Subgroups — D₅⋊#1502 #13030197

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅⋊#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66166	—	2	1	no	—
13	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#124	—	2	1	no	—
18	#66002	—	2	1	no	—
19	D₅×#121	—	2	1	no	—
20	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#65930	—	2	1	no	—
22	#65930	C₄	1	2	yes	complemented
23	#65882	—	2	1	no	—
24	#65882	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#65754	—	2	1	no	—
31	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	#65748	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65680	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
39	#65678	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#64920	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#64868	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#1502	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	D₅×#41	—	4	4	no	—
47	D₅×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×#713	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×#711	—	2	2	no	—
51	C₂×#711	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅×#124	—	2	1	no	—
72	C₅×#121	—	2	1	no	—
73	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4093	—	2	1	no	—
78	#4090	—	2	1	no	—
79	#4086	—	2	1	no	—
80	#4086	—	2	1	no	—
81	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#4085	—	2	2	no	—
83	#4085	—	2	2	no	—
84	#4084	—	2	1	no	—
85	#4084	C₂³	1	2	yes	—
86	#4082	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#4076	—	2	1	no	—
90	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#4041	—	2	1	no	—
97	#4041	C₂³	1	2	yes	—
98	#4039	—	2	1	no	—
99	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#4034	—	2	1	no	—
103	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4031	—	2	2	no	—
105	#4031	—	2	2	no	—
106	#4030	—	2	2	no	—
107	#4030	—	2	2	no	—
108	#4027	—	2	2	no	—
109	#4027	—	2	2	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#4021	—	2	1	no	—
113	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
115	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#4004	—	2	2	no	—
129	#4003	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
131	C₄×#170	—	2	2	no	—
132	C₄×#170	—	2	2	no	—
133	C₂×#532	—	5	1	no	—
134	C₂×#431	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	#1502	—	5	2	no	—
137	#1502	—	5	2	no	—
138	#1502	—	5	4	no	—
139	C₂×#327	—	5	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
146	C₅×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#713	—	4	2	no	—
166	#713	—	4	2	no	—
167	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
168	#711	—	4	8	no	—
169	#711	—	4	2	no	—
170	#711	—	4	2	no	—
171	D₄×D₅	—	4	4	no	—
172	D₄×D₅	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅	—	4	4	no	—
176	#709	—	4	4	no	—
177	#709	—	4	4	no	—
178	#709	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₂×#170	—	2	4	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
221	#685	—	2	2	no	—
222	#685	—	2	2	no	—
223	#685	—	2	2	no	—
224	#685	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#683	—	2	2	no	—
228	#683	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#41	—	10	1	no	—
242	#532	—	5	1	no	—
243	#532	—	5	1	no	—
244	#532	—	5	2	no	—
245	#532	—	5	2	no	—
246	#532	—	5	1	no	—
247	#532	—	10	1	no	—
248	#532	—	10	1	no	—
249	#532	—	10	1	no	—
250	#532	—	10	1	no	—
251	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂×#127	—	5	1	no	—
254	C₂×#124	—	10	1	no	—
255	C₂×#121	—	5	2	no	—
256	C₂×#121	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
262	#431	—	5	2	no	—
263	#431	—	5	2	no	—
264	#431	—	10	1	no	—
265	#431	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
273	C₂×#95	—	5	2	no	—
274	#327	—	5	8	no	—
275	#327	—	5	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
292	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	D₂₀	—	4	2	no	—
326	D₂₀	—	4	2	no	—
327	D₂₀	—	4	2	no	—
328	D₂₀	—	4	2	no	—
329	D₂₀	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅	—	4	1	no	—
336	C₄×D₅	—	4	1	no	—
337	C₄×D₅	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
341	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
342	C₄×D₅	#104	1	4	yes	—
343	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
346	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
347	Dic₁₀	—	4	2	no	—
348	Dic₁₀	—	4	4	no	—
349	#170	—	4	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	—	10	2	no	—
353	C₂×#41	—	10	1	no	—
354	C₂×#41	—	10	1	no	—
355	C₂×#41	—	10	1	no	—
356	C₂×#41	—	20	4	no	—
357	C₂×#41	—	20	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#127	—	5	2	no	—
375	#127	—	5	1	no	—
376	#127	—	10	1	no	—
377	#127	—	10	1	no	—
378	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	—	10	2	no	—
381	#124	—	10	2	no	—
382	#124	—	10	1	no	—
383	#124	—	10	1	no	—
384	#124	—	10	1	no	—
385	#121	—	2	1	no	—
386	#121	—	5	2	no	—
387	#121	—	5	2	no	—
388	#121	—	5	2	no	—
389	#121	—	10	2	no	—
390	#121	—	10	2	no	—
391	#121	—	10	1	no	—
392	#121	—	10	2	no	—
393	#121	—	10	1	no	—
394	#121	—	10	2	no	—
395	#121	—	10	1	no	—
396	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	5	2	no	—
399	C₄×D₄	—	5	2	no	—
400	C₄×D₄	—	5	2	no	—
401	C₄×D₄	—	10	2	no	—
402	C₄×D₄	—	10	2	no	—
403	C₄×D₄	—	10	1	no	—
404	C₄×D₄	—	10	2	no	—
405	C₄×D₄	—	10	2	no	—
406	C₄×D₄	—	10	1	no	—
407	C₄×D₄	—	10	1	no	—
408	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
435	C₄×C₈	—	10	2	no	—
436	C₄×C₈	—	10	2	no	—
437	#95	—	5	4	no	—
438	#95	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	2	1	no	—
447	C₂×D₅	—	2	1	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	8	8	no	—
454	C₂×D₅	#410	1	2	yes	—
455	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
456	C₂×D₅	C₂×#104	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
460	C₄×C₅	—	2	1	no	—
461	C₄×C₅	—	2	1	no	—
462	C₄×C₅	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
465	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
466	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
467	Dic₅	—	2	1	no	—
468	Dic₅	—	2	1	no	—
469	Dic₅	—	2	1	no	—
470	Dic₅	—	4	2	no	—
471	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
472	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
473	Dic₅	C₂×#104	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	5	1	no	—
475	C₂⁴	—	10	2	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	20	4	no	—
478	#41	—	20	4	no	—
479	#41	—	20	8	no	—
480	#41	—	20	2	no	—
481	#41	—	20	2	no	—
482	#41	—	20	2	no	—
483	#41	—	20	2	no	—
484	#41	—	20	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	5	2	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	1	no	—
500	C₂×D₄	—	10	1	no	—
501	C₂×D₄	—	20	4	no	—
502	C₂×D₄	—	20	4	no	—
503	C₂×D₄	—	20	4	no	—
504	C₂×D₄	—	20	4	no	—
505	C₂×D₄	—	20	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	—	10	4	no	—
540	C₂×C₈	—	20	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₄²	—	5	1	no	—
558	C₄²	—	5	1	no	—
559	C₄²	—	5	1	no	—
560	C₄²	—	5	1	no	—
561	C₄²	—	5	1	no	—
562	C₄²	—	5	1	no	—
563	C₄²	—	5	1	no	—
564	C₄²	—	5	1	no	—
565	C₄²	—	5	1	no	—
566	C₄²	—	5	1	no	—
567	C₄²	—	5	1	no	—
568	C₄²	—	5	1	no	—
569	C₄²	—	20	4	no	—
570	C₄²	—	20	4	no	—
571	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	—	2	2	no	—
576	C₂×C₅	—	8	2	no	—
577	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	2	1	no	—
581	D₅	—	2	1	no	—
582	D₅	—	8	2	no	—
583	D₅	#1502	1	4	yes	complemented
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	5	1	no	—
586	C₂³	—	5	1	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	20	4	no	—
593	C₂³	—	20	4	no	—
594	C₂³	—	20	4	no	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	20	4	no	—
598	Q₈	—	20	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	20	2	no	—
604	D₄	—	20	2	no	—
605	D₄	—	20	2	no	—
606	D₄	—	20	4	no	—
607	D₄	—	20	4	no	—
608	D₄	—	20	4	no	—
609	D₄	—	20	2	no	—
610	D₄	—	20	2	no	—
611	D₄	—	20	4	no	—
612	D₄	—	20	2	no	—
613	D₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	8	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	20	1	no	—
641	C₂×C₄	—	20	1	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	—	20	4	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	20	1	no	—
646	C₂×C₄	—	20	4	no	—
647	C₂×C₄	—	20	16	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	20	4	no	—
658	C₅	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	5	2	no	—
665	C₂²	—	5	2	no	—
666	C₂²	—	5	2	no	—
667	C₂²	—	5	1	no	—
668	C₂²	—	5	1	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	10	4	no	—
671	C₂²	—	10	1	no	—
672	C₂²	—	10	1	no	—
673	C₂²	—	20	2	no	—
674	C₂²	—	20	2	no	—
675	C₂²	—	20	2	no	—
676	C₂²	—	40	8	no	—
677	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	5	2	no	—
684	C₄	—	5	2	no	—
685	C₄	—	5	2	no	—
686	C₄	—	10	1	no	—
687	C₄	—	10	1	no	—
688	C₄	—	10	1	no	—
689	C₄	—	20	8	no	—
690	C₄	—	20	2	no	—
691	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
693	C₄	D₅⋊#104	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	5	4	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	10	1	no	—
698	C₂	—	10	1	no	—
699	C₂	—	40	2	no	—
700	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic
702	C₂	D₅⋊#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. D₅⋊#431	C₂	semidirect
4. #10604621	C₂	semidirect
5. #10604593	C₂	semidirect
6. D₅⋊#327	C₂	semidirect
7. #10604389	C₂	semidirect
11. C₅×#532	C₄	semidirect
14. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. D₅×#127	C₄	semidirect
22. #65930	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
27. #65811	C₄	semidirect
35. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
37. #65680	C₂²	semidirect
39. #65678	C₂²	semidirect
41. #64920	C₂²	semidirect
42. #64868	C₂²	semidirect
69. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. #4086	C₂×C₄	semidirect
88. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. #4039	C₂×C₄	semidirect
103. #4034	C₂×C₄	semidirect
113. #4020	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
124. #4015	C₂×C₄	semidirect
251. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
583. D₅	#1502	semidirect
658. C₅	C₂×#1502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#431	2
#10604621	2
#10604593	2
D₅⋊#327	2
#10604389	2
C₂×#1502	5

Subgroups — D5⋊#1502 #13030197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1502 #13030197