Finite Group Databasebeta

← C2×#10604498 #13030195

Subgroups — C2×#10604498 #13030195

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5#10604498C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64868C212yesmaximal, complemented
7C22×#713C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C23×#170—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
15#65961—22no—
16#65961—22no—
17#65961C414yescomplemented
18#65961C2214yes—
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4040—21no—
21C2×#4039—21no—
22C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4028—21no—
24C2×#4027—21no—
25C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×#4003—21no—
29C2×#4003—22no—
30C2×#4003C2212yes—
31C2×#4003C2214yescomplemented
32#64926C2218yescomplemented
33#64868C2218yescomplemented
34C2×#1501—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5D411yescharacteristic
41C2×#713—22no—
42C2×#713—44no—
43C2×#713C2×C414yescomplemented
44C22×D20—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—44no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2312yes—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C22×#170—22no—
60C22×#170—24no—
61C22×#170—44no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72#4092C2312yes—
73#4076—22no—
74#4076C2×C414yescomplemented
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041C2×C412yes—
85#4041C2312yes—
86#4040—24no—
87#4040—24no—
88#4039—24no—
89#4039—24no—
90#4038—22no—
91#4038C2×C414yescomplemented
92#4028—24no—
93#4028—24no—
94#4027—24no—
95#4027—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
98#4003—22no—
99#4003—24no—
100#4003C2314yes—
101C2×#525—51no—
102C22×C22⋊C8—51no—
103C2×C4×C22⋊C4—51no—
104#1501—58no—
105C2×#328—52no—
106C2×#327—52no—
107C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D5—24no—
109C23×D5—24no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C22⋊C412yes—
114C23×D5C2×D412yes—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—42no—
122C2×C5×Q8C22×C412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22⋊C412yes—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22×C412yes—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—44no—
132C22×Dic5—24no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5C22⋊C412yes—
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138#713—48no—
139#713—48no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—44no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20C22×C412yes—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5C22⋊C412yes—
159C2×C4×D5C22⋊C412yes—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C22×C412yes—
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2411yescharacteristic
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
169C2×#170—24no—
170C2×#170—44no—
171C2×#170—48no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C22×C412yes—
176C5×C22⋊C4—24no—
177#685—24no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—24no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C22×C412yes—
185#683—22no—
186#683—22no—
187C4×Dic5—24no—
188C22×#41—51no—
189C24×C4—51no—
190C23×C8—101no—
191#525—54no—
192#525—54no—
193#525—102no—
194#525—102no—
195C2×#123—101no—
196C2×C22⋊Q8—51no—
197C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
198C2×#121—51no—
199C2×#121—51no—
200C2×#120—101no—
201C2×C4×D4—101no—
202C2×C4×D4—101no—
203C2×#117—51no—
204C22×C22⋊C4—101no—
205C22×C42—101no—
206C2×C22⋊C8—52no—
207C2×C22⋊C8—54no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C22⋊C8—102no—
210C4×C22⋊C4—54no—
211C4×C22⋊C4—102no—
212C2×#95—52no—
213#328—58no—
214#327—58no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5#10414yes—
218C23×C5C2×C22⋊C412yes—
219C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—416no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5C2×C22⋊C412yes—
237C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D5#13514yes—
239C22×D5C22×D411yescharacteristic
240C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
244C5×Q8—42no—
245C5×Q8—42no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D5—48no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5#9914yes—
264C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
267D20—42no—
268D20—42no—
269D20—48no—
270D20—44no—
271D20—44no—
272C4×D5—24no—
273C4×D5—24no—
274C4×D5—24no—
275C4×D5—24no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—41no—
281C4×D5—41no—
282C4×D5—48no—
283#170—44no—
284C25—51no—
285C2×#41—54no—
286C2×#41—102no—
287C2×#41—204no—
288C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×D4—51no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—101no—
292C22×D4—101no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—101no—
303C23×C4—102no—
304C23×C4—204no—
305C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C22×C8—104no—
307C22×C8—102no—
308C22×C8—204no—
309#123—104no—
310#123—104no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—52no—
313C22⋊Q8—52no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
317#121—54no—
318#121—52no—
319#121—52no—
320#121—101no—
321#121—101no—
322#121—102no—
323#120—104no—
324#120—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—104no—
328C4×D4—104no—
329#117—54no—
330#117—102no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C22⋊C4—108no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42—104no—
344C2×C42—204no—
345C22⋊C8—54no—
346C22⋊C8—102no—
347C22⋊C8—104no—
348#95—54no—
349#95—102no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—28no—
353C22×C5C2×#9912yes—
354C22×C5#41612yes—
355C22×C5C2×#10414yes—
356C22×C5C2×#10412yes—
357C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—28no—
363C2×D5—22no—
364C2×D5—22no—
365C2×D5—22no—
366C2×D5—48no—
367C2×D5—48no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—84no—
373C2×D5#41612yes—
374C2×D5C2×#13512yes—
375AGL(1,𝔽5)—48no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381Dic5—21no—
382Dic5—21no—
383Dic5—42no—
384Dic5C2×#9914yes—
385C24—51no—
386C24—51no—
387C24—52no—
388C24—52no—
389C24—104no—
390C24—104no—
391C24—101no—
392C24—202no—
393C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#41—208no—
395#41—208no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
399C2×D4—52no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—204no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—204no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4—108no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4—204no—
440C22×C4—204no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
446C2×C8—104no—
447C2×C8—208no—
448C2×C8—204no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—1016no—
463C22⋊C4—104no—
464C42—104no—
465C42—208no—
466C2×C5—24no—
467C2×C5#150114yescomplemented
468C2×C5C22×#9911yescharacteristic
469C2×C5C2×#41611yescharacteristic
470C2×C5C22×#10411yescharacteristic
471D5—22no—
472D5—22no—
473D5—42no—
474D5—82no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—54no—
478C23—51no—
479C23—51no—
480C23—52no—
481C23—104no—
482C23—104no—
483C23—102no—
484C23—102no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—104no—
488C23—104no—
489C23—102no—
490C23—102no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—2016no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23#401014yes—
498C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
499C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—204no—
505D4—204no—
506D4—208no—
507D4—208no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—54no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—108no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—208no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—2016no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
541C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C8—204no—
544C5C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—28no—
548C22—52no—
549C22—52no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—108no—
555C22—102no—
556C22—102no—
557C22—102no—
558C22—208no—
559C22—208no—
560C22—204no—
561C22—202no—
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—404no—
565C22D5⋊#9912yes—
566C22C2×#401014yes—
567C22C2×#401012yes—
568C22#6579412yes—
569C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—54no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—208no—
579C4—202no—
580C2—24no—
581C2—102no—
582C2—102no—
583C2—202no—
584C2—402no—
585C2#1060449814yesdirect product factor
586C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
587C2C22×#401011yescharacteristic
588C2C2×#6579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C22×#4003C2semidirect
4. C2×#64926C2semidirect
5. #10604498C2direct (N × H)
6. C2×#64868C2semidirect
7. C22×#713C4semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
14. C2×#4076C4semidirect
17. #65961C4semidirect
22. C2×#4038C4semidirect
26. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
31. C2×#4003C22semidirect
32. #64926C22semidirect
33. #64868C22semidirect
43. C2×#713C2×C4semidirect
65. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
74. #4076C2×C4semidirect
91. #4038C2×C4semidirect
197. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
316. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C2×C5#1501semidirect
544. C5C2×#1501semidirect
585. C2#10604498direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C22×#40032
C2×#649262
#106044982
C2×#648682
C2×#15015