Finite Group Databasebeta

← C2×#10604537 #13030188

Subgroups — C2×#10604537 #13030188

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5C2×#64920C212yesmaximal
6#10604537C218yesmaximal, direct product factor
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
13#66014—22no—
14#66014—22no—
15#66014C414yescomplemented
16#66014C2214yes—
17C2×#4029—21no—
18C2×#4027—21no—
19C2×#4025—21no—
20C2×#4023—21no—
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×#4016C411yescharacteristic, complemented
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4004—21no—
26C2×#4003C2212yes—
27C2×C4×#170—21no—
28#65686—22no—
29#65686C2214yescomplemented
30#65678—22no—
31#65678C2214yescomplemented
32#64926C2218yescomplemented
33#64920C2218yes—
34C2×#1500—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C22×#170—22no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
46C5×#124—22no—
47C5×#124C2×C414yescomplemented
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53#4092—21no—
54#4092—21no—
55#4092C2×C412yes—
56#4092C2312yes—
57Q8×Dic5—22no—
58Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
59#4084—21no—
60#4084—21no—
61#4084C2×C412yes—
62#4084C2312yes—
63D4×Dic5—22no—
64D4×Dic5C2×C414yescomplemented
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×#683—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76#4029—24no—
77#4029—24no—
78#4027—24no—
79#4027—24no—
80#4025—24no—
81#4025—24no—
82#4023—24no—
83#4023—24no—
84C42×D5C2×C412yes—
85C42×D5D412yes—
86C42×D5D412yes—
87C42×D5C2312yes—
88#4016—22no—
89#4016C2×C414yescomplemented
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
93#4004—24no—
94#4003—22no—
95#4003C2314yes—
96C4×#170—24no—
97C2×#529—51no—
98C2×#431—51no—
99C2×#376—51no—
100#1500—58no—
101C2×#328—52no—
102C2×#327—52no—
103C24×C5—21no—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×Q8C22×C412yes—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—42no—
114C2×C5×D4C22×C412yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—44no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5—44no—
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5—24no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5C22⋊C412yes—
133C2×C4×D5C22⋊C412yes—
134C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C2×D412yes—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5C2411yescharacteristic
140C2×#170—24no—
141C2×#170—44no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
143C5×C22⋊C4—24no—
144C5×C22⋊C4—24no—
145C42×C5C22⋊C412yes—
146C42×C5C22×C412yes—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—24no—
149C22⋊Dic5—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—24no—
155C4⋊Dic5C22×C412yes—
156C4⋊Dic5C22×C412yes—
157#683—24no—
158#683—24no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161C4×Dic5—24no—
162C4×Dic5C22⋊C412yes—
163C4×Dic5C22⋊C412yes—
164C4×Dic5C22⋊C412yes—
165C4×Dic5C22×C412yes—
166C4×Dic5C2×D412yes—
167C4×Dic5C2×D412yes—
168#529—54no—
169#529—54no—
170#529—102no—
171#529—102no—
172C2×#126—101no—
173C2×#125—51no—
174C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175C2×#123—101no—
176C2×C22⋊Q8—51no—
177C2×#121—51no—
178C2×C4×Q8—51no—
179C2×C4×D4—51no—
180C2×C4×D4—101no—
181C2×#117—101no—
182C22×C42—51no—
183C22×C42—101no—
184#431—54no—
185#431—102no—
186C2×C4⋊C8—101no—
187C2×C22⋊C8—52no—
188C2×C4×C8—101no—
189#376—54no—
190#376—102no—
191C2×#95—52no—
192C2×#95—101no—
193#328—58no—
194#327—58no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D5#13514yes—
204C22×D5C22×D411yescharacteristic
205C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C5×Q8—42no—
210C5×Q8—42no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—42no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D5—44no—
223C22⋊D5—44no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—48no—
231C2×Dic5#10414yes—
232C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
236C4×D5—24no—
237C4×D5—24no—
238C4×D5—24no—
239C4×D5—24no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—41no—
244#170—44no—
245C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C22×D4—101no—
247C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—101no—
252C23×C4—102no—
253C22×C8—102no—
254#126—104no—
255#126—104no—
256#125—54no—
257#125—102no—
258#124—22no—
259#124C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
260#123—104no—
261#123—104no—
262C22⋊Q8—52no—
263C22⋊Q8—52no—
264C22⋊Q8—101no—
265C22⋊Q8—101no—
266#121—52no—
267#121—52no—
268#121—101no—
269#121—101no—
270C4×Q8—54no—
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—54no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—104no—
275C4×D4—104no—
276#117—104no—
277#117—104no—
278C2×C4⋊C4—51no—
279C2×C4⋊C4—51no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—51no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—52no—
293C2×C42—52no—
294C2×C42—52no—
295C2×C42—52no—
296C2×C42—101no—
297C2×C42—104no—
298C2×C42—108no—
299C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C4⋊C8—104no—
301C22⋊C8—54no—
302C22⋊C8—102no—
303C4×C8—104no—
304#95—54no—
305#95—102no—
306#95—104no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—84no—
311C22×C5#41012yes—
312C22×C5#41612yes—
313C22×C5C2×#10412yes—
314C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—28no—
320C2×D5#41612yes—
321C2×D5C2×#13512yes—
322AGL(1,𝔽5)—48no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—22no—
327C4×C5—42no—
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—22no—
331Dic5—42no—
332Dic5—42no—
333Dic5C2×#10414yes—
334C24—21no—
335C24—51no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—204no—
344C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—104no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—104no—
360C22×C4—104no—
361C22×C4—108no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—204no—
366C22×C4—204no—
367C22×C4—204no—
368C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C8—104no—
372C2×C8—204no—
373C4⋊C4—52no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—104no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—104no—
381C4⋊C4—104no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—104no—
389C42—52no—
390C42—52no—
391C42—52no—
392C42—52no—
393C42—52no—
394C42—52no—
395C42—104no—
396C42—1016no—
397C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
398C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
399C2×C5—82no—
400C2×C5#150014yescomplemented
401C2×C5C2×#41011yescharacteristic
402C2×C5C2×#41611yescharacteristic
403C2×C5C22×#10411yescharacteristic
404D5—22no—
405D5—22no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—54no—
411C23—51no—
412C23—51no—
413C23—102no—
414C23—102no—
415C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—204no—
421D4—204no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—54no—
428C2×C4—52no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—108no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—208no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—2016no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
453C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
454C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C8—204no—
456C5C2×#150011yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—52no—
461C22—52no—
462C22—84no—
463C22—101no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—108no—
468C22#6577112yes—
469C22D5⋊#10412yes—
470C22#6579412yes—
471C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—54no—
478C4—101no—
479C4—101no—
480C4—102no—
481C4—208no—
482C4—202no—
483C4—202no—
484C2—82no—
485C2—102no—
486C2—102no—
487C2#1060453714yesdirect product factor
488C2C2×#6577111yescharacteristic
489C2C2×#6579411yescharacteristic
490C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1500
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65686C2semidirect
3. C2×#65678C2semidirect
4. C2×#64926C2semidirect
6. #10604537C2direct (N × H)
8. C2×C5×#124C4semidirect
10. C2×Q8×Dic5C4semidirect
12. C2×D4×Dic5C4semidirect
15. #66014C4semidirect
22. C2×#4016C4semidirect
29. #65686C22semidirect
31. #65678C22semidirect
32. #64926C22semidirect
47. C5×#124C2×C4semidirect
58. Q8×Dic5C2×C4semidirect
64. D4×Dic5C2×C4semidirect
89. #4016C2×C4semidirect
174. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
259. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
400. C2×C5#1500semidirect
456. C5C2×#1500semidirect
487. C2#10604537direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660142
C2×#656862
C2×#656782
C2×#649262
C2×#649202
#106045372
C2×#15005