Subgroups — C₂×#10604621 #13030199

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604621	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#713	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4093	—	2	1	no	—
11	#66059	—	2	2	no	—
12	#66059	—	2	2	no	—
13	#66059	C₄	1	4	yes	complemented
14	#66059	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4041	—	2	1	no	—
16	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4039	—	2	1	no	—
18	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65680	—	2	2	no	—
28	#65680	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64868	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1502	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#713	—	2	4	no	—
34	C₂×#713	—	2	4	no	—
35	C₂×#713	—	4	4	no	—
36	C₂×#713	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#170	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#4093	—	2	4	no	—
56	#4093	—	2	4	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#4041	—	2	4	no	—
63	#4041	—	2	2	no	—
64	#4041	—	2	2	no	—
65	#4041	—	2	4	no	—
66	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4041	C₂³	1	4	yes	—
68	#4039	—	2	4	no	—
69	#4039	—	2	4	no	—
70	#4039	—	2	4	no	—
71	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#4020	—	2	2	no	—
73	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#4003	—	2	2	no	—
81	#4003	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
83	C₄×#170	—	2	4	no	—
84	C₂×#532	—	5	1	no	—
85	C₂×#431	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
87	#1502	—	5	8	no	—
88	C₂×#327	—	5	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#713	—	4	16	no	—
105	#713	—	4	8	no	—
106	#713	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#170	—	2	4	no	—
133	C₂×#170	—	4	4	no	—
134	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#685	—	2	4	no	—
142	#685	—	2	8	no	—
143	#685	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#41	—	10	1	no	—
151	#532	—	5	4	no	—
152	#532	—	5	4	no	—
153	#532	—	10	2	no	—
154	#532	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#127	—	5	1	no	—
157	C₂×#124	—	10	1	no	—
158	C₂×#121	—	5	2	no	—
159	C₂×#121	—	10	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
165	#431	—	5	4	no	—
166	#431	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₂×#95	—	5	2	no	—
173	#327	—	5	16	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₂₀	—	4	4	no	—
207	D₂₀	—	4	4	no	—
208	D₂₀	—	4	4	no	—
209	D₂₀	—	4	4	no	—
210	D₂₀	—	4	8	no	—
211	D₂₀	—	4	8	no	—
212	D₂₀	—	4	8	no	—
213	C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅	—	4	1	no	—
217	C₄×D₅	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅	—	4	1	no	—
219	C₄×D₅	—	4	16	no	—
220	C₄×D₅	#102	1	8	yes	—
221	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	#170	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	10	4	no	—
225	C₂×#41	—	10	4	no	—
226	C₂×#41	—	20	4	no	—
227	C₂×#41	—	20	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
241	#127	—	5	4	no	—
242	#127	—	10	2	no	—
243	#124	—	10	4	no	—
244	#124	—	10	4	no	—
245	#121	—	5	4	no	—
246	#121	—	5	4	no	—
247	#121	—	10	2	no	—
248	#121	—	10	2	no	—
249	#121	—	10	4	no	—
250	#121	—	10	4	no	—
251	C₄×D₄	—	5	8	no	—
252	C₄×D₄	—	10	4	no	—
253	C₄×D₄	—	10	4	no	—
254	C₄×D₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
274	C₄×C₈	—	10	4	no	—
275	#95	—	5	4	no	—
276	#95	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×D₅	—	2	1	no	—
285	C₂×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅	—	8	8	no	—
291	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
295	C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
299	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
300	Dic₅	—	2	1	no	—
301	Dic₅	—	2	1	no	—
302	Dic₅	—	2	2	no	—
303	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	—
304	C₂⁴	—	5	1	no	—
305	C₂⁴	—	10	2	no	—
306	#41	—	20	8	no	—
307	#41	—	20	16	no	—
308	#41	—	20	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂×D₄	—	10	4	no	—
314	C₂×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂×D₄	—	20	4	no	—
318	C₂×D₄	—	20	4	no	—
319	C₂×D₄	—	20	4	no	—
320	C₂×D₄	—	20	4	no	—
321	C₂×D₄	—	20	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	10	4	no	—
348	C₂×C₈	—	20	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₄²	—	5	2	no	—
357	C₄²	—	5	2	no	—
358	C₄²	—	5	2	no	—
359	C₄²	—	5	2	no	—
360	C₄²	—	5	2	no	—
361	C₄²	—	5	2	no	—
362	C₄²	—	20	8	no	—
363	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂×C₅	#1502	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
369	D₅	—	2	1	no	—
370	D₅	—	2	1	no	—
371	D₅	—	2	2	no	—
372	D₅	—	8	4	no	—
373	C₂³	—	5	1	no	—
374	C₂³	—	5	1	no	—
375	C₂³	—	5	2	no	—
376	C₂³	—	5	2	no	—
377	C₂³	—	10	2	no	—
378	C₂³	—	10	2	no	—
379	C₂³	—	10	4	no	—
380	C₂³	—	20	4	no	—
381	C₂³	—	20	4	no	—
382	C₂³	—	20	4	no	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	D₄	—	20	4	no	—
386	D₄	—	20	4	no	—
387	D₄	—	20	4	no	—
388	D₄	—	20	4	no	—
389	D₄	—	20	8	no	—
390	D₄	—	20	8	no	—
391	D₄	—	20	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄	—	5	8	no	—
399	C₂×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄	—	20	1	no	—
409	C₂×C₄	—	20	1	no	—
410	C₂×C₄	—	20	1	no	—
411	C₂×C₄	—	20	1	no	—
412	C₂×C₄	—	20	16	no	—
413	C₂×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	16	no	—
415	C₂×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#4010	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	20	4	no	—
423	C₅	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	5	1	no	—
425	C₂²	—	5	1	no	—
426	C₂²	—	5	2	no	—
427	C₂²	—	10	4	no	—
428	C₂²	—	10	4	no	—
429	C₂²	—	10	1	no	—
430	C₂²	—	10	1	no	—
431	C₂²	—	10	1	no	—
432	C₂²	—	10	1	no	—
433	C₂²	—	20	4	no	—
434	C₂²	—	20	4	no	—
435	C₂²	—	20	4	no	—
436	C₂²	—	40	8	no	—
437	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
439	C₂²	#65785	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	5	4	no	—
445	C₄	—	10	2	no	—
446	C₄	—	10	1	no	—
447	C₄	—	10	1	no	—
448	C₄	—	20	8	no	—
449	C₄	C₂×#4007	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#4010	1	4	yes	—
451	C₂	—	10	1	no	—
452	C₂	—	10	1	no	—
453	C₂	—	10	2	no	—
454	C₂	—	40	4	no	—
455	C₂	#10604621	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#4010	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#65785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#65680	C₂	semidirect
4. #10604621	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64868	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. #66059	C₄	semidirect
18. C₂×#4039	C₄	semidirect
19. C₂×#4020	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. #65680	C₂²	semidirect
29. #64868	C₂²	semidirect
51. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. #4039	C₂×C₄	semidirect
73. #4020	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. C₂×C₅	#1502	semidirect
423. C₅	C₂×#1502	semidirect
455. C₂	#10604621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65680	2
#10604621	2
C₂×#64868	2
C₂×#1502	5

Subgroups — C2×#10604621 #13030199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604621 #13030199