirect
32. #64920	C₂²	semidirect
33. #64868	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. #4084	C₂×C₄	semidirect
83. #4076	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. #4041	C₂×C₄	semidirect
93. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	semidirect
103. #4003	C₂³	semidirect
137. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
194. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₂×D₅	#327	semidirect
465. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
513. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
522. C₂×C₅	C₂×#327	semidirect
530. D₅	C₂×#327	semidirect
615. C₅	C₂²×#327	semidirect
665. C₂	D₅⋊#327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#64920	2
D₅⋊#327	2
C₂×#64868	2
C₂²×#327	5

Subgroups — C2×D5⋊#327 #13030181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅⋊#327 #13030181