Finite Group Databasebeta

← C2×#10604389 #13030196

Subgroups — C2×#10604389 #13030196

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64920C212yesmaximal, complemented
5#10604389C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64868C212yesmaximal, complemented
7C22×#709—21no—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4084C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5—21no—
14#65882—22no—
15#65882—22no—
16#65882C414yescomplemented
17#65882C2214yes—
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4031—21no—
21C2×#4030—21no—
22C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4004—21no—
26C2×#4003C2212yes—
27C2×C4×#170—21no—
28C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
30#65678—22no—
31#65678C2214yescomplemented
32#64920C2218yescomplemented
33#64868C2218yescomplemented
34C2×#1502—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—21no—
41C2×#709—24no—
42C2×#709—24no—
43C2×#709—44no—
44C2×#709—44no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×#170—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4C2×C414yescomplemented
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63#4086—22no—
64#4086C2×C414yescomplemented
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4084C2×C412yes—
68#4084C2312yes—
69C4×C22⋊D5—24no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78#4041—21no—
79#4041—21no—
80#4041C2×C412yes—
81#4041C2312yes—
82#4034—22no—
83#4034C2×C414yescomplemented
84#4031—24no—
85#4031—24no—
86#4030—24no—
87#4030—24no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20C2×C414yescomplemented
90C42×D5C2×C412yes—
91C42×D5D412yes—
92C42×D5D412yes—
93C42×D5C2312yes—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
96#4004—24no—
97#4003—22no—
98#4003C2314yes—
99C4×#170—24no—
100C2×#532—51no—
101C2×#431—51no—
102C2×C4×C4⋊C4—51no—
103#1502—58no—
104C2×#327—52no—
105C2×#327—52no—
106C24×C5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5C2×D411yescharacteristic
109C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—42no—
115C2×C5×D4C22×C412yes—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—44no—
119C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—42no—
127C2×C22⋊D5—42no—
128C2×C22⋊D5—44no—
129C2×C22⋊D5—44no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134#709—416no—
135#709—48no—
136#709—48no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20—42no—
142C2×D20—42no—
143C2×D20C22×C412yes—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5C22⋊C412yes—
149C2×C4×D5C22⋊C412yes—
150C2×C4×D5D814yes—
151C2×C4×D5SD1614yes—
152C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×C4×D5C2411yescharacteristic
158C2×Dic10—24no—
159C2×Dic10—44no—
160C2×#170—24no—
161C2×#170—44no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C22×C412yes—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C42×C5C22⋊C412yes—
168C42×C5C22×C412yes—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171#685—24no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C22×C412yes—
176#683—24no—
177C4×Dic5C22⋊C412yes—
178C4×Dic5C22⋊C412yes—
179C4×Dic5C22⋊C412yes—
180C4×Dic5C22×C412yes—
181C4×Dic5C2×D412yes—
182C4×Dic5C2×D412yes—
183C22×#41—101no—
184#532—54no—
185#532—54no—
186#532—102no—
187#532—102no—
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C2×#127—51no—
190C2×#124—101no—
191C2×#121—51no—
192C2×#121—51no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
197C22×C4⋊C4—101no—
198C22×C42—51no—
199C22×C42—101no—
200#431—54no—
201#431—102no—
202C2×C4⋊C8—101no—
203C2×C22⋊C8—52no—
204C2×C4×C8—101no—
205C4×C4⋊C4—54no—
206C4×C4⋊C4—102no—
207C2×#95—52no—
208#327—58no—
209#327—58no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5C2×D812yes—
223C22×D5C2×SD1612yes—
224C22×D5C22×D411yescharacteristic
225C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—42no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—48no—
236C2×C4×C5#10214yes—
237C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D5—42no—
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—44no—
244C22⋊D5—48no—
245C22⋊D5—48no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5#10214yes—
250C2×Dic5#10414yes—
251C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
255D20—42no—
256D20—42no—
257D20—42no—
258D20—42no—
259D20—44no—
260C4×D5—24no—
261C4×D5—24no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—48no—
267C4×D5#10218yes—
268C4×D5C2×D814yes—
269C4×D5C2×SD1614yes—
270Dic10—48no—
271#170—44no—
272C2×#41—104no—
273C2×#41—104no—
274C2×#41—204no—
275C2×#41—204no—
276C22×Q8—101no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—101no—
280C22×D4—101no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—102no—
288C23×C4—101no—
289C22×C8—102no—
290C4⋊Q8—54no—
291C4⋊Q8—102no—
292#127—54no—
293#127—102no—
294#124—104no—
295#124—104no—
296#121—52no—
297#121—52no—
298#121—52no—
299#121—52no—
300#121—104no—
301#121—104no—
302#121—101no—
303#121—101no—
304#121—101no—
305#121—101no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—54no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—102no—
311C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—104no—
315C2×C4⋊C4—108no—
316C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C42—51no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—51no—
324C2×C42—52no—
325C2×C42—52no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42—52no—
328C2×C42—104no—
329C2×C42—204no—
330C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C4⋊C8—104no—
332C22⋊C8—54no—
333C22⋊C8—102no—
334C4×C8—104no—
335#95—54no—
336#95—102no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—84no—
341C22×C5#41012yes—
342C22×C5C2×#10212yes—
343C22×C5C2×#10412yes—
344C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—24no—
350C2×D5—24no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—84no—
355C2×D5C2×#10212yes—
356C2×D5C22×D811yescharacteristic
357C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
358AGL(1,𝔽5)—48no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5C2×#10214yes—
364Dic5—21no—
365Dic5—21no—
366Dic5—42no—
367Dic5C2×#10214yes—
368Dic5C2×#10414yes—
369C24—21no—
370C24—51no—
371C24—101no—
372#41—208no—
373#41—2016no—
374#41—208no—
375C2×Q8—104no—
376C2×Q8—204no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—52no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4—104no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—202no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4—202no—
390C2×D4—204no—
391C2×D4—204no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—54no—
403C22×C4—54no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—108no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—204no—
418C22×C4—204no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C8—104no—
424C2×C8—204no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—1016no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—104no—
437C42—52no—
438C42—52no—
439C42—52no—
440C42—52no—
441C42—52no—
442C42—52no—
443C42—208no—
444C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
445C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
446C2×C5—82no—
447C2×C5#150214yescomplemented
448C2×C5C2×#41011yescharacteristic
449C2×C5C22×#10211yescharacteristic
450C2×C5C22×#10411yescharacteristic
451D5—21no—
452D5—21no—
453D5—22no—
454D5—82no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—51no—
460C23—51no—
461C23—52no—
462C23—52no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—202no—
467C23—202no—
468C23—202no—
469C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470Q8—208no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—202no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—204no—
478D4—208no—
479D4—208no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—204no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—54no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—54no—
492C2×C4—54no—
493C2×C4—58no—
494C2×C4—54no—
495C2×C4—51no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—108no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—2016no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—208no—
511C2×C4#400714yes—
512C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
515C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C8—204no—
517C5C2×#150211yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—51no—
522C22—51no—
523C22—52no—
524C22—84no—
525C22—104no—
526C22—104no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—404no—
535C22#6574512yes—
536C22C2×#400712yes—
537C22D5⋊#10412yes—
538C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—54no—
544C4—54no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—208no—
548C4—202no—
549C4C2×#400714yes—
550C2—82no—
551C2—101no—
552C2—101no—
553C2—102no—
554C2—402no—
555C2#1060438914yesdirect product factor
556C2C2×#6574511yescharacteristic
557C2C22×#400711yescharacteristic
558C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1502
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#65678C2semidirect
4. C2×#64920C2semidirect
5. #10604389C2direct (N × H)
6. C2×#64868C2semidirect
10. C2×C4×C5×D4C4semidirect
11. C2×#4086C4semidirect
16. #65882C4semidirect
19. C2×#4034C4semidirect
22. C2×C4×D20C4semidirect
29. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
31. #65678C22semidirect
32. #64920C22semidirect
33. #64868C22semidirect
58. C4×C5×D4C2×C4semidirect
64. #4086C2×C4semidirect
83. #4034C2×C4semidirect
89. C4×D20C2×C4semidirect
196. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
311. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
447. C2×C5#1502semidirect
517. C5C2×#1502semidirect
555. C2#10604389direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#656782
C2×#649202
#106043892
C2×#648682
C2×#15025