Subgroups — C₂×#10604423 #13030189

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604423	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64868	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65914	—	2	2	no	—
12	#65914	—	2	2	no	—
13	#65914	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65914	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4044	—	2	1	no	—
16	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4040	—	2	1	no	—
18	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4018	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
28	#65686	—	2	2	no	—
29	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65680	—	2	2	no	—
31	#65680	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64926	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64868	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#1500	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#170	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#4093	—	2	2	no	—
53	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#4092	—	2	1	no	—
55	#4092	—	2	1	no	—
56	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#4092	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#685	—	2	1	no	—
59	C₂×#685	—	2	1	no	—
60	C₂×#685	—	2	1	no	—
61	C₂×#685	—	2	1	no	—
62	C₂×#685	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#683	—	2	1	no	—
66	C₂×#683	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#4044	—	2	4	no	—
71	#4044	—	2	4	no	—
72	#4041	—	2	1	no	—
73	#4041	—	2	1	no	—
74	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#4041	C₂³	1	2	yes	—
76	#4040	—	2	4	no	—
77	#4040	—	2	4	no	—
78	#4036	—	2	2	no	—
79	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#4018	—	2	4	no	—
85	#4018	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#4003	—	2	2	no	—
94	#4003	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
96	C₄×#170	—	2	4	no	—
97	C₂×#529	—	5	1	no	—
98	C₂×#431	—	5	1	no	—
99	C₂×#376	—	5	1	no	—
100	#1500	—	5	8	no	—
101	C₂×#328	—	5	2	no	—
102	C₂×#327	—	5	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#170	—	2	4	no	—
141	C₂×#170	—	4	4	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#685	—	2	2	no	—
150	#685	—	2	2	no	—
151	#685	—	2	4	no	—
152	#685	—	2	4	no	—
153	#685	—	2	2	no	—
154	#685	—	2	4	no	—
155	#685	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#683	—	2	4	no	—
160	#683	—	2	2	no	—
161	#683	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#529	—	5	4	no	—
169	#529	—	5	4	no	—
170	#529	—	10	2	no	—
171	#529	—	10	2	no	—
172	C₂×#126	—	10	1	no	—
173	C₂×#125	—	5	1	no	—
174	C₂×#124	—	5	1	no	—
175	C₂×#123	—	10	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
177	C₂×#121	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
181	C₂×#117	—	10	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
184	#431	—	5	4	no	—
185	#431	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
189	#376	—	5	4	no	—
190	#376	—	10	2	no	—
191	C₂×#95	—	5	2	no	—
192	C₂×#95	—	10	1	no	—
193	#328	—	5	8	no	—
194	#327	—	5	8	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₂₀	—	4	2	no	—
232	D₂₀	—	4	2	no	—
233	D₂₀	—	4	4	no	—
234	D₂₀	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅	—	4	1	no	—
241	C₄×D₅	—	4	1	no	—
242	C₄×D₅	—	4	1	no	—
243	C₄×D₅	—	4	8	no	—
244	#170	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
254	#126	—	10	4	no	—
255	#126	—	10	4	no	—
256	#125	—	5	4	no	—
257	#125	—	10	2	no	—
258	#124	—	5	4	no	—
259	#124	—	10	2	no	—
260	#123	—	10	4	no	—
261	#123	—	10	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
266	#121	—	5	2	no	—
267	#121	—	5	2	no	—
268	#121	—	10	1	no	—
269	#121	—	10	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
272	C₄×D₄	—	5	4	no	—
273	C₄×D₄	—	10	4	no	—
274	C₄×D₄	—	10	4	no	—
275	C₄×D₄	—	10	2	no	—
276	#117	—	10	4	no	—
277	#117	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
303	C₄×C₈	—	10	4	no	—
304	#95	—	5	4	no	—
305	#95	—	10	2	no	—
306	#95	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅	—	2	1	no	—
315	C₂×D₅	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅	—	8	4	no	—
320	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
321	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
322	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
323	C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
329	Dic₅	—	2	1	no	—
330	Dic₅	—	2	1	no	—
331	Dic₅	—	2	2	no	—
332	Dic₅	—	2	2	no	—
333	Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	5	1	no	—
335	C₂⁴	—	10	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂×D₄	—	20	2	no	—
344	C₂×D₄	—	20	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	10	4	no	—
372	C₂×C₈	—	20	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	5	2	no	—
391	C₄²	—	5	2	no	—
392	C₄²	—	5	2	no	—
393	C₄²	—	5	2	no	—
394	C₄²	—	5	2	no	—
395	C₄²	—	5	2	no	—
396	C₄²	—	10	16	no	—
397	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂×C₅	#1500	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
403	D₅	—	2	2	no	—
404	D₅	—	2	2	no	—
405	D₅	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	5	4	no	—
407	C₂³	—	5	1	no	—
408	C₂³	—	5	1	no	—
409	C₂³	—	10	2	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	—	10	2	no	—
412	C₂³	—	20	2	no	—
413	C₂³	—	20	2	no	—
414	C₂³	—	20	2	no	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	D₄	—	20	2	no	—
419	D₄	—	20	2	no	—
420	D₄	—	20	4	no	—
421	D₄	—	20	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄	—	20	1	no	—
442	C₂×C₄	—	20	1	no	—
443	C₂×C₄	—	20	1	no	—
444	C₂×C₄	—	20	1	no	—
445	C₂×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	20	16	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂×C₄	#4010	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	20	4	no	—
456	C₅	C₂×#1500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²	—	5	2	no	—
458	C₂²	—	5	2	no	—
459	C₂²	—	10	1	no	—
460	C₂²	—	10	1	no	—
461	C₂²	—	10	8	no	—
462	C₂²	—	10	1	no	—
463	C₂²	—	10	1	no	—
464	C₂²	—	20	2	no	—
465	C₂²	—	20	2	no	—
466	C₂²	—	20	2	no	—
467	C₂²	—	40	4	no	—
468	C₂²	#65745	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
470	C₂²	#65794	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	10	1	no	—
478	C₄	—	10	1	no	—
479	C₄	—	10	2	no	—
480	C₄	—	10	2	no	—
481	C₄	—	20	8	no	—
482	C₄	—	20	2	no	—
483	C₄	C₂×#4010	1	4	yes	—
484	C₂	—	10	2	no	—
485	C₂	—	10	2	no	—
486	C₂	—	40	2	no	—
487	C₂	#10604423	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×#65745	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂²×#4010	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#65794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4041	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65686	C₂	semidirect
3. C₂×#65680	C₂	semidirect
4. C₂×#64926	C₂	semidirect
5. #10604423	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
9. C₂×#4093	C₄	semidirect
13. #65914	C₄	semidirect
18. C₂×#4036	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
29. #65686	C₂²	semidirect
31. #65680	C₂²	semidirect
32. #64926	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. #4093	C₂×C₄	semidirect
79. #4036	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. C₂×C₅	#1500	semidirect
456. C₅	C₂×#1500	semidirect
487. C₂	#10604423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65914	2
C₂×#65686	2
C₂×#65680	2
C₂×#64926	2
#10604423	2
C₂×#64868	2
C₂×#1500	5

Subgroups — C2×#10604423 #13030189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604423 #13030189